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1. (2025·新疆)计算：$\frac{x}{x - 2y} - \frac{2y}{x - 2y} =$（
A.1
B.$x - 2y$
C.$\frac{1}{x - 2y}$
D.$\frac{x - 2y}{-4y}$
A.1
B.$x - 2y$
C.$\frac{1}{x - 2y}$
D.$\frac{x - 2y}{-4y}$
答案
1. A
2. (2025·宿豫期中)计算$\frac{2a}{a^2 - 1} - \frac{2}{a^2 - 1}$的结果为
$\frac{2}{a + 1}$
.答案
2. $\frac{2}{a + 1}$
3. 已知$x - y = xy$，则$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} =$
$-1$
.答案
3. $-1$
4. 计算：
(1)$\frac{1}{a} + \frac{1}{2a} + \frac{1}{3a}$；
(2)$\frac{y}{x + y} + \frac{2y^2}{x^2 - y^2}$；
(3)$\frac{a^2}{(a - b)^2} - \frac{b^2}{(b - a)^2}$；
(4)$\frac{m}{m + n} - \frac{m}{m - n} - \frac{m^2}{m^2 - n^2}$.
(1)$\frac{1}{a} + \frac{1}{2a} + \frac{1}{3a}$；
(2)$\frac{y}{x + y} + \frac{2y^2}{x^2 - y^2}$；
(3)$\frac{a^2}{(a - b)^2} - \frac{b^2}{(b - a)^2}$；
(4)$\frac{m}{m + n} - \frac{m}{m - n} - \frac{m^2}{m^2 - n^2}$.
答案
4. (1) $\frac{11}{6a}$ (2) $\frac{y}{x - y}$ (3) $\frac{a + b}{a - b}$ (4) $-\frac{m^{2} + 2mn}{m^{2} - n^{2}}$
5. 下面是某同学计算$\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^2 - 1}$的过程：
解：$\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^2 - 1} = \frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)} - \frac{2}{(m + 1)(m - 1)} ··· ···$①
$= (m + 1) - 2 ··· ···$②
$= m - 1. ··· ···$③
上述计算过程从第几步开始出现错误？请写出完整正确的计算过程.
解：$\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^2 - 1} = \frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)} - \frac{2}{(m + 1)(m - 1)} ··· ···$①
$= (m + 1) - 2 ··· ···$②
$= m - 1. ··· ···$③
上述计算过程从第几步开始出现错误？请写出完整正确的计算过程.
答案
5. 解:从第②步开始出现错误.正确的计算过程如下:
原式$=\frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)}-\frac{2}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{m + 1 - 2}{(m + 1)(m - 1)}$
$=\frac{m - 1}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{1}{m + 1}$.
原式$=\frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)}-\frac{2}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{m + 1 - 2}{(m + 1)(m - 1)}$
$=\frac{m - 1}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{1}{m + 1}$.
