6. 定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图所示,某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码,已知人手的拉力为$ F $,钩码的重力为$ G $。
(1) 请在图中标出这个“杠杆”的支点$ O $,画出拉力$ F $、钩码的重力$ G $及动力臂与阻力臂。(保留作图痕迹)
(2) 若不计摩擦、滑轮重和绳重,请用杠杆的平衡条件推理证明$ F=G $。

(1) 如图所示
(2) 证明：
由几何知识可知$l_1=l_2=r（r$为滑轮半径），
根据杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，
即$Fl_1=Gl_2$，
代入$l_1=l_2=r$可得F· r = G· r，
因此F=G。

【分析】
本题围绕定滑轮的杠杆原理展开，分为作图和证明两部分。首先明确定滑轮的本质是等臂杠杆，其支点为滑轮的圆心；作图时需找准支点，沿力的方向画力，再从支点向力的作用线作垂线得到力臂；证明时利用杠杆平衡条件，结合定滑轮两力臂等于滑轮半径的特点推导F与G的关系。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 确定支点O：定滑轮的圆心（滑轮的中心）；
② 画拉力F：沿人手拉绳子的方向，在绳子与滑轮的接触点处，斜向下画带箭头的线段表示拉力F；
③ 画重力G：在钩码的重心处，竖直向下画带箭头的线段表示重力G；
④ 画动力臂l₁：从支点O向拉力F的作用线作垂线，垂线段即为动力臂l₁；
⑤ 画阻力臂l₂：从支点O向重力G的作用线作垂线，垂线段即为阻力臂l₂。
(2) 证明：
由几何关系可知，拉力F的力臂l₁和重力G的力臂l₂都等于滑轮的半径r，即l₁=l₂=r。
根据杠杆平衡条件：$F_1l_1=F_2l_2$，其中$F_1=F$，$F_2=G$，代入得：$F·l_1=G·l_2$。
将$l_1=l_2=r$代入上式，得：$F·r = G·r$，两边同时除以r，可得$F=G$。
【答案】
(1) 如图所示；(2) $F=G$，证明如上。
【知识点】
定滑轮、杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题将定滑轮与杠杆原理结合，考查对定滑轮本质的理解及杠杆平衡条件的应用，属于基础题型，需掌握力臂的画法和杠杆平衡条件的应用。
【难度系数】
0.5

7. 如图所示，一木块放在水平地面上，上表面固定一轻滑轮(不计滑轮摩擦)。轻绳绕过滑轮后，一端固定在右侧墙上，另一端始终用大小为$F_{1}$的力竖直向上拉，木块向右匀速运动。这个过程中木块受到的摩擦力大小为。若将绳端拉力方向改为水平向右，木块仍能匀速运动，这时拉力的大小为$F_{2}$，则$F_{2}\_\_\_\_\_(＞/=/＜)\dfrac{1}{2}F_{1}$。

$​\frac {G}{F}​$因为是两个工人
$F_1$
>

【分析】
要解决这道题，需分两种情况分析木块的受力平衡，结合滑动摩擦力的影响因素判断拉力大小关系。首先，当竖直向上拉F₁时，木块匀速运动，水平方向受力平衡，可直接得出摩擦力大小；再分析拉力改为水平向右时，木块对地面的压力变化，进而判断拉力F₂与1/2 F₁的大小关系。
【解析】
1. 求第一种情况的摩擦力：
当用大小为F₁的力竖直向上拉时，木块向右匀速运动，水平方向受力平衡。同一根轻绳的张力处处相等，均为F₁，滑轮对木块的水平拉力等于F₁，因此木块受到的滑动摩擦力大小等于该拉力，即摩擦力为F₁。
2. 比较F₂与1/2 F₁的大小：
当拉力改为水平向右时，木块仍匀速运动。第一种情况中，F₁向上拉滑轮，会减小木块对地面的压力，此时木块对地面的压力N₁ = G - F₁，滑动摩擦力f₁ = μN₁ = μ(G - F₁) = F₁；第二种情况中，无向上的拉力，木块对地面的压力N₂ = G，因此滑动摩擦力f₂ = μG，显然f₂ ＞ f₁。结合滑轮的受力关系，此时水平拉力F₂需要克服更大的摩擦力，故F₂ ＞ 1/2 F₁。
【答案】
F₁；＞
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦力、滑轮
【点评】
本题核心是利用受力平衡分析不同场景下的力，关键在于区分两种拉力方向下木块对地面的压力变化，结合滑动摩擦力公式判断拉力大小，需注意滑轮受力与木块受力的关联。
【难度系数】
0.4

8. 易错题 用水平力$F_{1}$拉动如图所示的装置,使木板$A$在粗糙水平面上向右匀速运动,物块$B$置于木板$A$上表面,相对地面静止,连接$B$与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为$F_{2}$。不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦,则$F_{1}$与$F_{2}$的大小关系是（）

A.$F_{1}=F_{2}$
B.$F_{2}＜F_{1}＜2F_{2}$
C.$F_{1}=2F_{2}$
D.$F_{1}＞2F_{2}$

D

【分析】
要解决此题，需分别对物块B、木板A和滑轮进行受力分析，利用平衡条件推导力的关系。先分析静止的物块B，确定A与B间的摩擦力；再分析匀速运动的木板A，得到A受到的拉力与摩擦力的关系；最后分析滑轮的受力，结合绳子张力特点，得出F₁与F₂的大小关系。
【解析】
1. 对物块B受力分析：B相对地面静止，水平方向受力平衡，向左的拉力F₂与A对B向右的滑动摩擦力大小相等，即A对B的摩擦力$f_{AB}=F_2$。根据力的相互性，B对A的摩擦力$f_{BA}=f_{AB}=F_2$，方向向左。
2. 对木板A受力分析：A向右匀速运动，水平方向受力平衡。向右的力是滑轮对A的拉力，设为$T$；向左的力有B对A的摩擦力$f_{BA}=F_2$，以及地面对A向左的滑动摩擦力$f_{地}$。因此平衡时：$T = f_{BA} + f_{地}=F_2 + f_{地}$。
3. 对滑轮受力分析：不计滑轮重、绳重及摩擦，滑轮受向右的拉力$F_1$，向左的两段绳子拉力（同一根绳子张力相同，每段拉力均为$T$），滑轮受力平衡，故$F_1 = T + T=2T$。
将$T=F_2 + f_{地}$代入得：$F_1=2(F_2 + f_{地})=2F_2 + 2f_{地}$，因此$F_1＞2F_2$。
【答案】
D
【知识点】
摩擦力、受力平衡、滑轮
【点评】
本题是受力分析的易错题，需注意区分不同物体的受力情况，尤其容易忽略地面对木板的滑动摩擦力，需结合平衡条件和相互作用力的特点推导，避免误判力的关系。
【难度系数】
0.4

9. 在工地上,要把一个机件运到某高台上,机件质量为 400 kg,但手头只有两个滑轮和几根绳子(重力均不计),每根绳子只能承受1 200 N 的拉力,每个滑轮只能穿单根的绳子。由 2 名工人拉起机件,每个工人用力约1 000 N,请你设计一个方案,确保能安全且顺利地把机件拉上高台,要求说明安装方法,画出简图,指出注意事项。(g 取 10 N/kg)

解：G=mg=400 kg×10 N/kg=4 000 N.
因为是两名工人拉机件，而一根绳子能承担的最大拉力为1200N.
即$​\frac {G}{F}=\frac {4000N}{1200N}≈3.3$
所以至少要用四根绳子来承担：故需两个动滑轮，先将机件按如图所示的方式挂到动滑轮上，然后用
两个动滑轮共同提升机件，提升时应缓慢匀速防止绳子的拉力过大

【分析】首先计算机件的重力，明确绳子的最大承受拉力和工人的拉力，结合动滑轮的省力特点，确定滑轮组的绕线方式和所需滑轮数量，确保提升时绳子拉力不超过承受力，同时满足工人的拉力要求。
【解析】解：机件的重力 $ G = mg = 400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4000\ \mathrm{N} $。
已知每根绳子最大承受拉力为1200N，每个工人拉力为1000N，小于绳子最大承受力。若使用两个动滑轮组成滑轮组，使承担物重的绳子段数为4，则每段绳子的拉力 $ F = \frac{G}{4} = \frac{4000\ \mathrm{N}}{4} = 1000\ \mathrm{N} $，刚好符合工人的拉力要求，且绳子拉力小于最大承受力，安全。
安装方法：将两个动滑轮分别固定在机件的两侧，绳子一端固定，依次绕过两个动滑轮，两名工人分别拉绳子的自由端，缓慢匀速提升机件，防止拉力过大。
【答案】$ G = 4000\ \mathrm{N} $，采用两个动滑轮组成滑轮组，安装时将两个动滑轮挂在机件两端，绳子绕法如图，提升时缓慢匀速，防止拉力过大。
【知识点】滑轮组应用，重力计算，动滑轮省力
【点评】本题结合实际工程场景，考查简单机械中滑轮组的应用，需要学生掌握重力计算和动滑轮省力原理，合理设计方案，兼顾拉力与绳子承受力的要求，注重理论联系实际，是力学部分的典型应用题。
【难度系数】0.5