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一、填空题
[二维码]错题
1. $(-7)^{2}=$
2. $(-2\dfrac{1}{4})^{3}=$
3. $0^{2\,023}=$
4. $-0.1^{3}=$
5. $-(-\dfrac{2}{7})^{2}=$
6. $-\dfrac{2^{2}}{7}=$
[二维码]错题
1. $(-7)^{2}=$
49
2. $(-2\dfrac{1}{4})^{3}=$
$-\dfrac{729}{64}$
3. $0^{2\,023}=$
0
4. $-0.1^{3}=$
-0.001
5. $-(-\dfrac{2}{7})^{2}=$
$-\dfrac{4}{49}$
6. $-\dfrac{2^{2}}{7}=$
$-\dfrac{4}{7}$
答案
1. 49
2. $-\dfrac{729}{64}$
3. 0
4. -0.001
5. $-\dfrac{4}{49}$
6. $-\dfrac{4}{7}$
2. $-\dfrac{729}{64}$
3. 0
4. -0.001
5. $-\dfrac{4}{49}$
6. $-\dfrac{4}{7}$
解析
【分析】
这是一组有理数乘方的基础计算题，解题核心是先明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，同时要重点区分括号的作用和运算优先级：①带括号时乘方的底数是括号内的整体，不带括号时乘方仅对紧邻的单个数字生效；②带分数参与乘方运算时，必须先转化为假分数再计算，避免出错；③牢记0的任意正整数次幂都为0，按照规则逐个计算每道小题即可。
【解析】
我们逐个小题按规则计算：
1. $(-7)^2$表示2个-7相乘，即$(-7)×(-7)=49$；
2. 先把带分数$-2\dfrac{1}{4}$转化为假分数$-\dfrac{9}{4}$，再计算3个$-\dfrac{9}{4}$的乘积：$(-\dfrac{9}{4})^3=(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{9}{4})=-\dfrac{729}{64}$；
3. 根据0的正整数次幂的性质，0的任意正整数次幂结果都为0，因此$0^{2023}=0$；
4. $-0.1^3$没有括号，乘方仅对0.1生效，先算$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，再添上前面的负号，结果为-0.001；
5. $-(-\dfrac{2}{7})^2$先计算括号内整体的平方：$(-\dfrac{2}{7})^2=(-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{2}{7})=\dfrac{4}{49}$，再添上前面的负号，结果为$-\dfrac{4}{49}$；
6. $-\dfrac{2^2}{7}$中乘方仅对分子的2生效，先算$2^2=4$，因此最终结果为$-\dfrac{4}{7}$。
【答案】
1. 49；2. $-\dfrac{729}{64}$；3. 0；4. -0.001；5. $-\dfrac{4}{49}$；6. $-\dfrac{4}{7}$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，0的正整数次幂性质
【点评】
本题是有理数乘方的入门基础训练题，核心易错点集中在区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算顺序，很多初学者容易误把不带括号的负号纳入乘方的底数范围，解题时先明确底数的覆盖范围，再按先算乘方、后处理符号的顺序计算，带分数乘方先转化为假分数可以大幅降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数乘方的基础计算题，解题核心是先明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，同时要重点区分括号的作用和运算优先级：①带括号时乘方的底数是括号内的整体，不带括号时乘方仅对紧邻的单个数字生效；②带分数参与乘方运算时，必须先转化为假分数再计算，避免出错；③牢记0的任意正整数次幂都为0，按照规则逐个计算每道小题即可。
【解析】
我们逐个小题按规则计算：
1. $(-7)^2$表示2个-7相乘，即$(-7)×(-7)=49$；
2. 先把带分数$-2\dfrac{1}{4}$转化为假分数$-\dfrac{9}{4}$，再计算3个$-\dfrac{9}{4}$的乘积：$(-\dfrac{9}{4})^3=(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{9}{4})=-\dfrac{729}{64}$；
3. 根据0的正整数次幂的性质，0的任意正整数次幂结果都为0，因此$0^{2023}=0$；
4. $-0.1^3$没有括号，乘方仅对0.1生效，先算$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，再添上前面的负号，结果为-0.001；
5. $-(-\dfrac{2}{7})^2$先计算括号内整体的平方：$(-\dfrac{2}{7})^2=(-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{2}{7})=\dfrac{4}{49}$，再添上前面的负号，结果为$-\dfrac{4}{49}$；
6. $-\dfrac{2^2}{7}$中乘方仅对分子的2生效，先算$2^2=4$，因此最终结果为$-\dfrac{4}{7}$。
【答案】
1. 49；2. $-\dfrac{729}{64}$；3. 0；4. -0.001；5. $-\dfrac{4}{49}$；6. $-\dfrac{4}{7}$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，0的正整数次幂性质
【点评】
本题是有理数乘方的入门基础训练题，核心易错点集中在区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算顺序，很多初学者容易误把不带括号的负号纳入乘方的底数范围，解题时先明确底数的覆盖范围，再按先算乘方、后处理符号的顺序计算，带分数乘方先转化为假分数可以大幅降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
7. [常州中考]太阳的半径约为700 000千米,数据700 000用科学记数法表示为
$7×10^{5}$
.答案
7. $7×10^{5}$
解析
【分析】
首先我们需要回忆科学记数法的定义和书写规则，科学记数法要求将数表示为$a×10^n$的形式，其中a需要满足$1≤|a|＜10$，n为整数。处理本题的大数700000时，第一步先确定符合要求的a：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后方，得到符合范围的a；第二步数出小数点一共向左移动了多少位，这个移动的位数就是正整数n的取值，最后组合得到结果即可。
【解析】
解：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，n为正整数。
将700000的小数点向左移动5位，得到$a=7$，满足$1≤7＜10$，小数点移动的位数为5，因此$n=5$，所以700000用科学记数法表示为$7×10^5$。
【答案】
$7×10^{5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于中考基础送分题型，考察大数的科学记数法表示，只要牢记科学记数法中a的取值范围要求，准确数出小数点移动的位数即可得到正确结果，需要注意避免出现a大于等于10的错误写法，比如误写为$70×10^4$这类不符合规范的形式。
【难度系数】
0.9
首先我们需要回忆科学记数法的定义和书写规则，科学记数法要求将数表示为$a×10^n$的形式，其中a需要满足$1≤|a|＜10$，n为整数。处理本题的大数700000时，第一步先确定符合要求的a：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后方，得到符合范围的a；第二步数出小数点一共向左移动了多少位，这个移动的位数就是正整数n的取值，最后组合得到结果即可。
【解析】
解：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，n为正整数。
将700000的小数点向左移动5位，得到$a=7$，满足$1≤7＜10$，小数点移动的位数为5，因此$n=5$，所以700000用科学记数法表示为$7×10^5$。
【答案】
$7×10^{5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于中考基础送分题型，考察大数的科学记数法表示，只要牢记科学记数法中a的取值范围要求，准确数出小数点移动的位数即可得到正确结果，需要注意避免出现a大于等于10的错误写法，比如误写为$70×10^4$这类不符合规范的形式。
【难度系数】
0.9
8. [上海中考]科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为$2×10^{5}\ {GB}$,一张普通唱片的容量约为$25\ {GB}$,则一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片的
$8×10^{3}$
倍(用科学记数法表示).答案
8. $8×10^{3}$
解析
【分析】
要计算一张蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍，核心思路是用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量，代入对应数值完成除法运算后，再将结果整理为符合规范的科学记数法形式即可。首先明确已知条件：蓝光唱片容量为$2×10^5\ \mathrm{GB}$，普通唱片容量为$25\ \mathrm{GB}$，代入除法算式后，先计算系数部分的商，再调整指数满足科学记数法中$1≤ a＜10$的要求，就能得到最终结果。
【解析】
根据倍数的计算逻辑，列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所求倍数}&=(2×10^5)÷25\\&=(2÷25)×10^5\\&=0.08×10^5\\&=8×10^{-2}×10^5\\&=8×10^{3}\end{aligned}$
【答案】
$8×10^{3}$
【知识点】
有理数除法；科学记数法
【点评】
本题属于结合生活实际的基础运算题，难度较低，重点考察科学记数法的运算规则，易错点为运算后未将系数调整到1~10的范围内，导致指数取值错误，计算时注意核对最终形式的规范即可。
【难度系数】
0.8
要计算一张蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍，核心思路是用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量，代入对应数值完成除法运算后，再将结果整理为符合规范的科学记数法形式即可。首先明确已知条件：蓝光唱片容量为$2×10^5\ \mathrm{GB}$，普通唱片容量为$25\ \mathrm{GB}$，代入除法算式后，先计算系数部分的商，再调整指数满足科学记数法中$1≤ a＜10$的要求，就能得到最终结果。
【解析】
根据倍数的计算逻辑，列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所求倍数}&=(2×10^5)÷25\\&=(2÷25)×10^5\\&=0.08×10^5\\&=8×10^{-2}×10^5\\&=8×10^{3}\end{aligned}$
【答案】
$8×10^{3}$
【知识点】
有理数除法；科学记数法
【点评】
本题属于结合生活实际的基础运算题，难度较低，重点考察科学记数法的运算规则，易错点为运算后未将系数调整到1~10的范围内，导致指数取值错误，计算时注意核对最终形式的规范即可。
【难度系数】
0.8
二、解答题
9. $(-1)^{16}-(-1)^{17}$
10. $|-1|+(-12^{2})$
11. $(-8)^{2} × (-\dfrac{3}{4})^{3}$
12. $(-\dfrac{1}{6})^{2} ÷ (-\dfrac{1}{3})^{3}$
13. $-2^{4}-(-3^{3}) × 2$
14. $(-\dfrac{7}{4})^{2}-(-10^{3}) ÷ 50$
9. $(-1)^{16}-(-1)^{17}$
10. $|-1|+(-12^{2})$
11. $(-8)^{2} × (-\dfrac{3}{4})^{3}$
12. $(-\dfrac{1}{6})^{2} ÷ (-\dfrac{1}{3})^{3}$
13. $-2^{4}-(-3^{3}) × 2$
14. $(-\dfrac{7}{4})^{2}-(-10^{3}) ÷ 50$
答案
9. 2
10. -143
11. -27
12. $-\dfrac{3}{4}$
13. 38
14. $23\dfrac{1}{16}$
10. -143
11. -27
12. $-\dfrac{3}{4}$
13. 38
14. $23\dfrac{1}{16}$
解析
【分析】
这是一组有理数基础混合运算题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：1. 优先计算乘方、绝对值部分，尤其注意区分带括号的乘方（如$(-a)^n$）和不带括号的乘方（如$-a^n$）的符号差异，牢记-1的偶次幂为1、奇次幂为-1的规律；2. 再计算乘除运算，除法转化为乘法约分简化计算；3. 最后计算加减运算，全程重点留意符号处理，避免符号错误，逐步推导即可得到正确结果。
【解析】
逐题分步计算：
9. 先计算两个乘方项：
$(-1)^{16}=1$（16是偶数，-1的偶次幂为1），$(-1)^{17}=-1$（17是奇数，-1的奇次幂为-1）
原式$=1 - (-1) = 1+1=2$
10. 先分别计算绝对值和乘方项：
$|-1|=1$，$-12^2=-144$（此处是12的平方取负，不是$(-12)$的平方）
原式$=1 + (-144) = -143$
11. 先计算两个乘方项：
$(-8)^2=64$，$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$
原式$=64 × (-\dfrac{27}{64}) = -27$（64直接约分消去）
12. 先计算两个乘方项，再将除法转化为乘法：
$(-\dfrac{1}{6})^2=\dfrac{1}{36}$，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$
原式$=\dfrac{1}{36} ÷ (-\dfrac{1}{27}) = \dfrac{1}{36} × (-27) = -\dfrac{27}{36} = -\dfrac{3}{4}$
13. 先计算乘方项：
$-2^4=-16$，$-3^3=-27$
原式$=-16 - (-27)×2 = -16 + 54 = 38$
14. 先计算乘方和除法项：
$(-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{49}{16}$，$-10^3=-1000$，$-(-1000)÷50=1000÷50=20$
原式$=\dfrac{49}{16} + 20 = \dfrac{49}{16} + \dfrac{320}{16} = \dfrac{369}{16} = 23\dfrac{1}{16}$
【答案】
9. 2
10. -143
11. -27
12. $-\dfrac{3}{4}$
13. 38
14. $23\dfrac{1}{16}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，绝对值性质
【点评】
本组题目是有理数乘方章节的基础巩固题，核心易错点集中在乘方的符号判定，很多同学容易误将$-a^n$当成$(-a)^n$计算导致结果出错，只要牢记运算优先级，每一步先确认符号再计算，熟练掌握约分技巧，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数基础混合运算题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：1. 优先计算乘方、绝对值部分，尤其注意区分带括号的乘方（如$(-a)^n$）和不带括号的乘方（如$-a^n$）的符号差异，牢记-1的偶次幂为1、奇次幂为-1的规律；2. 再计算乘除运算，除法转化为乘法约分简化计算；3. 最后计算加减运算，全程重点留意符号处理，避免符号错误，逐步推导即可得到正确结果。
【解析】
逐题分步计算：
9. 先计算两个乘方项：
$(-1)^{16}=1$（16是偶数，-1的偶次幂为1），$(-1)^{17}=-1$（17是奇数，-1的奇次幂为-1）
原式$=1 - (-1) = 1+1=2$
10. 先分别计算绝对值和乘方项：
$|-1|=1$，$-12^2=-144$（此处是12的平方取负，不是$(-12)$的平方）
原式$=1 + (-144) = -143$
11. 先计算两个乘方项：
$(-8)^2=64$，$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$
原式$=64 × (-\dfrac{27}{64}) = -27$（64直接约分消去）
12. 先计算两个乘方项，再将除法转化为乘法：
$(-\dfrac{1}{6})^2=\dfrac{1}{36}$，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$
原式$=\dfrac{1}{36} ÷ (-\dfrac{1}{27}) = \dfrac{1}{36} × (-27) = -\dfrac{27}{36} = -\dfrac{3}{4}$
13. 先计算乘方项：
$-2^4=-16$，$-3^3=-27$
原式$=-16 - (-27)×2 = -16 + 54 = 38$
14. 先计算乘方和除法项：
$(-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{49}{16}$，$-10^3=-1000$，$-(-1000)÷50=1000÷50=20$
原式$=\dfrac{49}{16} + 20 = \dfrac{49}{16} + \dfrac{320}{16} = \dfrac{369}{16} = 23\dfrac{1}{16}$
【答案】
9. 2
10. -143
11. -27
12. $-\dfrac{3}{4}$
13. 38
14. $23\dfrac{1}{16}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，绝对值性质
【点评】
本组题目是有理数乘方章节的基础巩固题，核心易错点集中在乘方的符号判定，很多同学容易误将$-a^n$当成$(-a)^n$计算导致结果出错，只要牢记运算优先级，每一步先确认符号再计算，熟练掌握约分技巧，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.7
15. 光在真空中的传播速度约为$3×10^{8}$米/秒,太阳光照射到某星球需要$2×10^{3}$秒,求该星球与太阳的距离(结果用科学记数法表示).
答案
15. $3×10^{8}×2×10^{3}=6×10^{11}$(米),即该星球与太阳的距离约为$6×10^{11}$米
解析
【分析】
这是一道结合行程公式和幂运算的基础应用题，首先我们可以利用行程问题的核心关系：路程=速度×时间，题目已经直接给出了光的传播速度和太阳光传播到该星球的时间，直接代入数值计算即可。由于两个已知数都是科学记数法的形式，计算时可以先把两个数的系数单独相乘，再用同底数幂的乘法规则计算10的幂次部分，最后整理得到符合规范的科学记数法结果即可。
【解析】
解：根据路程计算公式$s = v × t$，
将光速$v=3×10^8$米/秒，传播时间$t=2×10^3$秒代入公式：
$\begin{aligned}s&=3×10^8 × 2×10^3\\&=(3×2)×(10^8×10^3)\\&=6×10^{8+3}\\&=6×10^{11} \mathrm{（米）}\end{aligned}$
【答案】该星球与太阳的距离约为$6×10^{11}$米
【知识点】
1. 路程速度时间关系
2. 同底数幂乘法
3. 科学记数法
【点评】
本题属于非常基础的应用型题目，将物理行程基础公式和数学幂运算知识点结合，易错点是计算同底数幂相乘时误将指数做乘法运算，只要牢记同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，就能顺利得到正确结果，整体计算难度很低。
【难度系数】
0.9
这是一道结合行程公式和幂运算的基础应用题，首先我们可以利用行程问题的核心关系：路程=速度×时间，题目已经直接给出了光的传播速度和太阳光传播到该星球的时间，直接代入数值计算即可。由于两个已知数都是科学记数法的形式，计算时可以先把两个数的系数单独相乘，再用同底数幂的乘法规则计算10的幂次部分，最后整理得到符合规范的科学记数法结果即可。
【解析】
解：根据路程计算公式$s = v × t$，
将光速$v=3×10^8$米/秒，传播时间$t=2×10^3$秒代入公式：
$\begin{aligned}s&=3×10^8 × 2×10^3\\&=(3×2)×(10^8×10^3)\\&=6×10^{8+3}\\&=6×10^{11} \mathrm{（米）}\end{aligned}$
【答案】该星球与太阳的距离约为$6×10^{11}$米
【知识点】
1. 路程速度时间关系
2. 同底数幂乘法
3. 科学记数法
【点评】
本题属于非常基础的应用型题目，将物理行程基础公式和数学幂运算知识点结合，易错点是计算同底数幂相乘时误将指数做乘法运算，只要牢记同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，就能顺利得到正确结果，整体计算难度很低。
【难度系数】
0.9
