7 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=16\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$出发,以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$B$移动,当到达点$B$时停止移动;同时,点$Q$从点$C$出发,以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$D$移动.当其中一个点停止移动时,另一个点也随之停止,设移动时间为$t\ \mathrm{s}$,连接$PQ$.
(1) 当$t=2$时,$PQ$的长为$\mathrm{cm}$;
(2) 当$PQ=10\ \mathrm{cm}$时,$t$的值为.

7. (1) $6\sqrt{2}$ (2) 1.6 或 4.8

8 [2025 泸州]某超市购进甲、乙两种商品,2022 年甲、乙两种商品每件的进价均为 125 元,随着生产成本的降低,甲种商品每件的进价平均每年下降 25 元,乙种商品 2024 年每件的进价为 80 元.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率;
(2)2024 年该超市用不超过 7 800 元的资金一次购进甲、乙两种商品共 100 件,求最少购进多少件甲种商品.

8. (1) 设乙种商品每件进价的年平均下降率为$x$. 根据题意,得$125(1-x)^2=80$,解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8$(不合题意,舍去).答:乙种商品每件进价的年平均下降率为$20\%$ (2) 设购进$y$件甲种商品,则购进$(100-y)$件乙种商品. 根据题意,得$(125-25×2)y+80(100-y)≤7\,800$,解得$y≥40$,$\therefore y$的最小值为40. 答:最少购进40件甲种商品

9 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$. 点$P$从点$A$出发,沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,点$Q$从点$B$出发,沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度运动. 点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,当点$Q$运动到点$C$时,两点同时停止运动.
(1) 经过几秒,$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$?
(2) $△ PBQ$的面积能为$10\ \mathrm{cm}^2$吗? 若能,求出此时的运动时间;若不能,请说明理由.

9. (1) 设经过$x\ \mathrm{s}$,$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$. 根据题意,可得$0≤ x≤$4. $\because AP=x\ \mathrm{cm}$,$BQ=2x\ \mathrm{cm}$,$\therefore BP=AB-AP=(6-x)\mathrm{cm}$.$\because S_{△ PBQ}=\dfrac{1}{2}BP· BQ$,$\therefore \dfrac{1}{2}(6-x)·2x=8$,$\therefore x^2-6x+8=0$,解得$x_1=2$,$x_2=4$,均符合题意. 答:经过$2\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$,$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$ (2) 不能 理由:假设经过$y\ \mathrm{s}$,$△ PBQ$的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$,则$\dfrac{1}{2}(6-y)·2y=10$.$\therefore y^2-6y+10=0$.$\because b^2-4ac=(-6)^2-4×$$1×10=-4＜0$,$\therefore$该方程没有实数根,$\therefore△ PBQ$的面积不能为$10\ \mathrm{cm}^2$.