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1.一个几何体由4个相同的小正方体摆成，小东从它的前面和上面看到的图形如图，在图中的几何体上，第4个小正方体应摆在(
1
)号小正方体的上方。答案
1.1
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：首先先看从上面看到的图形，能确定这个几何体的底层有3个小正方体，分别是1、2、3号，横向排成一行。接下来看从前面看到的图形，前面看的图形有两层，下层是3个并排的正方形，上层只有1个正方形在最左侧，说明第二层的小正方体（也就是第4个）只能放在底层最左侧的小正方体上方，这样才符合前面看到的图形特征。
【解析】
1. 先分析从上面看到的图形：可知几何体底层共有3个小正方体，分别为1号、2号、3号，沿水平方向排成一排。
2. 再分析从前面看到的图形：可知这个几何体共两层，下层3个小正方形对应底层的3个小正方体，上层仅最左侧有1个小正方形，说明第二层的第4个小正方体要摆在底层最左侧的小正方体上方，即1号小正方体的上方。
【答案】
1
【知识点】
1.从不同方向观察物体
2.根据三视图还原几何体
【点评】
本题考查对物体三视图的认识与应用，解题的关键是先通过俯视图确定底层小正方体的分布，再结合正视图确定上层小正方体的位置，属于基础的空间想象类题目。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步思考：首先先看从上面看到的图形，能确定这个几何体的底层有3个小正方体，分别是1、2、3号，横向排成一行。接下来看从前面看到的图形，前面看的图形有两层，下层是3个并排的正方形，上层只有1个正方形在最左侧，说明第二层的小正方体（也就是第4个）只能放在底层最左侧的小正方体上方，这样才符合前面看到的图形特征。
【解析】
1. 先分析从上面看到的图形：可知几何体底层共有3个小正方体，分别为1号、2号、3号，沿水平方向排成一排。
2. 再分析从前面看到的图形：可知这个几何体共两层，下层3个小正方形对应底层的3个小正方体，上层仅最左侧有1个小正方形，说明第二层的第4个小正方体要摆在底层最左侧的小正方体上方，即1号小正方体的上方。
【答案】
1
【知识点】
1.从不同方向观察物体
2.根据三视图还原几何体
【点评】
本题考查对物体三视图的认识与应用，解题的关键是先通过俯视图确定底层小正方体的分布，再结合正视图确定上层小正方体的位置，属于基础的空间想象类题目。
【难度系数】
0.8
2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面和左面看到的图形如图。要搭成这个几何体，至少需要用(
5
)个小正方体，至多要用(7
)个小正方体。答案
2.5 7
解析
【分析】
解决这道题可以分三步思考：第一步先看从上面看到的图形，这个图形里的每个小正方形都对应几何体底层（第一层）的一个小正方体，能先确定底层固定的小正方体数量；第二步看从左面看到的图形，能知道几何体的总层数，以及哪几行可以摆放第二层的小正方体；第三步分别计算最少和最多的数量：求最少数量时，第二层只放最少的小正方体即可；求最多数量时，把所有能放第二层的位置都放满，再加上底层的数量就是总数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，可知底层共有4个小正方体，这部分数量是固定不变的。
2. 分析第二层可摆放的位置：根据从左面看到的图形，可知这个几何体共有2层，且只有靠后的一行可以摆放第二层的小正方体，靠前的一行最高只有1层，不能摆放第二层的小正方体。
3. 计算最少需要的数量：要让总数量最少，第二层只放1个小正方体即可，总个数为 $4+1=5$ 个。
4. 计算最多需要的数量：要让总数量最多，靠后一行所有能放第二层的3个位置都放满小正方体，总个数为 $4+3=7$ 个。
【答案】
5；7
【知识点】
1. 三视图的认识
2. 小正方体计数
【点评】
这道题需要结合两个方向的视图推导小正方体的数量范围，解题的核心是先通过俯视图确定底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断上层可摆放的位置，区分最少、最多两种摆放情况即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解决这道题可以分三步思考：第一步先看从上面看到的图形，这个图形里的每个小正方形都对应几何体底层（第一层）的一个小正方体，能先确定底层固定的小正方体数量；第二步看从左面看到的图形，能知道几何体的总层数，以及哪几行可以摆放第二层的小正方体；第三步分别计算最少和最多的数量：求最少数量时，第二层只放最少的小正方体即可；求最多数量时，把所有能放第二层的位置都放满，再加上底层的数量就是总数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，可知底层共有4个小正方体，这部分数量是固定不变的。
2. 分析第二层可摆放的位置：根据从左面看到的图形，可知这个几何体共有2层，且只有靠后的一行可以摆放第二层的小正方体，靠前的一行最高只有1层，不能摆放第二层的小正方体。
3. 计算最少需要的数量：要让总数量最少，第二层只放1个小正方体即可，总个数为 $4+1=5$ 个。
4. 计算最多需要的数量：要让总数量最多，靠后一行所有能放第二层的3个位置都放满小正方体，总个数为 $4+3=7$ 个。
【答案】
5；7
【知识点】
1. 三视图的认识
2. 小正方体计数
【点评】
这道题需要结合两个方向的视图推导小正方体的数量范围，解题的核心是先通过俯视图确定底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断上层可摆放的位置，区分最少、最多两种摆放情况即可得出结果。
【难度系数】
0.7
3.小刚搭建了一个几何体,从前面、上面和左面看到的图形相同(如图),请问:他一定是用(
4
)个小正方体搭成的。答案
3.4
解析
【分析】
解题时我们可以按照“先定底层，再定上层”的思路思考：首先根据从上面看到的图形，能直接确定底层小正方体的数量和分布位置；再结合从前面、左面看到的图形，判断上层小正方体可以放的位置，注意必须同时满足三个视图的形状要求，最终就能算出总个数。
【解析】
1. 先看从上面看到的图形，能确定这个几何体的底层有3个小正方体，位置分别是左下、右下、右上。
2. 再结合从前面看到的图形：右列有2层，左列只有1层，说明上层的小正方体只能在右列的两个位置中选；再看从左面看到的图形：后排（上方的行）有2层，前排（下方的行）只有1层，说明上层的小正方体只能在后排的位置中选。
3. 同时满足右列、后排的位置只有底层右上方的小正方体上方，因此上层只有1个小正方体。
4. 总个数：$3+1=4$（个）
【答案】
4
【知识点】
三视图的认识、根据三视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的关键是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图和左视图锁定上层小正方体的唯一可放位置，避免因想象偏差导致计数错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按照“先定底层，再定上层”的思路思考：首先根据从上面看到的图形，能直接确定底层小正方体的数量和分布位置；再结合从前面、左面看到的图形，判断上层小正方体可以放的位置，注意必须同时满足三个视图的形状要求，最终就能算出总个数。
【解析】
1. 先看从上面看到的图形，能确定这个几何体的底层有3个小正方体，位置分别是左下、右下、右上。
2. 再结合从前面看到的图形：右列有2层，左列只有1层，说明上层的小正方体只能在右列的两个位置中选；再看从左面看到的图形：后排（上方的行）有2层，前排（下方的行）只有1层，说明上层的小正方体只能在后排的位置中选。
3. 同时满足右列、后排的位置只有底层右上方的小正方体上方，因此上层只有1个小正方体。
4. 总个数：$3+1=4$（个）
【答案】
4
【知识点】
三视图的认识、根据三视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的关键是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图和左视图锁定上层小正方体的唯一可放位置，避免因想象偏差导致计数错误。
【难度系数】
0.7
4.一个几何体从上面看到的图形如图，如果用5个小正方体摆，共有(
4
)种不同的摆法。答案
4.4
解析
【分析】
解题时首先要明确：从上面看到的图形确定了几何体底层小正方体的位置和数量。先数出俯视图中一共有4个小正方形，说明底层必须放4个小正方体，每个正方形对应位置各放1个。现在总共有5个小正方体，多出来的1个小正方体可以放在任意一个底层小正方体的上方，放在不同位置就是不同的摆法，且不会改变从上方看到的图形，因此只需要数底层有几个可选位置，就能得到摆法总数。
【解析】
1. 观察从上面看到的图形，可知底层需要摆放4个小正方体，对应图中4个小正方形的位置，每个位置放1个，此时已经用了4个小正方体。
2. 总共有5个小正方体，剩余1个小正方体可以放在这4个底层小正方体的任意一个的上方，每选择一个不同的位置放置，就对应一种不同的摆法，且放置后从上方看到的图形不变。
3. 底层共有4个可选的放置位置，因此共有4种不同的摆法。
【答案】
4
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 立体图形拼搭
3. 简单计数
【点评】
本题考查根据俯视图拼搭几何体的相关知识，解题的核心是抓住俯视图固定了底层小正方体的位置，多余的小正方体只需在底层上方的位置选择放置即可，注意不要重复或漏数位置。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：从上面看到的图形确定了几何体底层小正方体的位置和数量。先数出俯视图中一共有4个小正方形，说明底层必须放4个小正方体，每个正方形对应位置各放1个。现在总共有5个小正方体，多出来的1个小正方体可以放在任意一个底层小正方体的上方，放在不同位置就是不同的摆法，且不会改变从上方看到的图形，因此只需要数底层有几个可选位置，就能得到摆法总数。
【解析】
1. 观察从上面看到的图形，可知底层需要摆放4个小正方体，对应图中4个小正方形的位置，每个位置放1个，此时已经用了4个小正方体。
2. 总共有5个小正方体，剩余1个小正方体可以放在这4个底层小正方体的任意一个的上方，每选择一个不同的位置放置，就对应一种不同的摆法，且放置后从上方看到的图形不变。
3. 底层共有4个可选的放置位置，因此共有4种不同的摆法。
【答案】
4
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 立体图形拼搭
3. 简单计数
【点评】
本题考查根据俯视图拼搭几何体的相关知识，解题的核心是抓住俯视图固定了底层小正方体的位置，多余的小正方体只需在底层上方的位置选择放置即可，注意不要重复或漏数位置。
【难度系数】
0.7
5.如图,在(
②
)号位置上放一个同样的小正方体,从左面看到的图形不变。在(③
)号位置上放一个同样的小正方体,从前面看到的图形不变。答案
5.② ③
解析
【分析】要解决这道题，首先需要明确原立体图形从左面、前面观察分别得到的视图形状，再逐一判断在四个位置添加小正方体后，对应视图是否发生变化：1. 对于左视图，原有左视图为左列2层、右列1层，添加小正方体时只要不改变两列的层数，左视图就不变；2. 对于从前面看到的视图，原有视图为左列2层、右列1层，添加小正方体时只要不改变两列的层数，视图就不变，再结合四个位置所在的行列位置判断即可。
【解析】首先观察原立体图形结构：下层是2行2列共4个小正方体，上层1个小正方体放在下层左后方的上方。
1. 找左视图不变的位置：原图形从左面看，得到的图形是2列，左列高2层，右列高1层。只有在②号位置（下层右后方顶面）添加小正方体时，新增的正方体处于后排，不会改变左视图两列的高度，左视图保持不变；若在其余位置添加：①位置添加会让左列变成3层，③、④位置添加会让右列变成2层，都会改变左视图。
2. 找前面看图形不变的位置：原图形从前面看，得到的图形是2列，左列高2层，右列高1层。只有在③号位置（下层左前方顶面）添加小正方体时，新增的正方体处于左列，不会改变视图两列的高度，从前面看到的图形保持不变；若在其余位置添加：①位置添加会让左列变成3层，②、④位置添加会让右列变成2层，都会改变从前面看到的图形。
【答案】② ③
【知识点】观察物体；三视图判断
【点评】本题重点考查从不同方向观察立体图形的能力，解题的关键是明确同一观察列的正方体重叠时，不会改变视图的形状，可先画出原视图再逐一验证新增位置的影响。
【难度系数】0.7
【解析】首先观察原立体图形结构：下层是2行2列共4个小正方体，上层1个小正方体放在下层左后方的上方。
1. 找左视图不变的位置：原图形从左面看，得到的图形是2列，左列高2层，右列高1层。只有在②号位置（下层右后方顶面）添加小正方体时，新增的正方体处于后排，不会改变左视图两列的高度，左视图保持不变；若在其余位置添加：①位置添加会让左列变成3层，③、④位置添加会让右列变成2层，都会改变左视图。
2. 找前面看图形不变的位置：原图形从前面看，得到的图形是2列，左列高2层，右列高1层。只有在③号位置（下层左前方顶面）添加小正方体时，新增的正方体处于左列，不会改变视图两列的高度，从前面看到的图形保持不变；若在其余位置添加：①位置添加会让左列变成3层，②、④位置添加会让右列变成2层，都会改变从前面看到的图形。
【答案】② ③
【知识点】观察物体；三视图判断
【点评】本题重点考查从不同方向观察立体图形的能力，解题的关键是明确同一观察列的正方体重叠时，不会改变视图的形状，可先画出原视图再逐一验证新增位置的影响。
【难度系数】0.7
6. 观察图中的两个几何体,从(
第6题图
上
)面和(左
)面看到的图形是一样的。(填“上”“前”或“左”) 第6题图答案
6.上 左
解析
【分析】
要判断两个几何体从哪个方向看到的图形相同，我们可以分别从“上”“前”“左”三个方向依次观察两个几何体，先想象出每个方向看到的平面图形，再对比两个几何体同一方向的图形是否一致，就能得到结果。
【解析】
我们分别对三个方向逐一观察对比：
1. 从上面观察：左侧几何体能看到1行4个并排的正方形，右侧几何体从上面看同样是1行4个并排的正方形，二者形状相同；
2. 从左面观察：左侧几何体能看到1列2个上下叠放的正方形，右侧几何体从左面看同样是1列2个上下叠放的正方形，二者形状相同；
3. 从前面观察：左侧几何体看到的图形下层是4个并排的正方形，上层在左数第1、第4个位置各有1个正方形；右侧几何体看到的图形下层是4个并排的正方形，上层仅在左数第2个位置有1个正方形，二者形状不同。
因此从上面和左面看到的图形是一样的。
【答案】
上 左
【知识点】
观察物体 三视图识别
【点评】
本题属于观察物体的基础题型，核心考查不同方向观察组合几何体的方法，做题时要注意区分上层小正方形的位置差异，逐一对比视图就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个几何体从哪个方向看到的图形相同，我们可以分别从“上”“前”“左”三个方向依次观察两个几何体，先想象出每个方向看到的平面图形，再对比两个几何体同一方向的图形是否一致，就能得到结果。
【解析】
我们分别对三个方向逐一观察对比：
1. 从上面观察：左侧几何体能看到1行4个并排的正方形，右侧几何体从上面看同样是1行4个并排的正方形，二者形状相同；
2. 从左面观察：左侧几何体能看到1列2个上下叠放的正方形，右侧几何体从左面看同样是1列2个上下叠放的正方形，二者形状相同；
3. 从前面观察：左侧几何体看到的图形下层是4个并排的正方形，上层在左数第1、第4个位置各有1个正方形；右侧几何体看到的图形下层是4个并排的正方形，上层仅在左数第2个位置有1个正方形，二者形状不同。
因此从上面和左面看到的图形是一样的。
【答案】
上 左
【知识点】
观察物体 三视图识别
【点评】
本题属于观察物体的基础题型，核心考查不同方向观察组合几何体的方法，做题时要注意区分上层小正方形的位置差异，逐一对比视图就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 根据下图回答问题。(填序号)
① ② ③ ④
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
(1)从前面看到的图形是
的有(
(2)从左面看到的图形是
的有(
(3)从上面看到的图形是
的有(
① ② ③ ④
⑥ ⑦ ⑧ ⑨(1)从前面看到的图形是
的有(⑥⑨
)。(2)从左面看到的图形是
的有(⑤⑥⑨
)。(3)从上面看到的图形是
的有(①②④
)。答案
7.(1)⑥⑨
(2)⑤⑥⑨
(3)①②④
(2)⑤⑥⑨
(3)①②④
解析
【分析】
这道题考查从不同方向观察立体图形的能力，解题思路如下：首先明确各观察方向的规则：从前面看是站在立体图形正前方，视线水平向前得到的平面图形；从左面看是站在立体图形左侧，视线水平向右得到的平面图形；从上面看是站在立体图形上方，视线垂直向下得到的平面图形。接着逐个对给出的立体图形判断三个方向的视图，再和题干要求的视图逐一比对，筛选出符合条件的序号即可，排查时要细心，避免漏选或多选。
【解析】
观察立体图形视图时，视线需与观察面垂直，仅记录可见的小正方形的排列形状：
(1) 逐个判断各立体图形从前面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为⑥、⑨；
(2) 逐个判断各立体图形从左面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为⑤、⑥、⑨；
(3) 逐个判断各立体图形从上面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为①、②、④。
【答案】
(1)⑥⑨
(2)⑤⑥⑨
(3)①②④
【知识点】
观察物体、三视图识别、视图比对
【点评】
本题是观察物体的常规考查题型，重点考察不同观察方向下视图的辨别能力，掌握正确的观察方法后逐一排查即可得出答案，解题时需注意细心核对，避免漏选错选。
【难度系数】
0.7
这道题考查从不同方向观察立体图形的能力，解题思路如下：首先明确各观察方向的规则：从前面看是站在立体图形正前方，视线水平向前得到的平面图形；从左面看是站在立体图形左侧，视线水平向右得到的平面图形；从上面看是站在立体图形上方，视线垂直向下得到的平面图形。接着逐个对给出的立体图形判断三个方向的视图，再和题干要求的视图逐一比对，筛选出符合条件的序号即可，排查时要细心，避免漏选或多选。
【解析】
观察立体图形视图时，视线需与观察面垂直，仅记录可见的小正方形的排列形状：
(1) 逐个判断各立体图形从前面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为⑥、⑨；
(2) 逐个判断各立体图形从左面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为⑤、⑥、⑨；
(3) 逐个判断各立体图形从上面观察到的形状，与题干要求的图形对比，符合条件的序号为①、②、④。
【答案】
(1)⑥⑨
(2)⑤⑥⑨
(3)①②④
【知识点】
观察物体、三视图识别、视图比对
【点评】
本题是观察物体的常规考查题型，重点考察不同观察方向下视图的辨别能力，掌握正确的观察方法后逐一排查即可得出答案，解题时需注意细心核对，避免漏选错选。
【难度系数】
0.7
