例 小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。
(1)小明负责准备牛奶和砂糖,他准备了160 g牛奶,是砂糖的$\frac{4}{5}$,准备的砂糖是多少克?
(2)小玲负责准备鸡蛋和面粉,鸡蛋的质量是$\frac{2}{5}$kg,是面粉质量的$\frac{2}{3}$,准备的面粉是多少千克?
过程探索 (1)求准备的砂糖是多少克,根据题意,有数量关系:牛奶质量=砂糖质量×$\frac{4}{5}$。
要求砂糖质量,根据乘除法之间的关系:砂糖质量=牛奶质量÷$\frac{4}{5}$,列式是$160÷\frac{4}{5}$。
我们利用线段图来分析计算方法:

从图中可以看出,已知4份是160 g,求这样的5份是多少,此时可以先求出这样的1份是多少。

这样的1份即$160÷4$,再求出这样的5份,列式是$160÷4×5=160×\frac{1}{4}×5$,利用乘法结合律,$160×(\frac{1}{4}×5)=160×\frac{5}{4}$。因此得到:

除以$\frac{4}{5}$等于乘$\frac{4}{5}$的倒数
(2)求准备的面粉是多少千克,根据题意,有数量关系:面粉质量×$\frac{2}{3}$=鸡蛋质量。
所以,面粉质量=鸡蛋质量÷$\frac{2}{3}$,列式是$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{5}÷2×3=\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×3=\frac{2}{5}×\_\_\_\_\_\_=$
除以$\frac{2}{3}$等于乘$\frac{2}{3}$的()
由计算过程可得:一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
结合一个数除以整数的计算方法,可以得到:除以一个数(0除外),等于乘这个数的()。
这个结论对我们以前学过的整数除法也适用,可以用$4÷2$验证一下。
方法一:
因为$4÷2=2,4×\frac{1}{2}=2$,
所以$4÷2=4×\frac{1}{2}$。
方法二:
用$a$表示$4÷2$。

$a=2$
可以用同样的方法来证明$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}$。
方法如下:
用$a$表示$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}$。$⇒\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}=a⇒\frac{2}{3}a=\frac{2}{5}⇒\frac{2}{3}a×\frac{3}{2}=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}⇒ a=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}⇒ a=\frac{3}{5}$
$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}$
完全解答 (1)$160÷\frac{4}{5}=200$(g) 答:准备的砂糖是200 g。
(2)$\frac{2}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$(kg) 答:准备的面粉是$\frac{3}{5}$kg。

(2)$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{5}$ 倒数 倒数