1 有一个半径为5 m的圆形花坛，管理员计划在其周边扩建出a m宽的小路，如右图。（圆周率用π表示）
(1)当a=2时，扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了()m。
(2)用r表示花坛的半径，扩建后小路外侧的周长与花坛的周长相比，增加了多少米？增加的量与什么有关？请写出推导过程。

1. (1)4π
(2) 2π(r+a)-2πr
=2πr+2πa-2πr
=2πa(m)
答:增加了2πa m。增加的量与扩建出的小路的宽度有关。

2 淘淘和笑笑在操场上跑步。如图，操场内圈半圆的半径为$r$ m，外圈半圆的半径为$(r+10)$ m，绕外圈跑一周比绕内圈跑一周多跑多少米？（圆周率用π表示）

2. $2πr+100+100=(2πr+200)m$
$2π(r+10)+100+100=(2πr+20π+200)m$
$2πr+20π+200-(2πr+200)=20π(m)$
答:绕外圈跑一周比绕内圈跑一周多跑20π m。

3 公园管理处在两个草坪周边扩建小路，如下图。（蓝色部分为草坪，灰色部分为小路）
（1）如果正方形草坪的边长为a m，周边扩建出1 m宽的小路，扩建后小路外侧的周长比正方形草坪的周长增加了()m。
（2）如果长方形草坪的长为m m，宽为n m，周边扩建出1 m宽的小路，扩建后小路外侧的周长比长方形草坪的周长增加了()m。
我发现：

3. (1)8
(2)8
我发现:在正方形草坪或长方形草坪周边扩建1 m宽的小路，扩建后小路外侧的周长都比草坪的周长增加了8 m。（发现合理即可）

4 如下图，淘淘、笑笑、乐乐三人同时从A地出发，沿不同的路线走到B地。淘淘走路线①，笑笑走路线②，乐乐走路线③，三人的行走速度相同。（圆周率用π表示）
(1)若路线①所在半圆的直径为600 m，路线②所在半圆的直径均为300 m，淘淘和笑笑谁先走到B地？

(2)路线③由直径不同的圆的一半组成，直径分别用$d_1,d_2,d_3,···,d_n$表示，用$d$表示路线①所在半圆的直径，算一算，淘淘和乐乐谁先走到B地？

4. (1)淘淘走的路程:$π×600÷2=300π(m)$
笑笑走的路程:$π×300÷2×2=300π(m)$
$300π=300π$
答:淘淘和笑笑同时走到B地。
(2)淘淘走的路程:$π×d÷2=\frac{1}{2}πd(m)$
乐乐走的路程:$π×d_1÷2+π×d_2÷2+π×d_3÷2+…+π×d_n÷2=\frac{1}{2}π(d_1+d_2+d_3+…+d_n)m$
根据题图可知,$d_1+d_2+d_3+…+d_n=d$,所以淘淘和乐乐走的路程相同。
答:淘淘和乐乐同时走到B地。
解析 利用圆的周长公式分别计算路程，再比较即可。解答此题可知，多个小半圆的直径之和等于一个大半圆的直径时，这些小半圆的弧长之和等于这个大半圆的弧长。