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【例2】(1)已知$x^a=5,x^b=1,x^c=25$,求$x^{a+b+c}$的值.
(2)已知$2^n=a,5^n=b,20^n=c$,则$a,b,c$之间有什么等量关系？请说明理由.
(2)已知$2^n=a,5^n=b,20^n=c$,则$a,b,c$之间有什么等量关系？请说明理由.
答案
(1)125.
(2)$a^{2}b=c$.理由如下：
因为$20^{n}=(4×5)^{n}=4^{n}·5^{n}=(2^{n})^{2}·5^{n}$,
且$2^{n}=a,5^{n}=b,20^{n}=c$,所以$a^{2}b=c$.
(2)$a^{2}b=c$.理由如下：
因为$20^{n}=(4×5)^{n}=4^{n}·5^{n}=(2^{n})^{2}·5^{n}$,
且$2^{n}=a,5^{n}=b,20^{n}=c$,所以$a^{2}b=c$.
【例3】（新定义题）定义新运算：$a※b=ab+b^2$，则$(2m)※m$的运算结果是
$3m^2$
。答案
$3m^2$
【例4】计算：
(1)$2x^2y · xy - 2x(xy^3 + x^2y^2)$；
(2)$(x - 1)(2x - 1) - (x + 1)^2 + 1$。
(1)$2x^2y · xy - 2x(xy^3 + x^2y^2)$；
(2)$(x - 1)(2x - 1) - (x + 1)^2 + 1$。
答案
(1)$-2x^{2}y^{3}$.
(2)$x^{2}-5x+1$.
(2)$x^{2}-5x+1$.
【例5】先化简，再求值：$(x+y)^2 + x(x-2y)$，其中$x=1,y=-2$。
答案
原式$=2x^{2}+y^{2}$.
当$x=1,y=-2$时,原式$=6$.
当$x=1,y=-2$时,原式$=6$.
【例1】若$x^2y=2$，求$(xy)^2 · x^2 + 2x · x^3y^2 - x^6y^3$的值。
答案
4.
【例2】已知$a + b = 8$，$a^2b^2 = 4$，求$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab$的值。
答案
$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab$的值为28或36.
