典例2 用适当的方法解下列方程：
(1)$5(x-1)^2=125$；
(2)$x^2+4x-2=0$；
(3)$x^2-1=2(x+1)$；
(4)$x^2-3x-1=0$。
典例解析

解（1）整理，得 $(x - 1)^2=25$。由此可得 $x - 1=\pm5$。$x_1=6,x_2=-4$。
(2)移项，得$x^2+4x=2$。配方，得$x^2+4x+2^2=2+2^2,(x+2)^2=6$。由此可得$x+2=\pm\sqrt{6}$，$\therefore x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$。
(3)移项，得$(x+1)(x-1)-2(x+1)=0$。左边分解因式，得$(x+1)(x-1-2)=0$。于是$x+1=0$，或$x-3=0$，即$x_1=-1,x_2=3$。
(4)因为$a=1,b=-3,c=-1$，所以$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2 -4×1×(-1)=13＞0$。方程有两个不相等的实数根 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$，$\therefore x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$。

举一反三 用适当的方法解下列方程：
(1)$(6x-1)^2 -25=0$；
(2)$x^2+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}x$；
(3)$3x^2+8x-3=0$；
(4)$5x^2=4x-1$。
$x_1=6,x_2=-4$。
(2)移项，得$x^2+4x=2$。
配方，得$x^2+4x+2^2=2+2^2,(x+2)^2=6$。
由此可得$x+2=\pm\sqrt{6}$，
$\therefore x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$。
(3)移项，得$(x+1)(x-1)-2(x+1)=0$。
左边分解因式，得$(x+1)(x-1-2)=0$。
于是$x+1=0$，或$x-3=0$，
即$x_1=-1,x_2=3$。
(4)因为$a=1,b=-3,c=-1$，
所以$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2 -4×1×(-1)=13＞0$。方程有两个不相等的实数根 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$，$\therefore x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$。

解 (1)移项,得$(6x-1)^2=25$.由此可得$6x-1=\pm5$,$6x-1=5$,或$6x-1=-5$,即$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$.
(2)整理,得$8x^2-4\sqrt{2}x+1=0$,即$(2\sqrt{2}x-1)^2=0$.由此可得$2\sqrt{2}x-1=0$,$x_1=x_2=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
(3)整理,得$x^2+\frac{8}{3}x=1$.配方,得$x^2+\frac{8}{3}x+(\frac{4}{3})^2=1+(\frac{4}{3})^2$,$(x+\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}$.由此可得$x+\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$,$x_1=\frac{1}{3}$,$x_2=-3$.
(4)方程化为$5x^2-4x+1=0$,此时$a=5,b=-4,c=1$,所以$\Delta =b^2-4ac=(-4)^2-4×5×1=-4＜0$.方程无实数根.