名师指导
(1)一副三角板能画出12种度数的角(大于平角的不计),分别是$15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°$,$150°,165°,180°$.这些角都是$15°$的倍数.

(2)平行与三角板
| 类型 | 两条斜边平行 | 斜边与直角边平行 | 两条直角边平行 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 图示 | (顶点在斜边上) (顶点在直角边上) (顶点在边上) (顶点重合) | | | |
(3)直尺与三角板
| | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直尺与一块三角板 | $∠1+∠2=90°$ | $∠1=∠2$ | $∠1+∠2=90°$ | $∠1+∠2=90°$ |
| 直尺与一副三角板 | | $∠1=∠2=75°$ | $∠1=105°$ | |

解：
1. 用一副三角板可画出的不大于平角的角共12种，分别为$15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°$，所有角均为$15°$的倍数。
2. 三角板平行相关构型分类：
两条斜边平行：包含顶点在斜边上、顶点在直角边上两类常见构型
斜边与直角边平行：包含顶点在边上的常见构型
两条直角边平行：包含顶点重合的常见构型
3. 直尺与三角板拼接的角度性质：
直尺与一块三角板拼接：3类构型满足$∠1+∠2=90°$，1类构型满足$∠1=∠2$
直尺与一副三角板拼接：对应构型可得$∠1=∠2=75°$，另一构型可得$∠1=105°$

1. ★★★ (2025·苏州期末)如图,已知∠ABC.画直线DE//BC,DE与AB相交于点O.现将一个直角三角板的直角顶点落在点O处,顶点M,N落在DE同侧,并使OM平分∠AOD.
(1)当∠ABC=54°时,求∠AOM的度数.
(2)画∠ABC的平分线BF,那么ON与BF有怎样的位置关系?为什么?

(1)因为DE//BC,∠ABC=54°,所以∠ABC=∠AOE=54°.因为∠AOD+∠AOE=180°,所以∠AOD=126°.因为OM平分∠AOD,所以∠AOM=1/2∠AOD=63°.
(2)ON//BF,理由:如图,过点B作∠ABC的平分线BF,因为DE//BC,所以∠ABC+∠EOB=180°.因为∠EOB=∠AOD,所以∠ABC+∠AOD=180°.因为OM平分∠AOD,BF平分∠ABC,所以∠AOD=2∠AOM,∠ABC=2∠ABF,所以2∠AOM+2∠ABF=180°,∠AOM+∠ABF=90°.因为∠AOM+∠AON=90°,所以∠ABF=∠AON,所以ON//BF.