【例】（湖南省长沙市应用物理知识竞赛复赛）有一种金属导体材料在$0∼ 100\ °\mathrm{C}$之间时，电阻$R$与温度$t(°\mathrm{C})$满足关系：$R=100+2t$（单位$\Omega$）。用这种材料制成的热敏电阻与电压表等元件连成如图所示电路。电源电压为$6\ \mathrm{V}$，电压表量程为$0∼ 3\ \mathrm{V}$，$R_0$阻值为$200\ \Omega$。若把电压表的刻度盘改为指示水温的刻度盘，则下列说法正确的是()。


A.水温刻度不均匀，环境温度越高，对应电压表读数越大
B.该装置的测温范围是$0∼ 100\ °\mathrm{C}$
C.水温刻度盘上的$0\ °\mathrm{C}$与电压表$0\ \mathrm{V}$对应
D.若将$R_0$换成更大的电阻，则温度计的测温范围会变小
解析：热敏电阻$R$与电阻$R_0$串联，电压表测$R$两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流$I=\dfrac{U}{R+R_0}=\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}$，电压表的示数$U_R=U-\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}× R_0=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega$，因电压表的示数$U_R$与温度$t$不成正比例函数，且温度$t$越大，$U_R$越大，所以，水温刻度不均匀，环境温度越高，对应电压表读数越大，故A正确；当电压表的示数为$3\ \mathrm{V}$时，该装置测量的温度最高，则$6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，解得$t=50\ °\mathrm{C}$，所以，该装置的测温范围是$0∼ 50\ °\mathrm{C}$，故B错误；当水温$t=0\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数$U_R=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{100\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，即水温刻度盘上的$0\ °\mathrm{C}$与电压表$2\ \mathrm{V}$对应，故C错误；电压表的示数$U_R=U-\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}× R_0=U-\dfrac{U}{\dfrac{(100\ \Omega +2t)\ \Omega}{R_0}+1}$，当温度一定时，$R_0$的阻值越大，电压表的示数越小，所以，若将$R_0$换成更大的电阻，则温度计的测温范围会变大，故D错误。
答案：A

热敏电阻$R$与电阻$R_0$串联，电压表测$R$两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流$I=\dfrac{U}{R+R_0}=\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}$，电压表的示数$U_R=U-\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}× R_0=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega$，因电压表的示数$U_R$与温度$t$不成正比例函数，且温度$t$越大，$U_R$越大，所以，水温刻度不均匀，环境温度越高，对应电压表读数越大，故A正确；当电压表的示数为$3\ \mathrm{V}$时，该装置测量的温度最高，则$6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，解得$t=50\ °\mathrm{C}$，所以，该装置的测温范围是$0∼ 50\ °\mathrm{C}$，故B错误；当水温$t=0\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数$U_R=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{(100+2t)\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=6\ \mathrm{V}-\dfrac{6\ \mathrm{V}}{100\ \Omega +200\ \Omega }×200\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，即水温刻度盘上的$0\ °\mathrm{C}$与电压表$2\ \mathrm{V}$对应，故C错误；电压表的示数$U_R=U-\dfrac{U}{(100+2t)\ \Omega +R_0}× R_0=U-\dfrac{U}{\dfrac{(100\ \Omega +2t)\ \Omega}{R_0}+1}$，当温度一定时，$R_0$的阻值越大，电压表的示数越小，所以，若将$R_0$换成更大的电阻，则温度计的测温范围会变大，故D错误。
答案：A

1. (湖南省长沙市应用物理知识竞赛复赛改编)如图所示的电路图中,电源两端电压保持不变,滑动变阻器的最大阻值为$R_{3}$.若只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,将滑动变阻器的滑片$P$置于$A$端时,电压表$\mathrm{V}_{1}$的示数为$U_{1}$,电压表$\mathrm{V}_{2}$的示数为$U_{2}$;若此时将滑动变阻器的滑片$P$移至$B$端,电压表$\mathrm{V}_{1}$的示数变为$U_{1}'$,电压表$\mathrm{V}_{2}$的示数变为$U_{2}'$,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数为$0.4\ {A}$.已知$U_{1}:U_{1}'=1:2$,$U_{2}:U_{2}'=3:1$,$R_{2}=3\ {\Omega }$.则().


A.电阻$R_{1}$的阻值为$3\ {\Omega }$
B.电源两端电压$U$为$3.6\ {V}$
C.当开关都闭合,滑动变阻器滑片置于$B$端时,$\mathrm{V}_{1}$表与$\mathrm{V}_{2}$表的示数之比为$1:1$
D.当开关都闭合,滑动变阻器的滑片$P$置于$B$端时,$\mathrm{A}_{1}$与$\mathrm{A}_{2}$的示数之比是$28:13$

1.D [解析]只闭合开关S₁,将滑动变阻器的滑片P置于A端时,等效电路图如图甲所示;只闭合开关S₁,滑动变阻器的滑片P移至B端时,等效电路图如图乙所示;开关都闭合,滑动变阻器的滑片P置于B端时,等效电路图如图丙所示;图甲和图乙中,因电阻R₂的阻值一定,且U₂:U₂'=3:1,所以,由$I=\dfrac{U}{R}$可得$\dfrac{I}{I'}=\dfrac{\dfrac{U_2}{R_2}}{\dfrac{U_2'}{R_2}}=\dfrac{U_2}{U_2'}=\dfrac{3}{1}$,因$U_1:U_1'=1:2$,所以$\dfrac{U_1}{U_1'}=\dfrac{IR_1}{I'(R_1+R_3)}=\dfrac{I}{I'}×\dfrac{R_1}{R_1+R_3}$,即$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{1}×\dfrac{R_1}{R_1+R_3}$,解得$R_3=5R_1$,因电源电压一定时,电流与总电阻成反比,所以,$\dfrac{I}{I'}=\dfrac{R_1+R_2+R_3}{R_1+R_2}=\dfrac{R_1+R_2+5R_1}{R_1+R_2}=\dfrac{3}{1}$,解得$R_1=\dfrac{2}{3}R_2=\dfrac{2}{3}×3\ \Omega=2\ \Omega$,$R_3=5R_1=5×2\ \Omega=10\ \Omega$,故A错误;图乙中,电源两端电压$U=I'(R_1+R_2+R_3)=0.4\ \mathrm{A}×(2\ \Omega+3\ \Omega+10\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$,故B错误;图丙中,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以,各支路的电流分别为$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{2\ \Omega}=3\ \mathrm{A}$,$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$,$I_3=\dfrac{U}{R_3}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,A₁、A₂的示数分别为$I_{\mathrm{A_1}}=I_1+I_2+I_3=3\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=5.6\ \mathrm{A}$,$I_{\mathrm{A_2}}=I_2+I_3=2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=2.6\ \mathrm{A}$,则A₁与A₂的示数之比$I_{\mathrm{A_1}}:I_{\mathrm{A_2}}=5.6\ \mathrm{A}:2.6\ \mathrm{A}=28:13$,故D正确;因为开关都闭合时,几个电阻并联,V₁示数为零,V₂测量一条支路两端的电压,故C错误.


名师点评 本题考查了串、并联电路的特点和欧姆定律的应用,分析电路结构、画出等效电路图是正确解题的前提,熟练应用串、并联电路的特点及欧姆定律是正确解题的关键.