1.（改编自《实验班 初中物理压轴题》）如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，$R_{0}$为定值电阻，$R$为滑动变阻器. 闭合开关S,将滑动变阻器滑片$P$由一端移动到另一端的过程中,电路中电流表和电压表示数关系如图乙所示,下列说法正确的是().


A.电源电压为 4 V
B.定值电阻$R_{0}$的阻值为$30\ \Omega$
C.滑动变阻器的最大阻值为$10\ \Omega$
D.当定值电阻$R_{0}$两端的电压为 1 V 时,电流表的示数为 0.3 A

A [解析]由图甲可知,R 与$R_{0}$串联,电压表测滑动变阻器R两端电压,电流表测电路中电流;由图乙可知,当滑动变阻器的滑片P位于最左端时,滑动变阻器连入电路中的阻值为零,电压表示数为零,此时电路中只有电阻$R_{0}$,通过电路中的电流最大$I_{\max}=0.4\ \mathrm{A}$,根据$I=\dfrac{U}{R}$可知,电源电压$U_{\mathrm{源}}=I_{\max}R_{\mathrm{总}}=0.4\ \mathrm{A}× R_{0}$;当滑动变阻器的滑片P位于最右端时,滑动变阻器连入电路中的阻值最大,此时电压表示数为3 V,电流表示数为0.1 A,根据$I=\dfrac{U}{R}$可知,滑动变阻器的最大阻值$R_{\max}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$;此时电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}'=R_{\max}+R_{0}$;根据$I=\dfrac{U}{R}$可知,电源电压$U_{\mathrm{源}}=IR_{\mathrm{总}}'=0.1\ \mathrm{A}×(R_{\max}+R_{0})=0.1\ \mathrm{A}×(30\ \Omega+R_{0})$;由题可知,电源电压保持不变,故可得$0.1\ \mathrm{A}×(30\ \Omega+R_{0})=0.4\ \mathrm{A}× R_{0}$;解得$R_{0}=10\ \Omega$;故电源电压$U_{\mathrm{源}}=I_{\max}R_{\mathrm{总}}=0.4\ \mathrm{A}× R_{0}=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$;当定值电阻$R_{0}$两端的电压为1 V时,根据$I=\dfrac{U}{R}$可知,此时通过定值电阻$R_{0}$的电流$I_{0}=\dfrac{U_{0}}{R_{0}}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$.故B、C、D错误,A正确.

2. 如图甲所示,电源电压保持不变,闭合开关时,滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端,电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示,下列说法错误的是().


A.电源电压是9 V
B.定值电阻R的阻值是$6\ \Omega$
C.滑动变阻器的阻值范围是$0∼18\ \Omega$
D.若定值电阻R出现接触不良时,电流表示数为零,电压表示数为9 V

C [解析]当滑片P位于a端时,电路为电阻R的简单电路,电压表测电源的电压,电流表测电路中的电流,此时电路中的电流最大,由图像可知,电路中的最大电流为1.5 A,电压表的最大示数为9 V,即电源电压为9 V,故A正确;由$I=\dfrac{U}{R}$可得,定值电阻R的阻值$R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,故B正确;当滑片P位于b端时,定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联,此时电路中的电流最小,由图像可知,电路中的最小电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$,则电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=R_{\mathrm{总}}-R=18\ \Omega-6\ \Omega=12\ \Omega$,则滑动变阻器的阻值范围是0~12 Ω,故C错误;当定值电阻R出现接触不良时,则串联电路断路,电流表示数为零,此时电压表串联在电路中,相当于测量电源电压,其示数为9 V,故D正确.

3. 跨学科 结合$I$-$U$图像计算电压与电阻 （2025·无锡江阴
月考)如图甲所示的电路中,电源电压恒定,$R_{1}$为定值电阻.闭合开关$\mathrm{S}$后,将滑动变阻器$R_{2}$的滑片$P$由最右端向左移动,直至灯泡$\mathrm{L}$正常发光.此过程中,电流表$\mathrm{A}$的示数随两电压表$\mathrm{V}_{1}$、$\mathrm{V}_{2}$示数变化关系图像如图乙图线①、②所示,则电源电压为$\mathrm{V}$;$R_{1}$的阻值为$\Omega$;若$R_{2}$的滑片可自由移动,灯泡能正常发光且安全,需再串联一个阻值为$\Omega$的电阻.

4.5 5 3 [解析]如图甲所示,两电阻串联,$\mathrm{V}_{2}$测$R_{2}$两端电压,$\mathrm{V}_{1}$测L两端电压,当电路中电流变大时,表明$R_{2}$接入电路的电阻变小,根据串联电路分压的规律,L两端电压变大,$R_{2}$两端电压变小,故图线①为A与$\mathrm{V}_{1}$示数变化图像,②为A与$\mathrm{V}_{2}$示数变化图像,根据图像知,当电流为0.1 A时,$\mathrm{V}_{1}$、$\mathrm{V}_{2}$示数分别为0.5 V、3.5 V,结合欧姆定律知,电源电压$U=0.5\ \mathrm{V}+0.1\ \mathrm{A}× R_{1}+3.5\ \mathrm{V}···$①;当电流为0.25 A时,$\mathrm{V}_{1}$、$\mathrm{V}_{2}$示数分别为2.5 V、0.75 V,则电源电压$U=0.75\ \mathrm{V}+0.25\ \mathrm{A}× R_{1}+2.5\ \mathrm{V}···$②;联立①②可得$U=4.5\ \mathrm{V}$,$R_{1}=5\ \Omega$;由图乙可知,灯泡的额定电压为2.5 V,额定电流为0.25 A,灯泡电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;当$R_{2}$的阻值为零时,灯泡正常工作,电流要求仍为0.25 A时,此时电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$;灯泡能正常发光且安全,需再串联一个阻值$R=R_{\mathrm{总}}-R_{1}-R_{\mathrm{L}}=18\ \Omega-5\ \Omega-10\ \Omega=3\ \Omega$的电阻.

4. (2025·徐州贾汪区月考)如图所示,电源电压不变,定值电阻 $R_1=6\ \Omega$,滑动变阻器 $R_2$ 标有“$50\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”的字样,电压表的量程为$0∼3\ \mathrm{V}$,电流表量程为$0∼3\ \mathrm{A}$,闭合开关$\mathrm{S}$,滑片$P$位于某一位置时,电压表示数为$3\ \mathrm{V}$,电流表示数为$0.6\ \mathrm{A}$,此时经过滑动变阻器$R_2$的电流为$\mathrm{A}$,电源电压为$\mathrm{V}$,在滑动变阻器滑片移动过程中,为确保电路的安全,$R_2$接入电路阻值的范围是.

0.1 3 3~50 Ω [解析]由电路图可知,$R_1$与$R_2$并联,电压表测电源两端的电压,电流表测干路电流.由电压表的示数可知,电源的电压$U=3\ \mathrm{V}$;因并联电路中各支路两端的电压相等,所以流过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以流过滑动变阻器$R_2$的电流$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$;因滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,且电流表的量程为0~3 A,又因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以通过滑动变阻器的电流$I_2'=1\ \mathrm{A}$时,干路中的最大电流$I'=I_1+I_2'=0.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$,电流表安全,所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{2\mathrm{小}}=\dfrac{U}{I_2'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$,当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,干路电流最小,电路安全,所以$R_2$的取值范围是3~50 Ω.
关键提醒 关于并联电路的特点和欧姆定律的应用,分清电路的连接方式和确定好流过滑动变阻器的最大电流是关键.

5. 如图所示电路,电阻$R_1=10\ \Omega$,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$断开,滑动变阻器的滑片$P$移到最右端时,电压表示数为6 V,电流表示数为0.3 A;当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合,滑片$P$移到最左端时,电流表示数为1.5 A.求:
(1)电源电压与滑动变阻器的最大阻值;
(2)定值电阻$R_2$的阻值.

(1)9 V 20 Ω (2)15 Ω [解析](1)当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$断开,滑片P滑至最右端时,$R_1$与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,电压表测滑动变阻器$R_3$两端的电压.因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和,结合$I=\dfrac{U}{R}$可得,电源电压$U=U_3+U_1=U_3+IR_1=6\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=9\ \mathrm{V}$.滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑}}=\dfrac{U_\mathrm{V}}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$.(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合,滑片P滑至最左端时,$R_1$、$R_2$并联,电流表测干路中的电流,由于并联电路各支路两端的电压相等,所以通过电阻$R_1$的电流$I_1'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$,根据并联电路的规律可得,通过定值电阻$R_2$的电流$I_2=I'-I_1'=1.5\ \mathrm{A}-0.9\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得定值电阻$R_2$的阻值$R_2=\dfrac{U}{I_2'}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$.