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9. 下列各图中,两个量 m 和 n 成反比例关系的是(
A.线段总长为1
B.三角形面积为1
C.长方体的体积为1
D.圆柱的体积为1
B
)。A.线段总长为1
B.三角形面积为1
C.长方体的体积为1
D.圆柱的体积为1
答案
9.B
解析
【分析】要判断两个量m和n是否成反比例，需依据反比例的定义：若两个相关联的量的乘积为定值（即$ m × n = k $，$ k $为常数且$ k≠0 $），则这两个量成反比例。我们逐一分析各选项：
1. 选项A：线段总长为1，可得$ m + n =1 $，是和为定值，不符合反比例“乘积一定”的条件；
2. 选项B：三角形面积为1，结合三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，图中底为$ m $、高为$ n $，代入得$ 1=\frac{1}{2}mn $，整理后$ mn=2 $，乘积为定值，符合反比例关系；
3. 选项C：长方体体积为1，结合长方体体积公式$ V=长×宽×高 $，图中长为$ m $、宽和高均为$ n $，代入得$ V=m×n×n=mn²=1 $，不是$ m $与$ n $的乘积为定值，不符合；
4. 选项D：圆柱体积为1，结合圆柱体积公式$ V=πr²h $，图中半径为$ m $、高为$ n $，代入得$ V=πm²n=1 $，不是$ m $与$ n $的乘积为定值，不符合。
【解析】根据反比例关系的判定规则，两个量乘积为定值时成反比例：
A选项：$ m + n =1 $，和一定，不成反比例；
B选项：由三角形面积公式得$ \frac{1}{2}mn=1 $，即$ mn=2 $，乘积为定值，成反比例；
C选项：长方体体积为$ mn²=1 $，$ m $与$ n $的乘积不是定值，不成反比例；
D选项：圆柱体积为$ πm²n=1 $，$ m $与$ n $的乘积不是定值，不成反比例。
【答案】B
【知识点】反比例关系、三角形面积公式、长方体体积公式、圆柱体积公式
【点评】本题考查反比例关系的判定，需结合图形的面积或体积公式推导$ m $和$ n $的关系，核心是判断是否满足“乘积为定值”的条件，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
1. 选项A：线段总长为1，可得$ m + n =1 $，是和为定值，不符合反比例“乘积一定”的条件；
2. 选项B：三角形面积为1，结合三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，图中底为$ m $、高为$ n $，代入得$ 1=\frac{1}{2}mn $，整理后$ mn=2 $，乘积为定值，符合反比例关系；
3. 选项C：长方体体积为1，结合长方体体积公式$ V=长×宽×高 $，图中长为$ m $、宽和高均为$ n $，代入得$ V=m×n×n=mn²=1 $，不是$ m $与$ n $的乘积为定值，不符合；
4. 选项D：圆柱体积为1，结合圆柱体积公式$ V=πr²h $，图中半径为$ m $、高为$ n $，代入得$ V=πm²n=1 $，不是$ m $与$ n $的乘积为定值，不符合。
【解析】根据反比例关系的判定规则，两个量乘积为定值时成反比例：
A选项：$ m + n =1 $，和一定，不成反比例；
B选项：由三角形面积公式得$ \frac{1}{2}mn=1 $，即$ mn=2 $，乘积为定值，成反比例；
C选项：长方体体积为$ mn²=1 $，$ m $与$ n $的乘积不是定值，不成反比例；
D选项：圆柱体积为$ πm²n=1 $，$ m $与$ n $的乘积不是定值，不成反比例。
【答案】B
【知识点】反比例关系、三角形面积公式、长方体体积公式、圆柱体积公式
【点评】本题考查反比例关系的判定，需结合图形的面积或体积公式推导$ m $和$ n $的关系，核心是判断是否满足“乘积为定值”的条件，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
10. 一个圆柱形木块，底面直径是2 cm，高是9 cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个
完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加(
A.48.56
B.84.56
C.78.78
D.72
完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加(B
)$\mathrm{cm}^2$。A.48.56
B.84.56
C.78.78
D.72
答案
10.B 解析:增加了4个直径是2 cm的圆和4个长9 cm、宽2 cm的长方形,即4×3.14×(2÷2)²+4×9×2=84.56(cm²)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确圆柱切开后增加的表面积组成：观察图形可知，切开后增加的表面积包含两部分，一是横切产生的圆形底面，二是竖切产生的长方形面。首先确定增加的面的数量：圆柱被分成3段小圆柱，横切2次，每次增加2个圆形底面，共增加4个圆形底面；同时竖切后增加4个长方形面，每个长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。接下来分别计算两部分面积，求和即可得到增加的总表面积。
【解析】
1. 计算圆形部分的面积：
已知底面直径为2cm，半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$，4个圆形底面的面积为：
$4×π r^2 = 4×3.14×1^2 = 12.56\mathrm{cm}^2$
2. 计算长方形部分的面积：
每个长方形的长为圆柱的高9cm，宽为底面直径2cm，共4个，面积为：
$4×9×2 = 72\mathrm{cm}^2$
3. 总增加的表面积：
将两部分面积相加：$12.56 + 72 = 84.56\mathrm{cm}^2$
【答案】
B
【知识点】
圆柱的表面积、图形切拼
【点评】
本题考查圆柱切拼后表面积的变化，核心是准确判断切开后增加的面的形状和数量，分别计算各部分面积再求和，需仔细观察图形，避免遗漏增加的面，属于基础的几何计算题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确圆柱切开后增加的表面积组成：观察图形可知，切开后增加的表面积包含两部分，一是横切产生的圆形底面，二是竖切产生的长方形面。首先确定增加的面的数量：圆柱被分成3段小圆柱，横切2次，每次增加2个圆形底面，共增加4个圆形底面；同时竖切后增加4个长方形面，每个长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。接下来分别计算两部分面积，求和即可得到增加的总表面积。
【解析】
1. 计算圆形部分的面积：
已知底面直径为2cm，半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$，4个圆形底面的面积为：
$4×π r^2 = 4×3.14×1^2 = 12.56\mathrm{cm}^2$
2. 计算长方形部分的面积：
每个长方形的长为圆柱的高9cm，宽为底面直径2cm，共4个，面积为：
$4×9×2 = 72\mathrm{cm}^2$
3. 总增加的表面积：
将两部分面积相加：$12.56 + 72 = 84.56\mathrm{cm}^2$
【答案】
B
【知识点】
圆柱的表面积、图形切拼
【点评】
本题考查圆柱切拼后表面积的变化，核心是准确判断切开后增加的面的形状和数量，分别计算各部分面积再求和，需仔细观察图形，避免遗漏增加的面，属于基础的几何计算题型。
【难度系数】
0.5
11. 如右图,要求一共有多少个零件,下面列式错误的是(
A.$60×(1-\dfrac{3}{5})$
B.$60÷ 3× 5$
C.解:设共有$x$个零件,$\dfrac{3}{5}x=60$
D.$60÷ \dfrac{3}{5}$
A
)。A.$60×(1-\dfrac{3}{5})$
B.$60÷ 3× 5$
C.解:设共有$x$个零件,$\dfrac{3}{5}x=60$
D.$60÷ \dfrac{3}{5}$
答案
11.A
解析
【分析】首先观察线段图，总零件数被平均分成5份，已做的3份对应60个零件。要求总零件数，需结合份数关系和分数意义分析各选项：选项A计算的是已做零件数的剩余部分，并非总零件数；选项B通过先求1份数量再乘总份数得到总零件数；选项C用方程表示总零件数的$\frac{3}{5}$是60，符合题意；选项D用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的除法逻辑列式，正确。因此需找出列式错误的选项。
【解析】从图中可知，已做的60个零件对应总零件数的$\frac{3}{5}$（或总份数的3份）：
选项A：$60×(1-\frac{3}{5})$，计算的是未做的零件数，不是总零件数，列式错误；
选项B：总份数为5，已做3份是60个，先算1份：$60÷3$，再算5份总数量：$60÷3×5$，列式正确；
选项C：设总零件数为$x$，总零件数的$\frac{3}{5}$是60，即$\frac{3}{5}x=60$，列式正确；
选项D：已知总零件数的$\frac{3}{5}$是60，求总零件数用除法：$60÷\frac{3}{5}$，列式正确。
综上，列式错误的是选项A。
【答案】A
【知识点】分数除法应用题、份数关系应用
【点评】本题通过线段图考查分数应用题的列式，关键是找准“部分量对应整体的分率/份数”，区分求部分和求整体的不同列式逻辑，需仔细分析每个选项的意义。
【难度系数】0.6
【解析】从图中可知，已做的60个零件对应总零件数的$\frac{3}{5}$（或总份数的3份）：
选项A：$60×(1-\frac{3}{5})$，计算的是未做的零件数，不是总零件数，列式错误；
选项B：总份数为5，已做3份是60个，先算1份：$60÷3$，再算5份总数量：$60÷3×5$，列式正确；
选项C：设总零件数为$x$，总零件数的$\frac{3}{5}$是60，即$\frac{3}{5}x=60$，列式正确；
选项D：已知总零件数的$\frac{3}{5}$是60，求总零件数用除法：$60÷\frac{3}{5}$，列式正确。
综上，列式错误的是选项A。
【答案】A
【知识点】分数除法应用题、份数关系应用
【点评】本题通过线段图考查分数应用题的列式，关键是找准“部分量对应整体的分率/份数”，区分求部分和求整体的不同列式逻辑，需仔细分析每个选项的意义。
【难度系数】0.6
12. 某停车场的收费标准如图所示。一辆汽车付停车费34元,那么它的停车时间可能是(
A.8:20—12:00
B.8:35—14:00
C.12:10—15:20
D.7:55—12:05
D
)。A.8:20—12:00
B.8:35—14:00
C.12:10—15:20
D.7:55—12:05
答案
12.D 解析:超出2小时的部分是(34-10)÷8=3(小时),停车的时间最长2+3=5(小时),停车的时间最短超过5-1=4(小时)。A选项,12时-8时20分=3小时40分钟,不足4小时,不符合题意;B选项,14时-8时35分=5小时25分钟,超过5小时,不符合题意;C选项,15时20分-12时10分=3小时10分钟,不足4小时,不符合题意;D选项,12时5分-7时55分=4小时10分钟,符合题意,所以选D。
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据停车费算出停车时长的范围：先减去2小时内的基础费用，得到超出部分的费用，再算出超出的时长，结合“不足1小时按1小时计算”的规则，确定总停车时长的范围（大于4小时，小于等于5小时）；接着分别计算每个选项的停车时长，对比范围后选出符合要求的选项。
【解析】
1. 确定停车时长范围：
2小时内收费10元，总停车费34元，超出2小时的费用为：$34 - 10 = 24$（元）
超出部分每小时收费8元，超出的时长为：$24 ÷ 8 = 3$（小时）
总停车时长最长为：$2 + 3 = 5$（小时）；由于不足1小时按1小时计算，若停车时长超过4小时，也会按5小时计费，因此总停车时长需满足：$4小时 ＜ 停车时长 ≤5小时$。
2. 计算各选项停车时长：
选项A：$12时 - 8时20分 = 3小时40分钟$，$3小时40分钟 ＜4小时$，不符合；
选项B：$14时 -8时35分=5小时25分钟$，$5小时25分钟＞5小时$，不符合；
选项C：$15时20分 -12时10分=3小时10分钟$，$3小时10分钟＜4小时$，不符合；
选项D：$12时5分 -7时55分=4小时10分钟$，满足$4小时 ＜4小时10分钟≤5小时$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题、时间计算
【点评】
本题结合停车场收费规则，考查分段计费的实际应用和时间计算，需要学生理解“不足1小时按1小时计算”的规则，先确定时长范围再对比选项，属于基础实际应用题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先根据停车费算出停车时长的范围：先减去2小时内的基础费用，得到超出部分的费用，再算出超出的时长，结合“不足1小时按1小时计算”的规则，确定总停车时长的范围（大于4小时，小于等于5小时）；接着分别计算每个选项的停车时长，对比范围后选出符合要求的选项。
【解析】
1. 确定停车时长范围：
2小时内收费10元，总停车费34元，超出2小时的费用为：$34 - 10 = 24$（元）
超出部分每小时收费8元，超出的时长为：$24 ÷ 8 = 3$（小时）
总停车时长最长为：$2 + 3 = 5$（小时）；由于不足1小时按1小时计算，若停车时长超过4小时，也会按5小时计费，因此总停车时长需满足：$4小时 ＜ 停车时长 ≤5小时$。
2. 计算各选项停车时长：
选项A：$12时 - 8时20分 = 3小时40分钟$，$3小时40分钟 ＜4小时$，不符合；
选项B：$14时 -8时35分=5小时25分钟$，$5小时25分钟＞5小时$，不符合；
选项C：$15时20分 -12时10分=3小时10分钟$，$3小时10分钟＜4小时$，不符合；
选项D：$12时5分 -7时55分=4小时10分钟$，满足$4小时 ＜4小时10分钟≤5小时$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题、时间计算
【点评】
本题结合停车场收费规则，考查分段计费的实际应用和时间计算，需要学生理解“不足1小时按1小时计算”的规则，先确定时长范围再对比选项，属于基础实际应用题目。
【难度系数】
0.6
13. 下列说法正确的有(
①A、B两人的零花钱原来相差$a$元，各用去10%后，剩下的仍相差$a$元。
②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。
③如果$n$表示非0自然数，那么$3n-1$表示的可能是奇数，也可能是偶数。
④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。①A、B两人的零花钱原来相差$a$元，各用去10%后，剩下的仍相差$a$元。
②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。
③如果$n$表示非0自然数，那么$3n-1$表示的可能是奇数，也可能是偶数。
④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
13.B 解析:①设A的零花钱是x,B的零花钱是y,由题意得x-y=a,剩下的相差:x×(1-10%)-y×(1-10%)=(x-y)×90%=a×90%,所以①错误;②14÷3=4……2,至少有5只鸽子要飞进同一个鸽巢,所以②错误;③当n是奇数时,3n也是奇数,所以3n-1是偶数;当n是偶数时,3n也是偶数,所以3n-1是奇数,所以③正确;④因为$\frac{完成所有零件所用的总时间}{生产每个零件所需的时间}$=零件总数,且“完成所有零件”表示零件总数一定,所以④正确。故正确的说法有2个。
解析
【分析】
要判断四个说法的正确性，需逐个分析：
1. 分析①：设A、B原零花钱为x、y，差为a（x-y=a），各用去10%后，剩余差为0.9(x-y)=0.9a≠a，故①错误；
2. 分析②：根据鸽巢原理，14只鸽子进3个鸽巢，14÷3=4余2，至少有5只鸽子进同一鸽巢，而非6只，故②错误；
3. 分析③：n为非0自然数，3n的奇偶性与n一致，因此3n-1的奇偶性与n相反：n为奇数时，3n-1是偶数；n为偶数时，3n-1是奇数，故③正确；
4. 分析④：总时间÷单个零件时间=零件总数（定值），两种量比值一定，成正比例，故④正确；
综上，正确说法共2个，对应选项B。
【解析】
解：逐个判断各说法：
①设A的零花钱为x元，B的零花钱为y元，由题意得x - y = a元。各用去10%后，A剩余0.9x元，B剩余0.9y元，剩余差为0.9x - 0.9y = 0.9(x - y) = 0.9a元≠a元，故①错误；
②根据鸽巢原理，14只鸽子飞回3个鸽巢，14÷3=4……2，至少有4+1=5只鸽子飞进同一个鸽巢，故②错误；
③n为非0自然数，3n的奇偶性与n相同，因此3n-1的奇偶性与n相反：当n是奇数时，3n是奇数，3n-1是偶数；当n是偶数时，3n是偶数，3n-1是奇数，故③正确；
④生产总时间÷生产每个零件的时间=零件总数（一定），两种相关联的量比值一定，成正比例，故④正确；
正确的说法有③和④，共2个，答案选B。
【答案】B
【知识点】百分数应用、鸽巢原理、正比例
【点评】本题综合考查多个数学知识点，需熟练掌握各知识点的概念与应用，尤其要注意鸽巢原理“至少数”的计算、正比例的判断条件，避免细节失误。
【难度系数】0.6
要判断四个说法的正确性，需逐个分析：
1. 分析①：设A、B原零花钱为x、y，差为a（x-y=a），各用去10%后，剩余差为0.9(x-y)=0.9a≠a，故①错误；
2. 分析②：根据鸽巢原理，14只鸽子进3个鸽巢，14÷3=4余2，至少有5只鸽子进同一鸽巢，而非6只，故②错误；
3. 分析③：n为非0自然数，3n的奇偶性与n一致，因此3n-1的奇偶性与n相反：n为奇数时，3n-1是偶数；n为偶数时，3n-1是奇数，故③正确；
4. 分析④：总时间÷单个零件时间=零件总数（定值），两种量比值一定，成正比例，故④正确；
综上，正确说法共2个，对应选项B。
【解析】
解：逐个判断各说法：
①设A的零花钱为x元，B的零花钱为y元，由题意得x - y = a元。各用去10%后，A剩余0.9x元，B剩余0.9y元，剩余差为0.9x - 0.9y = 0.9(x - y) = 0.9a元≠a元，故①错误；
②根据鸽巢原理，14只鸽子飞回3个鸽巢，14÷3=4……2，至少有4+1=5只鸽子飞进同一个鸽巢，故②错误；
③n为非0自然数，3n的奇偶性与n相同，因此3n-1的奇偶性与n相反：当n是奇数时，3n是奇数，3n-1是偶数；当n是偶数时，3n是偶数，3n-1是奇数，故③正确；
④生产总时间÷生产每个零件的时间=零件总数（一定），两种相关联的量比值一定，成正比例，故④正确；
正确的说法有③和④，共2个，答案选B。
【答案】B
【知识点】百分数应用、鸽巢原理、正比例
【点评】本题综合考查多个数学知识点，需熟练掌握各知识点的概念与应用，尤其要注意鸽巢原理“至少数”的计算、正比例的判断条件，避免细节失误。
【难度系数】0.6
14. 用一大桶水冲洗教室的地面，桶里可用水的总量有 300 L，第一次冲洗了 5 分钟，用了这桶水的$\frac{2}{5}$；休息 5 分钟后，又接着冲洗了 5 分钟，刚好把水桶里剩下的水用完。下面(
D
)图表示了用水量与时间发生变化的过程。答案
14.D
解析
【分析】首先分阶段计算水量变化：总水量300L，第一次冲洗5分钟，用了总量的$\frac{2}{5}$，先算出5分钟后剩余水量；接着休息5分钟，水量保持不变；最后冲洗5分钟用完剩余水量，再逐一匹配选项的折线变化是否符合该过程。
【解析】1. 计算第一次冲洗后的剩余水量：总水量300L，用了$\frac{2}{5}$，则剩余水量为$300×(1-\frac{2}{5})=180$L，对应0~5分钟，水量从300L下降到180L；2. 休息阶段：5~10分钟，水量保持180L不变，折线为水平线段；3. 最后冲洗阶段：10~15分钟，水量从180L下降到0，刚好用完。观察选项，只有D符合上述水量变化过程。
【答案】D
【知识点】折线统计图、分数乘法应用
【点评】本题结合实际场景考查折线统计图的解读，核心是分阶段梳理水量与时间的对应关系，计算简单，只要理清各时间段的水量状态即可选出答案。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算第一次冲洗后的剩余水量：总水量300L，用了$\frac{2}{5}$，则剩余水量为$300×(1-\frac{2}{5})=180$L，对应0~5分钟，水量从300L下降到180L；2. 休息阶段：5~10分钟，水量保持180L不变，折线为水平线段；3. 最后冲洗阶段：10~15分钟，水量从180L下降到0，刚好用完。观察选项，只有D符合上述水量变化过程。
【答案】D
【知识点】折线统计图、分数乘法应用
【点评】本题结合实际场景考查折线统计图的解读，核心是分阶段梳理水量与时间的对应关系，计算简单，只要理清各时间段的水量状态即可选出答案。
【难度系数】0.5
15. 将图①正方形作如下操作:第1次,分别连接各边中点如图②,得到5个正方形;第2次,将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③,得到9个正方形……依次类推,根据以上操作,若要得到37个正方形,需要操作的次数是(
A.9
B.10
C.11
D.12
A
)次。A.9
B.10
C.11
D.12
答案
15.A
解析
【分析】
要解决这个问题，需先观察每次操作后正方形数量的变化，归纳出操作次数与正方形总数的规律，再根据规律列方程求解。初始图①有1个正方形，第1次操作后得到5个，第2次操作后得到9个，每次操作后正方形数量比前一次多4个，据此推导通用公式。
【解析】
设操作次数为$n$次，观察操作结果：
第1次操作后，正方形数量为$5 = 1 + 4×1$；
第2次操作后，正方形数量为$9 = 1 + 4×2$；
……
由此可得，第$n$次操作后，正方形总数为：$1 + 4n$。
当正方形总数为37时，代入公式得：
$1 + 4n = 37$
解方程：$4n = 37 - 1 = 36$，得$n = 9$。
【答案】
A
【知识点】
找规律、代数式应用
【点评】
本题是规律探索类基础题，通过观察操作过程中正方形数量的变化，归纳出线性规律，再利用方程求解，考查学生的观察归纳能力，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先观察每次操作后正方形数量的变化，归纳出操作次数与正方形总数的规律，再根据规律列方程求解。初始图①有1个正方形，第1次操作后得到5个，第2次操作后得到9个，每次操作后正方形数量比前一次多4个，据此推导通用公式。
【解析】
设操作次数为$n$次，观察操作结果：
第1次操作后，正方形数量为$5 = 1 + 4×1$；
第2次操作后，正方形数量为$9 = 1 + 4×2$；
……
由此可得，第$n$次操作后，正方形总数为：$1 + 4n$。
当正方形总数为37时，代入公式得：
$1 + 4n = 37$
解方程：$4n = 37 - 1 = 36$，得$n = 9$。
【答案】
A
【知识点】
找规律、代数式应用
【点评】
本题是规律探索类基础题，通过观察操作过程中正方形数量的变化，归纳出线性规律，再利用方程求解，考查学生的观察归纳能力，难度不大。
【难度系数】
0.6
