1[2026江苏南通质检,中]下列判断正确的是（）
①若$a=b$,则$|a|=|b|$;②若$a=-b$,则$|a|=|b|$;
③若$|a|=|b|$,则$a=b$;④若$|a|=|b|$,则$a=b$或$a=-b$.

A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①③

1.C 【解析】①若$a=b$,则$|a|=|b|$,正确;②若$a=-b$,则$|a|=|b|$,正确;③④若$|a|=|b|$,则$a=b$或$a=-b$,③错误,④正确. 故选C.

2[2026吉林长春质检,较难]如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,AB=BC.如果|a|＞|b|＞|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在（）


A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间(靠近点B)
D.点C的右边

2.D 【解析】A选项,原点在点A的左边时,$0＜a＜b＜c$,此时$|a|＜|b|＜|c|$,不符合题意. B选项,原点在点A与点B之间时,$|b|＜AB,|c|＞BC$. 因为$AB=BC$,所以$|b|＜|c|$,不符合题意. C选项,原点在点B与点C之间(靠近点B)时,$|b|＜\dfrac{1}{2}BC,|c|＞\dfrac{1}{2}BC$,所以$|b|＜|c|$,不符合题意. D选项,原点在点C的右边时,$a＜b＜c＜0$,则$|a|＞|b|＞|c|$,符合题意.故选D.

3[中]在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是.

3.4 【解析】用数字3分别替换其中的一个非零数字,得到的数分别是-3.042 6,-1.032 6,-1.043 6,-1.042 3. 因为$|-1.032 6|＜|-1.042 3|＜|-1.043 6|＜|-3.042 6|$,所以最大的数是-1.032 6,所以要使所得的数最大,则被替换的数字是4,故答案为4.

4[2025广东梅州调研,中]已知$|x|=2$,$|y|=3$,$|z|=4$,且$x＞y＞z$.求$x,y,z$的值.

4.【解】因为$|x|=2,|y|=3,|z|=4$,所以$x=\pm2,y=\pm3,z=\pm4$. 因为$x＞y＞z$,所以$x=2,y=-3,z=-4$或$x=-2,y=-3,z=-4$.

5[2025 江苏连云港期中,中]请阅读材料,并解决问题.
若利用绝对值法比较$-\dfrac{99}{201}$与$-\dfrac{51}{101}$的大小,要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下方法改进:因为$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{51}{101}＞\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{51}{101}$,所以$-\dfrac{99}{201}＞-\dfrac{51}{101}$.
(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出$\dfrac{99}{201}$与$\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,________大的负数反而小比较出$-\dfrac{99}{201}$与$-\dfrac{51}{101}$的大小,这种方法叫作借助中间量比较法;
(2)利用上述方法比较$-\dfrac{43}{126}$与$-\dfrac{79}{243}$的大小.

5.【解】(1)题中方法是先通过找中间量$\dfrac{1}{2}$来比较出$\dfrac{99}{201}$与$\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小比较出$-\dfrac{99}{201}$与$-\dfrac{51}{101}$的大小,这种方法叫作借助中间量比较法. 故答案为$\dfrac{1}{2}$,绝对值.
(2)因为$\dfrac{43}{126}＞\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{79}{243}＜\dfrac{1}{3}$,所以$\dfrac{43}{126}＞\dfrac{79}{243}$,所以$-\dfrac{43}{126}＜-\dfrac{79}{243}$.

6 [2025江苏苏州质检,较难]数轴上点A,B分别表示有理数a,b,AB表示A,B两点之间的距离,则$AB=|a-b|$.例如:数轴上表示数2和5的两点之间的距离为$|2-5|=3$;数轴上表示数3和-1的两点之间的距离为$|3-(-1)|=4$.$|x+2|$可以写成$|x-(-2)|$,它的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数$-2$的点之间的距离.
(1) 和为定值 $|x+2|+|x-3|$表示数轴上有理数$x$对应的点到$-2$和$3$对应的两点的距离之和.请你利用数轴,写出所有符合条件的整数$x$,使得$|x+2|+|x-3|=5$.
(2) 偶数个绝对值之和最小 ①$|x+3|+|x-4|$的最小值是,此时$x$的取值范围是.
②$|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|$的最小值是,此时$x$的取值范围是.
(3) 奇数个绝对值之和最小 ①$|x+6|+|x+3|+|x-2|$的最小值是,此时$x$的值是.
②$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\dots+|x-617|$取最小值时,$x$的值是.

6.【解】(1)$|x+2|+|x-3|=5$表示数轴上有理数$x$对应的点到$-2$和$3$对应的两点的距离之和为5,
因为$-2$对应的点到$3$对应的点的距离是5,所以在$-2$和$3$之间(含$-2$和$3$)的整数均符合题意,所以使得$|x+2|+|x-3|=5$成立的所有整数$x$为$-2,-1,0,1,2,3$.
(2) ①因为$|x+3|+|x-4|=|x-(-3)|+|x-4|$,所以$|x+3|+|x-4|$表示数轴上有理数$x$对应的点到$-3$和$4$对应的两点的距离之和. 假设点$P$在数轴上表示的数是$x$,点$A$表示的数是$-3$,点$B$表示的数是$4$. 点$P$可能在点$A$的左边,点$A$和点$B$之间(含点$A$和点$B$),点$B$的右边.
当点$P$在点$A$的左边或点$B$的右边时,$PA+PB$的长度均大于$AB$的长度;
当点$P$在点$A$和点$B$之间(含点$A$和点$B$)时,$PA+PB$的长度等于$AB$的长度,所以$x$在$-3$和$4$之间(含$-3$和$4$),即$-3≤ x≤4$时,$|x+3|+|x-4|$取得最小值,最小值为7. 故答案为7,$-3≤ x≤4$.
②因为$|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|=|x-(-7)|+|x-(-4)|+|x-2|+|x-5|$,所以$x$在$-4$和$2$之间(含$-4$和$2$),即$-4≤ x≤2$时,$|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|$取得最小值,最小值为18. 故答案为18,$-4≤ x≤2$.
(3) ①因为$|x+6|+|x+3|+|x-2|=|x-(-6)|+|x-(-3)|+|x-2|$,所以$|x+6|+|x+3|+|x-2|$表示数轴上有理数$x$对应的点到$-6$,$-3$和$2$对应的点的距离之和. 假设点$P$在数轴上表示的数是$x$,点$A$表示的数是$-6$,点$B$表示的数是$-3$,点$C$表示的数是2,易得当点$P$在点$B$处时,点$P$到$A$,$B$,$C$三点的距离之和为$AC$的长度;当点$P$在除点$B$外的任意位置时,点$P$到$A$,$B$,$C$三点的距离之和均大于$AC$的长度,所以$x=-3$时,$|x+6|+|x+3|+|x-2|$取得最小值,最小值为8. 故答案为8,$-3$.
②因为$(1+617)÷2=309$,所以当$x=309$时,$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\dots+|x-617|$取得最小值. 故答案为309.