2026年初中必刷题七年级数学上册苏科版第42页答案

1 已知$x=4,y=-2$,计算$x^{|y|}-y^x$所得结果是（

）

A.32
B.0
C.1
D.2

答案

原式=$4^{|-2|}-(-2)^4=4^2-2^4=16-16=0$. 故选 B.

2[2025江苏泰州调研]m是最大的负整数，则代数式$m^2 + 2m - 3$的值为（

）

A.-3
B.-4
C.-5
D.-6

答案

因为 m 是最大的负整数,所以m=-1,所以$m^2+2m-3=(-1)^2+2×(-1)-3=1-2-3=-4$,故选 B.

3 已知$x,a,b$为互不相等的三个有理数，且$a＞b$，若式子$|x-a|+|x-b|$的最小值为5，则$(b-a)^2 + a - b$的值为

。

答案

因为$|x-a|+|x-b|$的最小值为 5,且$a＞b$,所以$a-b=5$,所以原式=$(a-b)^2+(a-b)=5^2+5=30$,故答案为 30.

4 如图,用火柴棒按下面的方式搭图形,则第$n(n$为正整数$)$个图形由

(2n+3)

根火柴棒组成；第1010个图形由

2 023

根火柴棒组成.

答案

第 1 个图形由 3+2×1=5(根)火柴棒组成,第 2 个图形由 3+2×2=7(根)火柴棒组成,第 3 个图形由 3+2×3=9(根)火柴棒组成,…,第 n 个图形由 (3+2n)根火柴棒组成,当 n = 1 010 时,2n+3=2 023.

5[2026江苏南通期中]小安房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)请用含$a,b$的代数式表示窗户能射进阳光部分的面积(结果保留$π$);
(2)若$|a-2|+(b-1)^2=0$,请求出窗户能射进阳光部分的面积($π$取3).

答案

(1)由题意可知,窗户能射进阳光部分的面积为$2ab-\frac{1}{2}π b^2$.
(2)因为$|a-2|+(b-1)^2=0$,$|a-2|≥0$,$(b-1)^2≥0$,所以$a-2=0$,$b-1=0$,解得$a=2$,$b=1$,所以窗户能射进阳光部分的面积为$2ab-\frac{1}{2}π b^2\approx2×2×1-\frac{1}{2}×3×1^2=\frac{5}{2}$.

6[2026江苏苏州期中]小明与小聪合作学习,计算下列两个代数式的值:①$a^2 - b^2$;②$(a + b)·(a - b).$
(1)填空:将$a=2,b=5$代入计算,算得代数式①的值是-21,代数式②的值是-21;
将$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$代入计算,算得代数式①的值是$\frac{5}{36}$,代数式②的值是$\frac{5}{36};$
建议用时 20分钟答案 D29
将$a=4,b=3$代入计算,算得代数式①的值是

,代数式②的值是

.
(2)根据(1)可发现代数式$a^2 - b^2$和$(a + b)(a - b)$之间的关系:

$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$

.
(3)请你利用发现的结论计算$2025^2 - 1975^2.$

答案

(1)当$a=4,b=3$时,$a^2-b^2=4^2-3^2=16-9=7$,$(a+b)(a-b)=(4+3)×(4-3)=7$,故答案为7,7.
(2)结合(1)中三组数据可得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$,故答案为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
(3)$2025^2-1975^2=(2025+1975)×(2025-1975)=4000×50=200000$.

7 如图,若开始输入的x的值为1,则最后输出的结果是 (

)