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(1) 传统文化 《朱子家训》 《朱子家训》倡导“勤俭持家”，小红用节俭的零花钱买了一块平行四边形手工布，底是1.2分米，高是0.8分米，面积是(
0.96
)平方分米；若从这块布上剪下一个最大的三角形，则三角形面积是(0.48
)平方分米。答案
1.(1)0.96 0.48 【解析】先运用平行四边形的面积公式进行计算，再根据从平行四边形上剪下的最大三角形面积是平行四边形面积的一半，求出三角形面积。
解析
【分析】
首先，解题第一步先回忆平行四边形的面积计算公式，题目已经直接给出平行四边形手工布的底和对应高的数值，直接代入平行四边形面积公式即可算出总面积。第二步要明确：在平行四边形中剪下最大的三角形，这个三角形必须和原平行四边形等底等高，此时三角形的面积恰好是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2就能得到最大三角形的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的面积：
平行四边形面积公式为 $ S_{\mathrm{平行四边形}} = 底 × 高 $，代入已知底1.2dm，高0.8dm：
$ 1.2 × 0.8 = 0.96 \, (\mathrm{平方分米}) $
2. 计算剪下的最大三角形的面积：
从平行四边形中能剪出的最大三角形与原平行四边形等底等高，三角形面积公式为 $ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，因此该三角形面积是平行四边形面积的一半：
$ 0.96 ÷ 2 = 0.48 \, (\mathrm{平方分米}) $
【答案】
0.96；0.48
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题结合传统文化勤俭持家的情境，属于基础几何计算题，核心考点是平行四边形内最大三角形的性质，只要牢记等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，就可以快速准确得到结果，整体难度低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
首先，解题第一步先回忆平行四边形的面积计算公式，题目已经直接给出平行四边形手工布的底和对应高的数值，直接代入平行四边形面积公式即可算出总面积。第二步要明确：在平行四边形中剪下最大的三角形，这个三角形必须和原平行四边形等底等高，此时三角形的面积恰好是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2就能得到最大三角形的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的面积：
平行四边形面积公式为 $ S_{\mathrm{平行四边形}} = 底 × 高 $，代入已知底1.2dm，高0.8dm：
$ 1.2 × 0.8 = 0.96 \, (\mathrm{平方分米}) $
2. 计算剪下的最大三角形的面积：
从平行四边形中能剪出的最大三角形与原平行四边形等底等高，三角形面积公式为 $ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，因此该三角形面积是平行四边形面积的一半：
$ 0.96 ÷ 2 = 0.48 \, (\mathrm{平方分米}) $
【答案】
0.96；0.48
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题结合传统文化勤俭持家的情境，属于基础几何计算题，核心考点是平行四边形内最大三角形的性质，只要牢记等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，就可以快速准确得到结果，整体难度低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
(2)伞的剖面是16个一样的近似三角形(如下图),其中一个三角形的底是14厘米,高是48厘米。制作一个伞面的面积是(
5376
)平方厘米。答案
1.(2)5376 【解析】先求出一个三角形的面积，再乘三角形的个数。
解析
【分析】
要计算伞面的总面积，首先理清已知条件：伞面由16个完全相同的近似三角形组成，已知单个三角形的底和高。解题思路分两步走：第一步先利用三角形面积公式，代入单个三角形的底和高，算出1个三角形的面积；第二步用单个三角形的面积乘三角形的总数量16，就能得到整个伞面的总面积。
【解析】
1. 计算单个近似三角形的面积
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高$
代入底=14厘米，高=48厘米：
$S_1 = 14 × 48 ÷ 2 = 672 ÷ 2 = 336$（平方厘米）
2. 计算16个三角形的总面积即伞面面积
$S_{\mathrm{总}} = 336 × 16 = 5376$（平方厘米）
【答案】
5376
【知识点】
三角形面积计算，整数乘法应用
【点评】
本题属于三角形面积公式的实际应用基础题，解题逻辑清晰，只需要牢记三角形面积计算规则，避免遗漏“除以2”的步骤，就可以顺利算出结果，能够帮助学生巩固多边形面积计算的相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
要计算伞面的总面积，首先理清已知条件：伞面由16个完全相同的近似三角形组成，已知单个三角形的底和高。解题思路分两步走：第一步先利用三角形面积公式，代入单个三角形的底和高，算出1个三角形的面积；第二步用单个三角形的面积乘三角形的总数量16，就能得到整个伞面的总面积。
【解析】
1. 计算单个近似三角形的面积
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高$
代入底=14厘米，高=48厘米：
$S_1 = 14 × 48 ÷ 2 = 672 ÷ 2 = 336$（平方厘米）
2. 计算16个三角形的总面积即伞面面积
$S_{\mathrm{总}} = 336 × 16 = 5376$（平方厘米）
【答案】
5376
【知识点】
三角形面积计算，整数乘法应用
【点评】
本题属于三角形面积公式的实际应用基础题，解题逻辑清晰，只需要牢记三角形面积计算规则，避免遗漏“除以2”的步骤，就可以顺利算出结果，能够帮助学生巩固多边形面积计算的相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
(1)蕾蕾剪了一个直角三角形,量得它的三条边的长分别为 60 厘米、80 厘米、100 厘米,斜边上的高是(
A.24
B.150
C.36
D.48
D
)厘米。A.24
B.150
C.36
D.48
答案
2.(1)D 【解析】直角三角形的面积可以用两条直角边的乘积除以2，也可以用斜边乘斜边上的高再除以2，因此斜边上的高=两条直角边的乘积除以斜边。
解析
【分析】
拿到这道题首先要理清思路：第一步先回忆直角三角形的核心特征，直角三角形里最长的边一定是斜边，剩下两条较短的边就是互相垂直的直角边。本题给出的三条边长度为60厘米、80厘米、100厘米，显然100厘米是最长边，也就是斜边，60厘米和80厘米是两条直角边。接下来我们利用同一个三角形的面积可以用两种不同方式计算的特点：第一种是两条直角边相乘除以2，第二种是斜边乘斜边上的高再除以2，两种方式算出的面积完全相等，通过这个等量关系就能反推出斜边上的高的数值。
【解析】
解：
1. 判定边的属性：直角三角形中斜边长度最长，因此本题中100厘米为斜边，60厘米、80厘米为两条直角边。
2. 用直角边计算三角形面积：
$S=\frac{1}{2}×60×80=2400$（平方厘米）
3. 设斜边上的高为$h$，用斜边和斜边上的高表示面积：
$S=\frac{1}{2}×100×h$
4. 联立两个面积表达式求解$h$：
$2400=\frac{1}{2}×100×h$
$h=\frac{2400×2}{100}=48$（厘米）
因此斜边上的高是48厘米。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形特征，三角形面积公式，等面积法
【点评】
这是一道非常经典的利用等面积法求解直角三角形斜边上高的基础题，不需要复杂的推导，只要牢记同一个三角形的面积可以用不同的底和对应的高来计算，就能快速建立等量关系算出结果，是小学几何中实用性很强的解题技巧。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要理清思路：第一步先回忆直角三角形的核心特征，直角三角形里最长的边一定是斜边，剩下两条较短的边就是互相垂直的直角边。本题给出的三条边长度为60厘米、80厘米、100厘米，显然100厘米是最长边，也就是斜边，60厘米和80厘米是两条直角边。接下来我们利用同一个三角形的面积可以用两种不同方式计算的特点：第一种是两条直角边相乘除以2，第二种是斜边乘斜边上的高再除以2，两种方式算出的面积完全相等，通过这个等量关系就能反推出斜边上的高的数值。
【解析】
解：
1. 判定边的属性：直角三角形中斜边长度最长，因此本题中100厘米为斜边，60厘米、80厘米为两条直角边。
2. 用直角边计算三角形面积：
$S=\frac{1}{2}×60×80=2400$（平方厘米）
3. 设斜边上的高为$h$，用斜边和斜边上的高表示面积：
$S=\frac{1}{2}×100×h$
4. 联立两个面积表达式求解$h$：
$2400=\frac{1}{2}×100×h$
$h=\frac{2400×2}{100}=48$（厘米）
因此斜边上的高是48厘米。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形特征，三角形面积公式，等面积法
【点评】
这是一道非常经典的利用等面积法求解直角三角形斜边上高的基础题，不需要复杂的推导，只要牢记同一个三角形的面积可以用不同的底和对应的高来计算，就能快速建立等量关系算出结果，是小学几何中实用性很强的解题技巧。
【难度系数】
0.8
(2) 实验班原创 运算能力 小雪发现一个三角形和一个平行四边形等底等高,三角形的面积比平行四边形少20平方厘米,如果要计算这个三角形的面积,那么算式正确的是(
A.$20÷2$
B.$20×2$
C.$20÷(2-1)$
D.$20×(2+1)$
C
)。A.$20÷2$
B.$20×2$
C.$20÷(2-1)$
D.$20×(2+1)$
答案
2.(2)C 【解析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差(2-1)份，由此即可求出三角形的面积是20÷(2-1)=20(平方厘米)。
解析
【分析】
解题时首先要回忆等底等高的三角形和平行四边形的面积关系：由面积公式可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。接下来我们可以用份数法梳理两者的差值：把三角形的面积看作1份，那么平行四边形的面积就是2份，二者的面积差就是(2-1)份，题目已知二者面积差为20平方厘米，用差值除以差值对应的份数，就能得到1份的量，也就是三角形的面积，由此就能选出正确的算式。
【解析】
1. 推导面积倍数关系：
平行四边形面积公式为$S_{\mathrm{平}}=底×高$，三角形面积公式为$S_{\mathrm{三}}=\frac{1}{2}×底×高$，当二者等底等高时，可得$S_{\mathrm{平}}=2S_{\mathrm{三}}$，即平行四边形面积是三角形的2倍。
2. 用份数表示面积：
设三角形面积为1份，则平行四边形面积为2份，二者的面积差为$2-1=1$份。
3. 对应实际差值计算：
题目说明三角形面积比平行四边形少20平方厘米，也就是1份对应的实际数值为20平方厘米，因此求三角形面积（即1份的量）的算式为$20÷(2-1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等底等高面积关系
2. 差倍问题应用
【点评】
本题结合三角形、平行四边形的面积性质考察差倍思路的应用，易错点是部分同学会直接误以为少的20平方厘米是三角形面积的2倍，错选A选项，解题时要明确等底等高时平行四边形比三角形多的面积，恰好就等于三角形自身的面积，理清份数差和实际差值的对应关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆等底等高的三角形和平行四边形的面积关系：由面积公式可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。接下来我们可以用份数法梳理两者的差值：把三角形的面积看作1份，那么平行四边形的面积就是2份，二者的面积差就是(2-1)份，题目已知二者面积差为20平方厘米，用差值除以差值对应的份数，就能得到1份的量，也就是三角形的面积，由此就能选出正确的算式。
【解析】
1. 推导面积倍数关系：
平行四边形面积公式为$S_{\mathrm{平}}=底×高$，三角形面积公式为$S_{\mathrm{三}}=\frac{1}{2}×底×高$，当二者等底等高时，可得$S_{\mathrm{平}}=2S_{\mathrm{三}}$，即平行四边形面积是三角形的2倍。
2. 用份数表示面积：
设三角形面积为1份，则平行四边形面积为2份，二者的面积差为$2-1=1$份。
3. 对应实际差值计算：
题目说明三角形面积比平行四边形少20平方厘米，也就是1份对应的实际数值为20平方厘米，因此求三角形面积（即1份的量）的算式为$20÷(2-1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等底等高面积关系
2. 差倍问题应用
【点评】
本题结合三角形、平行四边形的面积性质考察差倍思路的应用，易错点是部分同学会直接误以为少的20平方厘米是三角形面积的2倍，错选A选项，解题时要明确等底等高时平行四边形比三角形多的面积，恰好就等于三角形自身的面积，理清份数差和实际差值的对应关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3. 把下面三角形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半。现在三角形的面积是（
240
）平方厘米。（先画一画，再计算）答案
3. 画一画略 240 【解析】底扩大到原来的2倍，底就是24×2=48(厘米)，高缩小到原来的一半，高就是20÷2=10(厘米)，最后运用三角形面积公式求出面积。
解析
【分析】
解题时首先理清思考步骤：第一步先从题图中提取原三角形的已知条件：底长24cm，高20cm；第二步按照题目给出的变化规则，分别计算变化后的新底和新高：底扩大到原来的2倍就用原底乘2，高缩小到原来的一半就用原高除以2；第三步代入三角形面积公式计算最终结果，还可以借助积的变化规律验证：底乘2、高除以2，二者的乘积整体不变，能快速核对结果是否正确。
【解析】
① 计算变化后的底：
原底为24cm，扩大到原来的2倍，新底 = 24×2 = 48 cm
② 计算变化后的高：
原高为20cm，缩小到原来的一半，新高 = 20÷2 = 10 cm
③ 代入三角形面积公式计算：
三角形面积 = 底×高÷2 = 48×10÷2 = 240 平方厘米
【答案】
240
【知识点】
三角形面积计算，倍数运算
【点评】
本题是三角形面积的基础变式题，核心考察对三角形面积公式的掌握，易错点是部分学生计算时忘记将底和高的乘积除以2，也可以通过积的变化规律快速推导：底扩大2倍、高缩小为原来的1/2，底高的乘积整体不变，最终面积和原三角形面积相等，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时首先理清思考步骤：第一步先从题图中提取原三角形的已知条件：底长24cm，高20cm；第二步按照题目给出的变化规则，分别计算变化后的新底和新高：底扩大到原来的2倍就用原底乘2，高缩小到原来的一半就用原高除以2；第三步代入三角形面积公式计算最终结果，还可以借助积的变化规律验证：底乘2、高除以2，二者的乘积整体不变，能快速核对结果是否正确。
【解析】
① 计算变化后的底：
原底为24cm，扩大到原来的2倍，新底 = 24×2 = 48 cm
② 计算变化后的高：
原高为20cm，缩小到原来的一半，新高 = 20÷2 = 10 cm
③ 代入三角形面积公式计算：
三角形面积 = 底×高÷2 = 48×10÷2 = 240 平方厘米
【答案】
240
【知识点】
三角形面积计算，倍数运算
【点评】
本题是三角形面积的基础变式题，核心考察对三角形面积公式的掌握，易错点是部分学生计算时忘记将底和高的乘积除以2，也可以通过积的变化规律快速推导：底扩大2倍、高缩小为原来的1/2，底高的乘积整体不变，最终面积和原三角形面积相等，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
4. 小明用一张长方形红纸做直角三角形小红旗,已知长方形红纸长是12分米,宽是8分米,小红旗的两条直角边分别是2分米和3分米,则这张红纸最多可做多少面小红旗?
答案
4. (12÷3)×(8÷2)×2=32(面)
【解析】2个直角三角形小红旗可以拼成一个小长方形，先求出12分米里面有几个3分米，再求8分米里面有几个2分米，由此进一步求出最多包含的小长方形的数量，再乘2即可求出最多做的三角形小红旗的面数。
【解析】2个直角三角形小红旗可以拼成一个小长方形，先求出12分米里面有几个3分米，再求8分米里面有几个2分米，由此进一步求出最多包含的小长方形的数量，再乘2即可求出最多做的三角形小红旗的面数。
解析
【分析】
这是一道实际图形裁剪类应用题，不能直接用红纸总面积除以单块小红旗面积计算，要结合图形形状合理排布，最大化利用红纸。首先可以发现2个完全相同的直角边为2分米、3分米的直角三角形小红旗，刚好能拼成一个长3分米、宽2分米的完整小长方形。接下来只需要计算大长方形红纸里最多能剪出多少个这样的小长方形，再将小长方形的数量乘2，就能得到小红旗的总面数。排布时把大长方形的长12分米对应小长方形的长3分米，算出长方向可放置的数量，大长方形的宽8分米对应小长方形的宽2分米，算出宽方向可放置的数量，两者相乘得到小长方形总数，最后乘2即可得到结果。
【解析】
1. 拼接转化：2条直角边分别为2dm、3dm的直角三角形，可拼成1个长3dm、宽2dm的小长方形，1个小长方形对应2面小红旗。
2. 计算大长方形长方向可容纳的小长方形数量：$12÷3 = 4$（个）
3. 计算大长方形宽方向可容纳的小长方形数量：$8÷2 = 4$（个）
4. 总小长方形数量：$4×4 = 16$（个）
5. 总小红旗数量：$16×2 = 32$（面）
列综合算式为：$(12÷3)×(8÷2)×2 = 32$（面）
【答案】
32面
【知识点】
图形裁剪拼接，长方形面积应用，直角三角形特征
【点评】
本题的易错点是直接通过总面积除以单三角形面积计算数量，虽然本题刚好排布无剩余得到的结果一致，但这类方法不适用于所有裁剪场景，当纸张边长无法被小图形边长整除时，面积相除的结果会大于实际可裁剪的数量，本题通过拼小长方形的思路排布，做到了红纸完全无浪费，得到了最多的小红旗数量。
【难度系数】
0.7
这是一道实际图形裁剪类应用题，不能直接用红纸总面积除以单块小红旗面积计算，要结合图形形状合理排布，最大化利用红纸。首先可以发现2个完全相同的直角边为2分米、3分米的直角三角形小红旗，刚好能拼成一个长3分米、宽2分米的完整小长方形。接下来只需要计算大长方形红纸里最多能剪出多少个这样的小长方形，再将小长方形的数量乘2，就能得到小红旗的总面数。排布时把大长方形的长12分米对应小长方形的长3分米，算出长方向可放置的数量，大长方形的宽8分米对应小长方形的宽2分米，算出宽方向可放置的数量，两者相乘得到小长方形总数，最后乘2即可得到结果。
【解析】
1. 拼接转化：2条直角边分别为2dm、3dm的直角三角形，可拼成1个长3dm、宽2dm的小长方形，1个小长方形对应2面小红旗。
2. 计算大长方形长方向可容纳的小长方形数量：$12÷3 = 4$（个）
3. 计算大长方形宽方向可容纳的小长方形数量：$8÷2 = 4$（个）
4. 总小长方形数量：$4×4 = 16$（个）
5. 总小红旗数量：$16×2 = 32$（面）
列综合算式为：$(12÷3)×(8÷2)×2 = 32$（面）
【答案】
32面
【知识点】
图形裁剪拼接，长方形面积应用，直角三角形特征
【点评】
本题的易错点是直接通过总面积除以单三角形面积计算数量，虽然本题刚好排布无剩余得到的结果一致，但这类方法不适用于所有裁剪场景，当纸张边长无法被小图形边长整除时，面积相除的结果会大于实际可裁剪的数量，本题通过拼小长方形的思路排布，做到了红纸完全无浪费，得到了最多的小红旗数量。
【难度系数】
0.7
5. 已知长方形$ABCD$的长是16厘米，宽是12厘米。其中三角形$FEC$的面积是66平方厘米。线段$GH$的长是多少厘米？
答案
5. 66×2÷12=11(厘米)
16-11=5(厘米)
【解析】三角形EFC的面积=EG×长方形的宽÷2，先求出EG后，再用长方形的长减去EG就得到GH的长度。
思路引导
确定三角形的底
此题三角形EFC的面积与底EG有直接关系，再根据三角形的面积公式和乘法分配律进行变化是解决问题的关键。
16-11=5(厘米)
【解析】三角形EFC的面积=EG×长方形的宽÷2，先求出EG后，再用长方形的长减去EG就得到GH的长度。
思路引导
确定三角形的底
此题三角形EFC的面积与底EG有直接关系，再根据三角形的面积公式和乘法分配律进行变化是解决问题的关键。
解析
【分析】
我们先观察图形特征：线段EH平行于长方形的上下边AD、BC，长度等于长方形的长16厘米，AB是长方形的宽为12厘米。我们可以把△FEC拆分为△FEG和△CEG两个小三角形，两个小三角形的公共底是EG，它们的高分别是点F到EH的距离、点C到EH的距离，两个高的和恰好等于长方形的宽12厘米。利用三角形面积公式拆分推导，就可以用已知的△FEC的面积反求出EG的长度，最后用EH的总长度减去EG的长度，就能得到GH的长度。
【解析】
1. 推导EG的长度
将△FEC拆分为△FEG和△CEG，设点F到EH的高为$h_1$，点C到EH的高为$h_2$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ FEC}=S_{△ FEG}+S_{△ CEG}=\frac{1}{2}× EG × h_1 + \frac{1}{2}× EG × h_2=\frac{1}{2}× EG × (h_1+h_2)$
由图可知$h_1+h_2$等于长方形的宽12厘米，代入已知$S_{△ FEC}=66$平方厘米：
$66=\frac{1}{2}× EG × 12$
解得：$EG=66×2÷12=11$厘米
2. 计算GH的长度
EH的长度等于长方形的长，即$EH=16$厘米，因此：
$GH=EH-EG=16-11=5\mathrm{厘米}$
【答案】5厘米
【知识点】三角形面积公式，长方形性质
【点评】本题核心是用整体代换的思路，不需要分别求出两个小三角形的高，直接将两个高的和作为已知条件代入运算，大幅简化了推导过程，考察了对三角形面积公式的灵活变形能力。
【难度系数】0.4
我们先观察图形特征：线段EH平行于长方形的上下边AD、BC，长度等于长方形的长16厘米，AB是长方形的宽为12厘米。我们可以把△FEC拆分为△FEG和△CEG两个小三角形，两个小三角形的公共底是EG，它们的高分别是点F到EH的距离、点C到EH的距离，两个高的和恰好等于长方形的宽12厘米。利用三角形面积公式拆分推导，就可以用已知的△FEC的面积反求出EG的长度，最后用EH的总长度减去EG的长度，就能得到GH的长度。
【解析】
1. 推导EG的长度
将△FEC拆分为△FEG和△CEG，设点F到EH的高为$h_1$，点C到EH的高为$h_2$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ FEC}=S_{△ FEG}+S_{△ CEG}=\frac{1}{2}× EG × h_1 + \frac{1}{2}× EG × h_2=\frac{1}{2}× EG × (h_1+h_2)$
由图可知$h_1+h_2$等于长方形的宽12厘米，代入已知$S_{△ FEC}=66$平方厘米：
$66=\frac{1}{2}× EG × 12$
解得：$EG=66×2÷12=11$厘米
2. 计算GH的长度
EH的长度等于长方形的长，即$EH=16$厘米，因此：
$GH=EH-EG=16-11=5\mathrm{厘米}$
【答案】5厘米
【知识点】三角形面积公式，长方形性质
【点评】本题核心是用整体代换的思路，不需要分别求出两个小三角形的高，直接将两个高的和作为已知条件代入运算，大幅简化了推导过程，考察了对三角形面积公式的灵活变形能力。
【难度系数】0.4
6. 如右下图,空白部分是一个正方形,三角形甲与三角形乙的面积和是 39 平方厘米,求三角形$ABC$的面积。
答案
6. 39×2÷(4+9)=6(厘米)
(4+6)×(9+6)÷2=75(平方厘米)
【解析】利用旋转的方法把涂色部分拼成大三角形，因为两个涂色三角形都有一条边为正方形的边，利用三角形面积=底×高÷2，计算出正方形的边长(即拼成的三角形的高)是39×2÷(4+9)=6(厘米)。因此，AB的长度是(4+6)厘米，BC的长度是(9+6)厘米，进而可以求出三角形ABC的面积是(4+6)×(9+6)÷2=75(平方厘米)。
一题多解
求三角形面积
还可以求出正方形的边长是6厘米后，先求出正方形的面积是6×6=36(平方厘米)，再用正方形面积加上三角形甲和三角形乙的面积和，直接求出三角形ABC的面积是36+39=75(平方厘米)。
(4+6)×(9+6)÷2=75(平方厘米)
【解析】利用旋转的方法把涂色部分拼成大三角形，因为两个涂色三角形都有一条边为正方形的边，利用三角形面积=底×高÷2，计算出正方形的边长(即拼成的三角形的高)是39×2÷(4+9)=6(厘米)。因此，AB的长度是(4+6)厘米，BC的长度是(9+6)厘米，进而可以求出三角形ABC的面积是(4+6)×(9+6)÷2=75(平方厘米)。
一题多解
求三角形面积
还可以求出正方形的边长是6厘米后，先求出正方形的面积是6×6=36(平方厘米)，再用正方形面积加上三角形甲和三角形乙的面积和，直接求出三角形ABC的面积是36+39=75(平方厘米)。
解析
【分析】
我们先观察图形特征：甲乙两个涂色部分都是直角三角形，且它们各自都有一条直角边的长度等于空白正方形的边长。我们可以先设正方形边长为a，分别写出甲、乙的面积表达式，将两者相加就可以利用题目给出的面积和39平方厘米，直接解出正方形的边长a。得到边长后，既可以通过大直角三角形ABC的两条直角边长度代入面积公式计算，也可以用正方形面积加上甲乙的面积和，直接得到三角形ABC的总面积，两种思路都能快速求解。
【解析】
1. 求空白正方形的边长
设空白正方形的边长为a厘米：
三角形乙的两条直角边分别为4cm和a，面积为$S_乙=\frac{1}{2}×4× a$；
三角形甲的两条直角边分别为9cm和a，面积为$S_甲=\frac{1}{2}×9× a$；
已知$S_甲+S_乙=39$，代入得：
$\frac{1}{2}×4a + \frac{1}{2}×9a = 39$
$\frac{13a}{2}=39$
$13a=78$
解得$a=6$厘米，即正方形边长为6厘米。
2. 计算三角形ABC的面积
方法一：直接利用大直角三角形的边长计算
大三角形ABC的两条直角边长度分别为：
$AB=4+a=4+6=10$厘米，$BC=9+a=9+6=15$厘米
代入直角三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×10×15=75$$平方厘米方法二：组合求和计算三角形ABC的面积=空白正方形面积+甲乙面积和：$S_{△ ABC}=6×6 + 39=36+39=75$$平方厘米
【答案】75平方厘米
【知识点】直角三角形面积计算，组合图形面积，正方形性质
【点评】本题是组合图形面积的典型巧算题型，不需要分别求解两个小涂色三角形的单独面积，利用两个三角形共享等长的正方形边长的特点，合并面积和快速求出正方形边长，大幅简化运算，也可以通过旋转拼接两个涂色三角形，把它们拼成新的直角三角形来推导边长，思路非常灵活。
【难度系数】0.6
我们先观察图形特征：甲乙两个涂色部分都是直角三角形，且它们各自都有一条直角边的长度等于空白正方形的边长。我们可以先设正方形边长为a，分别写出甲、乙的面积表达式，将两者相加就可以利用题目给出的面积和39平方厘米，直接解出正方形的边长a。得到边长后，既可以通过大直角三角形ABC的两条直角边长度代入面积公式计算，也可以用正方形面积加上甲乙的面积和，直接得到三角形ABC的总面积，两种思路都能快速求解。
【解析】
1. 求空白正方形的边长
设空白正方形的边长为a厘米：
三角形乙的两条直角边分别为4cm和a，面积为$S_乙=\frac{1}{2}×4× a$；
三角形甲的两条直角边分别为9cm和a，面积为$S_甲=\frac{1}{2}×9× a$；
已知$S_甲+S_乙=39$，代入得：
$\frac{1}{2}×4a + \frac{1}{2}×9a = 39$
$\frac{13a}{2}=39$
$13a=78$
解得$a=6$厘米，即正方形边长为6厘米。
2. 计算三角形ABC的面积
方法一：直接利用大直角三角形的边长计算
大三角形ABC的两条直角边长度分别为：
$AB=4+a=4+6=10$厘米，$BC=9+a=9+6=15$厘米
代入直角三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×10×15=75$$平方厘米方法二：组合求和计算三角形ABC的面积=空白正方形面积+甲乙面积和：$S_{△ ABC}=6×6 + 39=36+39=75$$平方厘米
【答案】75平方厘米
【知识点】直角三角形面积计算，组合图形面积，正方形性质
【点评】本题是组合图形面积的典型巧算题型，不需要分别求解两个小涂色三角形的单独面积，利用两个三角形共享等长的正方形边长的特点，合并面积和快速求出正方形边长，大幅简化运算，也可以通过旋转拼接两个涂色三角形，把它们拼成新的直角三角形来推导边长，思路非常灵活。
【难度系数】0.6
