1. 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$。

1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

2. 计算：$\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}$。

2. $\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}=1\frac{1}{9}$

3. 计算：$\frac{1}{2026}+\frac{2}{2026}+\frac{3}{2026}+···+\frac{2024}{2026}+\frac{2025}{2026}$。

3. $\frac{1}{2026}+\frac{2}{2026}+\frac{3}{2026}+…+\frac{2024}{2026}+\frac{2025}{2026}=\frac{1+2+3+…+2024+2025}{2026}=\frac{(1+2025)×2025÷2}{2026}=\frac{2025}{2}$

4. 计算：$\frac{1}{21}+\frac{202}{2121}+\frac{50505}{212121}+\frac{13131313}{21212121}$。

4. $\frac{1}{21}+\frac{202}{2121}+\frac{50505}{212121}+\frac{13131313}{21212121}=\frac{1}{21}+\frac{101×2}{101×21}+\frac{10101×5}{10101×21}+\frac{1010101×13}{1010101×21}=\frac{1}{21}+\frac{2}{21}+\frac{5}{21}+\frac{13}{21}=1$

5. 某商店购进了一批牛奶，第一天售出这批牛奶的$\frac{1}{6}$，，还剩下这批牛奶的几分之几没售出？如果这道题可以用“$1-\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$”进行计算，那么横线上可填入的条件是()。

A.第二天售出余下的$\frac{2}{5}$
B.第二天比第一天多售出这批牛奶的$\frac{2}{5}$
C.第二天售出这批牛奶的$\frac{2}{5}$
D.第二天比第一天少售出这批牛奶的$\frac{2}{5}$

5. C
提示：根据算式可知，第二天售出的是总量的$\frac{2}{5}$，直接用总量“1”分别减去这两天售出的占这批牛奶的几分之几，即可求出剩下的占这批牛奶的几分之几。

6. 大课间活动情况调查显示：五年级有$\frac{2}{3}$的同学喜欢跳绳，$\frac{3}{4}$的同学喜欢踢毽子，这两项活动都不喜欢的同学的人数占全年级人数的$\frac{1}{12}$。那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学的人数占全年级人数的几分之几？

6. $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{12}-1=\frac{1}{2}$
答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学的人数占全年级人数的$\frac{1}{2}$。
提示：解题关键是容斥原理，当两个计数部分有重复包含时，应从两者的和中排除重复部分。本题将全年级的所有同学看作单位“1”，喜欢跳绳的同学的人数+喜欢踢毽子的同学的人数+这两项活动都不喜欢的同学的人数-单位“1”=既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学的人数。
方法归纳 求重叠部分的量
解决此类问题时，先求出重叠后的总和，再将总和减去1，即可得到重叠部分的量。