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1. 计算:
(1)$(-2)^{2}×2^{0}÷(\dfrac{1}{2})^{-1}$.
(2)$(-2\ 024)^{0}÷(-\dfrac{1}{2})^{3}-4^{2}$.
(1)$(-2)^{2}×2^{0}÷(\dfrac{1}{2})^{-1}$.
(2)$(-2\ 024)^{0}÷(-\dfrac{1}{2})^{3}-4^{2}$.
答案
1.解:(1)$(-2)^{2}×2^{0}÷(\frac {1}{2})^{-1}=4×1÷2=2.$
(2)$(-2024)^{0}÷(-\frac {1}{2})^{3}-4^{2}$
$=1÷(-\frac {1}{8})-16$
$=-8-16=-24.$
(2)$(-2024)^{0}÷(-\frac {1}{2})^{3}-4^{2}$
$=1÷(-\frac {1}{8})-16$
$=-8-16=-24.$
2. 计算$16^{n}÷4^{-n}$的结果是 (
A. $64$ B. $\dfrac{1}{64}$ C. $64^{n}$ D. $64^{-n}$
C
)A. $64$ B. $\dfrac{1}{64}$ C. $64^{n}$ D. $64^{-n}$
答案
2.C
3. 计算$(a^{2})^{3}+a^{2}· a^{3}-a^{2}÷a^{-3}$的结果为 (
A. $2a^{5}-a$ B. $2a^{5}-\dfrac{1}{a}$
C. $a^{5}$ D. $a^{6}$
D
)A. $2a^{5}-a$ B. $2a^{5}-\dfrac{1}{a}$
C. $a^{5}$ D. $a^{6}$
答案
3.D
4. 计算$(-1)^{2\ 024}-(\dfrac{1}{2})^{-1}$的结果是 (
A. $1$ B. $-1$ C. $0$ D. $2$
B
)A. $1$ B. $-1$ C. $0$ D. $2$
答案
4.B
5. 计算:
(1)$x^{20}÷[(-x^{2})^{3}]^{2}-x^{2}· (-x)^{3}÷(-x^{2})^{2}$;
(2)$(\dfrac{2}{3})^{2}÷(\dfrac{3}{2})^{-3}-(-2)^{-1}÷(\dfrac{1}{2})^{-2}-(π-3.14)^{0}$.
(1)$x^{20}÷[(-x^{2})^{3}]^{2}-x^{2}· (-x)^{3}÷(-x^{2})^{2}$;
(2)$(\dfrac{2}{3})^{2}÷(\dfrac{3}{2})^{-3}-(-2)^{-1}÷(\dfrac{1}{2})^{-2}-(π-3.14)^{0}$.
答案
5.解:(1)$x^{20}÷[(-x^{2})^{3}]^{2}-x^{2}· (-x)^{3}$
$÷(-x^{2})^{2}$
$=x^{20}÷x^{2×3×2}-x^{2}· (-x^{3})÷x^{4}$
$=x^{20}÷x^{12}+x^{2+3-4}$
$=x^{8}+x.$
(2)$(\frac {2}{3})^{2}÷(\frac {3}{2})^{-3}-(-2)^{-1}÷(\frac {1}{2})^{-2}-(π-$
$3.14)^{0}$
$=(\frac {2}{3})^{2}÷(\frac {2}{3})^{3}+\frac {1}{2}×(\frac {1}{2})^{2}-1$
$=\frac {3}{2}+\frac {1}{8}-1=\frac {5}{8}.$
$÷(-x^{2})^{2}$
$=x^{20}÷x^{2×3×2}-x^{2}· (-x^{3})÷x^{4}$
$=x^{20}÷x^{12}+x^{2+3-4}$
$=x^{8}+x.$
(2)$(\frac {2}{3})^{2}÷(\frac {3}{2})^{-3}-(-2)^{-1}÷(\frac {1}{2})^{-2}-(π-$
$3.14)^{0}$
$=(\frac {2}{3})^{2}÷(\frac {2}{3})^{3}+\frac {1}{2}×(\frac {1}{2})^{2}-1$
$=\frac {3}{2}+\frac {1}{8}-1=\frac {5}{8}.$
6. 若$a=(\dfrac{1}{2})^{-2}$,$b=(-2)^{3}$,$c=-(-\dfrac{1}{2})^{0}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是 (
A. $b＜ c＜ a$ B. $b＜ a＜ c$
C. $c＜ b＜ a$ D. $a＜ c＜ b$
A
)A. $b＜ c＜ a$ B. $b＜ a＜ c$
C. $c＜ b＜ a$ D. $a＜ c＜ b$
答案
6.A
7. 若实数$m$,$n$满足$|m-2|+(n-2\ 024)^{2}=0$,则$m^{-1}+n^{0}$的值为
$\dfrac{3}{2}$
.答案
7.$\frac {3}{2}$
8. 计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2}ab^{-2})^{3}· (\dfrac{1}{2})^{-2}· 2\ 024^{0}÷(ab^{-2})$.
(2)$(3×10^{-3})^{3}÷(2×10^{-2})^{2}$.
(1)$(-\dfrac{1}{2}ab^{-2})^{3}· (\dfrac{1}{2})^{-2}· 2\ 024^{0}÷(ab^{-2})$.
(2)$(3×10^{-3})^{3}÷(2×10^{-2})^{2}$.
答案
8.解:(1)$(-\frac {1}{2}ab^{-2})^{3}· (\frac {1}{2})^{-2}· 2024^{0}÷(ab^{-2})$
$=-\frac {1}{8}(ab^{-2})^{3}×4×1÷(ab^{-2})$
$=-\frac {1}{8}×4×(ab^{-2})^{3-1}$
$=-\frac {1}{2}(ab^{-2})^{2}$
$=-\frac {1}{2}a^{2}b^{-4}.$
(2)$(3×10^{-3})^{3}÷(2×10^{-2})^{2}$
$=(27×10^{-9})÷(4×10^{-4})$
$=(27÷4)×10^{-9-(-4)}$
$=6.75×10^{-5}.$
$=-\frac {1}{8}(ab^{-2})^{3}×4×1÷(ab^{-2})$
$=-\frac {1}{8}×4×(ab^{-2})^{3-1}$
$=-\frac {1}{2}(ab^{-2})^{2}$
$=-\frac {1}{2}a^{2}b^{-4}.$
(2)$(3×10^{-3})^{3}÷(2×10^{-2})^{2}$
$=(27×10^{-9})÷(4×10^{-4})$
$=(27÷4)×10^{-9-(-4)}$
$=6.75×10^{-5}.$
9. 是否存在$a$的值,使$a^{a-3}=1$成立? 若存在,求出$a$的值;若不存在,说明理由.
答案
9.解:存在.
(1)当$a≠0$,且$a-3=0$时,$a^{a-3}=1$成立,则
$a=3.$
(2)因为1的任何次幂都等于1,所以当$a=1$
时,$a^{a-3}=1$也能成立.
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以当$a=-1$
时,$a-3=-1-3=-4,a^{a-1}=1$也成立.
综上所述,当a的值是3或1或-1时,$a^{a-3}$
$=1$成立.
(1)当$a≠0$,且$a-3=0$时,$a^{a-3}=1$成立,则
$a=3.$
(2)因为1的任何次幂都等于1,所以当$a=1$
时,$a^{a-3}=1$也能成立.
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以当$a=-1$
时,$a-3=-1-3=-4,a^{a-1}=1$也成立.
综上所述,当a的值是3或1或-1时,$a^{a-3}$
$=1$成立.
