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10. 如图甲所示,救援队用电动机以0.1 m/s的恒定速度将长方体物块从水底打捞出水面,整个过程中电动机的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示.整个过程忽略水的阻力且未遇到障碍物,忽略绳子的自重、浮力和摩擦,g取10 N/kg.求:
(1)物块的质量;
(2)物块的密度;
(3)电动机在40 ~ 50 s时间段内功率的变化范围.
(1)物块的质量;
(2)物块的密度;
(3)电动机在40 ~ 50 s时间段内功率的变化范围.
答案
10.(1)由图像可知:物块上升的速度 v = 0.2 m/s;在空气中的拉力 F₂ = 800 N = G.
$m = \frac{G}{g} = \frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 80\ \mathrm{kg}$
(2)由图像可知:$F_{\mathrm{浮}} = G - F_1 = 800\ \mathrm{N} - 700\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}.$
$V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.01\ \mathrm{m}^3$
$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{80\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3} = 8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)$P_1 = F_1 v_1 = 700\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m/s} = 70\ \mathrm{W}$
$P_2 = F_2 v_2 = 800\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m/s} = 80\ \mathrm{W}$
功率的变化范围为 70 ~ 80 W.
$m = \frac{G}{g} = \frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 80\ \mathrm{kg}$
(2)由图像可知:$F_{\mathrm{浮}} = G - F_1 = 800\ \mathrm{N} - 700\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}.$
$V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.01\ \mathrm{m}^3$
$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{80\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3} = 8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)$P_1 = F_1 v_1 = 700\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m/s} = 70\ \mathrm{W}$
$P_2 = F_2 v_2 = 800\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m/s} = 80\ \mathrm{W}$
功率的变化范围为 70 ~ 80 W.
11. 如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点. 圆柱体C的质量为60 kg，底面积为0.1 m². OA = 0.1 m，OB = 0.3 m. 请完成下列计算：
(1)将圆柱体C挂在A点，在B点竖直向下用力F₁将C匀速拉起，拉力F₁是多大？
(2)将圆柱体C挂在A点，要使它对水平地面的压强为3000 Pa，在B点竖直向下的拉力F₂是多大？
(1)将圆柱体C挂在A点，在B点竖直向下用力F₁将C匀速拉起，拉力F₁是多大？
(2)将圆柱体C挂在A点，要使它对水平地面的压强为3000 Pa，在B点竖直向下的拉力F₂是多大？
答案
11.(1)200 N (2)100 N
