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1. 计算下面各圆的面积。(单位:cm)
答案
第一个圆的面积：$28.26 cm^2$，第二个圆的面积：$19.625 cm^2$。
解析
第一个圆：
公式：$ S = \pi r^2 $，
$ r = 3 $，
$ S = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26 $（$cm^2$）。
第二个圆：
公式：$ S = \pi r^2 $，
直径 $ d = 5 $，所以 $ r = \frac{5}{2} = 2.5 $，
$ S = 3.14 × (2.5)^2 = 3.14 × 6.25 = 19.625 $（$cm^2$）。
公式：$ S = \pi r^2 $，
$ r = 3 $，
$ S = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26 $（$cm^2$）。
第二个圆：
公式：$ S = \pi r^2 $，
直径 $ d = 5 $，所以 $ r = \frac{5}{2} = 2.5 $，
$ S = 3.14 × (2.5)^2 = 3.14 × 6.25 = 19.625 $（$cm^2$）。
(1)圆形桌面的直径为1.2 m,这个桌面的面积是(
1.1304 m²
)。答案
1.1304 m²
解析
半径=1.2÷2=0.6(m)，面积=3.14×0.6²=3.14×0.36=1.1304(m²)
(2)圆形花坛的半径为4.5 m,这个花坛的占地面积是(
63.585m²
)。答案
63.585m²
解析
圆形面积公式为$S = \pi r^2$，半径$r = 4.5$m，所以$S = 3.14×4.5^2 = 3.14×20.25 = 63.585$（$m^2$）
(3)一个圆的半径扩大到原来的3倍,这个圆的直径扩大到原来的(
3
)倍,周长扩大到原来的(3
)倍,面积扩大到原来的(9
)倍。答案
3，3，9
解析
设原半径为r，直径为2r，周长为2πr，面积为πr²。
半径扩大3倍后，新半径为3r，新直径为6r，新周长为2π×3r=6πr，新面积为π×(3r)²=9πr²。
直径扩大的倍数为6r÷2r=3。
周长扩大的倍数为6πr÷2πr=3。
面积扩大的倍数为9πr²÷πr²=9。
半径扩大3倍后，新半径为3r，新直径为6r，新周长为2π×3r=6πr，新面积为π×(3r)²=9πr²。
直径扩大的倍数为6r÷2r=3。
周长扩大的倍数为6πr÷2πr=3。
面积扩大的倍数为9πr²÷πr²=9。
3. 判断。
(1)半径为2 cm的圆,周长与面积相等。 (
(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积也扩大到原来的2倍。 (
(3)圆的面积是半径平方的3倍多一些。 (
(1)半径为2 cm的圆,周长与面积相等。 (
错
)(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积也扩大到原来的2倍。 (
错
)(3)圆的面积是半径平方的3倍多一些。 (
对
)答案
(1)错
(2)错
(3)对
(2)错
(3)对
解析
(1) 半径为2 cm的圆，周长是 $2 × \pi × 2 = 4\pi(cm)$，面积是 $\pi × 2^2 = 4\pi(cm^2)$，虽然数值相等，但单位不同，不能进行比较，所以说周长与面积相等是错误的。
(2) 一个圆的半径扩大到原来的2倍，根据面积公式 $\pi r^2$，它的面积将扩大到原来的 $2^2 = 4$ 倍，而非2倍。
(3) 根据圆的面积公式 $\pi r^2$，可以看出圆的面积确实是半径平方的 $\pi$（约等于3.14）倍，即3倍多一些。
(2) 一个圆的半径扩大到原来的2倍，根据面积公式 $\pi r^2$，它的面积将扩大到原来的 $2^2 = 4$ 倍，而非2倍。
(3) 根据圆的面积公式 $\pi r^2$，可以看出圆的面积确实是半径平方的 $\pi$（约等于3.14）倍，即3倍多一些。
