9. 如图,直线 $ y = 2 x - 4 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $,$ B $,射线 $ AP \perp AB $ 于点 $ A $,若点 $ C $ 是射线 $ AP $ 上的一个动点,点 $ D $ 是 $ x $ 轴上的一个动点,且 $ \triangle A C D $ 与 $ \triangle A O B $ 全等,则 $ O D $ 的长为。

2 或 6

1. 确定点 A、B 坐标及 OA、OB 长度：
直线 $ y=2x-4 $ 与 x 轴交于 $ A(2,0) $（令 $ y=0 $），与 y 轴交于 $ B(0,-4) $（令 $ x=0 $）。
则 $ OA=2 $，$ OB=4 $，$ \triangle AOB $ 为直角三角形（直角在 O），直角边 $ OA=2 $，$ OB=4 $。
2. 求直线 AP 的解析式：
直线 AB 的斜率 $ k_{AB}=\frac{-4-0}{0-2}=2 $，因 $ AP \perp AB $，故 $ k_{AP}=-\frac{1}{2} $。
直线 AP 过 $ A(2,0) $，方程为 $ y=-\frac{1}{2}(x-2) $，即 $ y=-\frac{1}{2}x+1 $。
3. 设点 C、D 坐标并分析全等条件：
设 $ D(d,0) $（x 轴上），$ C $ 在射线 AP 上，设 $ C(t,-\frac{1}{2}t+1) $。
$ \triangle ACD \cong \triangle AOB $（直角三角形），需直角边对应相等（OA=2，OB=4）。
4. 分类讨论直角顶点及对应关系：
直角在 D（CD⊥AD，CD 垂直 x 轴）：
$ C $ 与 $ D $ 横坐标相同，即 $ t=d $，$ C(d,-\frac{1}{2}d+1) $。
直角边 $ AD=|d-2| $，$ CD=|-\frac{1}{2}d+1| $。
若 $ AD=OB=4 $，$ CD=OA=2 $：
$ |d-2|=4 \Rightarrow d=6 $ 或 $ d=-2 $；
$ |-\frac{1}{2}d+1|=2 \Rightarrow d=6 $ 或 $ d=-2 $（均满足）。
5. 计算 OD 长度：
$ d=6 $ 时，$ D(6,0) $，$ OD=6 $；
$ d=-2 $ 时，$ D(-2,0) $，$ OD=2 $。

10. 已知一次函数 $ y = - \frac { 4 } { 3 } x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $。
(1) 求点 $ A $,$ B $ 的坐标并在如图的直角坐标系中画出函数 $ y = - \frac { 4 } { 3 } x + 4 $ 的图象；
(2) 求 $ \triangle A O B $ 的面积；
(3) 若一次函数 $ y = k x - 2 $ 的图象经过点 $ A $,求它的表达式。

(1)
当$y = 0$时，$0=-\frac{4}{3}x + 4$，$\frac{4}{3}x = 4$，解得$x = 3$，所以$A(3,0)$；
当$x = 0$时，$y = 4$，所以$B(0,4)$。
图象：过点$A(3,0)$和$B(0,4)$画直线。
(2)
$OA = 3$，$OB = 4$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×3×4 = 6$。
(3)
把$A(3,0)$代入$y = kx - 2$，得$0 = 3k - 2$，$3k=2$，解得$k=\frac{2}{3}$，所以表达式为$y=\frac{2}{3}x - 2$。

11. 已知正比例函数 $ y = k _ { 1 } x $ 的图象与一次函数 $ y = k _ { 2 } x - 9 $ 的图象交于点 $ P ( 3, - 6 ) $。
(1) 求 $ k _ { 1 } $,$ k _ { 2 } $ 的值；
(2) 如果一次函数 $ y = k _ { 2 } x - 9 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,求 $ A $,$ B $ 两点的坐标；
(3) 求直线 $ y = k _ { 2 } x - 9 $ 与两坐标轴围成的三角形的面积。

(1)
将$P(3,-6)$代入$y = k_{1}x$得：
$-6 = 3k_{1}$，
解得$k_{1} = - 2$；
将$P(3,-6)$代入$y = k_{2}x - 9$得：
$-6 = 3k_{2} - 9$，
$3k_{2}=3$，
解得$k_{2} = 1$。
(2)
对于一次函数$y = x - 9$，
当$y = 0$时，$x - 9 = 0$，解得$x = 9$，所以$A(9,0)$；
当$x = 0$时，$y = 0 - 9=-9$，所以$B(0,-9)$。
(3)
由(2)知$A(9,0)$，$B(0,-9)$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
这里底是$\vert OA\vert = 9$，高是$\vert OB\vert = 9$，
所以${S}_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×9×9 = \frac{81}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$k_{1} = - 2$，$k_{2} = 1$；(2)$A(9,0)$，$B(0,-9)$；(3)$\frac{81}{2}$。