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13. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y=2x^2 -2mx + m^2 -2m $（m为常数）的图象经过点(0,8)，其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（
A.最大值0
B.最小值0
C.最大值6
D.最小值6
B
）A.最大值0
B.最小值0
C.最大值6
D.最小值6
答案
13.B
14. 将抛物线$y=ax^2+bx+3$向下平移5个单位长度后，经过点$(-2,4)$，则$6a-3b-7=$
2
。答案
14. 2
15.如图,已知二次函数$y=x^2+ax+3$的图象经过点$P(-2,3)$.
(1)求$a$的值;
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数图象上.
①当$m=2$时,求$n$的值;
②若点$Q$到$y$轴的距离小于2,请根据图象直接写出$n$的取值范围.
(1)求$a$的值;
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数图象上.
①当$m=2$时,求$n$的值;
②若点$Q$到$y$轴的距离小于2,请根据图象直接写出$n$的取值范围.
答案
15. (1)解:把$P(-2,3)$代入$y=x^2+ax+3$,得$3=(-2)^2 -2a +3$,解得$a=2$.
(2)①把$x=2$代入$y=x^2+2x+3$,得$y=11$,$\therefore$当$m=2$时,$n=11$.
②$2≤ n＜11$.
(2)①把$x=2$代入$y=x^2+2x+3$,得$y=11$,$\therefore$当$m=2$时,$n=11$.
②$2≤ n＜11$.
16.(核心素养·推理能力)如图,抛物线$y=x^2+bx+c$经过坐标原点,并与$x$轴交于点$A(2,0)$.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点$B$,且$S_{△ OAB}=3$,求点$B$的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点$B$,且$S_{△ OAB}=3$,求点$B$的坐标.
答案
16. (1)解:把$(0,0)$,$(2,0)$代入$y=x^2+bx+c$,得$\begin{cases} c=0, \\4+2b+c=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} b=-2, \\c=0. \end{cases}$$\therefore$此抛物线的解析式为$y=x^2-2x$.
(2)$\because y=x^2-2x=(x-1)^2-1$,$\therefore$顶点为$(1,-1)$,对称轴为直线$x=1$.
(3)设点$B$的坐标为$(m,n)$,则$\dfrac{1}{2}×2|n|=3$,解得$n=3$或$n=-3$. $\because$顶点纵坐标为$-1$,$-3＜-1$,$\therefore n=3$,$\therefore x^2-2x=3$,解得$x_1=3$,$x_2=-1$,$\therefore$点$B$的坐标为$(3,3)$或$(-1,3)$.
(2)$\because y=x^2-2x=(x-1)^2-1$,$\therefore$顶点为$(1,-1)$,对称轴为直线$x=1$.
(3)设点$B$的坐标为$(m,n)$,则$\dfrac{1}{2}×2|n|=3$,解得$n=3$或$n=-3$. $\because$顶点纵坐标为$-1$,$-3＜-1$,$\therefore n=3$,$\therefore x^2-2x=3$,解得$x_1=3$,$x_2=-1$,$\therefore$点$B$的坐标为$(3,3)$或$(-1,3)$.
1. 二次函数$y=-x^2+2x+4$的最大值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$5$
D.$9$
C
）A.$-2$
B.$2$
C.$5$
D.$9$
答案
1.C
2.在二次函数$y=x^2-2x-3$中，当$0≤ x≤3$时，y的最大值和最小值分别是（
A.$0,-4$
B.$0,-3$
C.$-3,-4$
D.$0,0$
A
）A.$0,-4$
B.$0,-3$
C.$-3,-4$
D.$0,0$
答案
2.A
3. 已知二次函数$y=-x^2+2x+3$，当$x≥2$时，$y$的取值范围是（
A.$y≥3$
B.$y≤3$
C.$y＞3$
D.$y＜3$
B
）A.$y≥3$
B.$y≤3$
C.$y＞3$
D.$y＜3$
答案
3.B
4.已知二次函数$y=2x^2 -4x -1$，当$0≤ x≤ a$时，y取得最大值15，则a的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.D
