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5.空气质量指数是环境监测的重要指标,下表的空气质量等级是按照空气质量指数A划分的。某兴趣小组自制空气质量监测仪,用电压表显示空气质量指数,工作原理电路图如图所示。已知电源电压$U=18\ \mathrm{V}$,电压表测量范围为$0～15\ \mathrm{V}$,定值电阻$R_0$的阻值为$100\ \Omega$,气敏电阻阻值$R$与空气质量指数$A$的关系为$R=\frac{6}{A}×10^3\ \Omega$。
(1)通过计算,判断电压表示数为10 V时对应的空气质量等级。
(2)更换定值电阻$R_0$可改变监测仪的测量范围,若要使电压表满偏时对应的空气质量指数$A=400$,则更换后的定值电阻$R_0'$的阻值应为多大?
(1)通过计算,判断电压表示数为10 V时对应的空气质量等级。
(2)更换定值电阻$R_0$可改变监测仪的测量范围,若要使电压表满偏时对应的空气质量指数$A=400$,则更换后的定值电阻$R_0'$的阻值应为多大?
答案
由电路图可知,$R_0$与$R$串联,电压表测$R_0$两端的电压
(1)因串联电路中各处的电流相等,则当电压表示数$U_0=10\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。因串联电路中总电压等于各分电压之和,则气敏电阻$R$两端的电压$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,则此时气敏电阻的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$,此时的空气质量指数$A=\frac{6}{80\ \Omega}×10^3\ \Omega=75$,由$51＜75＜100$可知,此时空气质量等级为良
(2)空气质量指数$A=400$时,气敏电阻的阻值$R'=\frac{6}{400}×10^3\ \Omega=15\ \Omega$,由题意可知,此时电压表的示数$U_0'=15\ \mathrm{V}$,则气敏电阻两端的电压$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I'=\frac{U_R'}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,则更换后的定值电阻的阻值$R_0'=\frac{U_0'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
(1)因串联电路中各处的电流相等,则当电压表示数$U_0=10\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。因串联电路中总电压等于各分电压之和,则气敏电阻$R$两端的电压$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,则此时气敏电阻的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$,此时的空气质量指数$A=\frac{6}{80\ \Omega}×10^3\ \Omega=75$,由$51＜75＜100$可知,此时空气质量等级为良
(2)空气质量指数$A=400$时,气敏电阻的阻值$R'=\frac{6}{400}×10^3\ \Omega=15\ \Omega$,由题意可知,此时电压表的示数$U_0'=15\ \mathrm{V}$,则气敏电阻两端的电压$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I'=\frac{U_R'}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,则更换后的定值电阻的阻值$R_0'=\frac{U_0'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻$R_0$与气敏电阻$R$串联，电压表测量$R_0$两端电压，这是解题的基础。对于问题（1），已知电压表示数（即$R_0$两端电压），利用串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律求出电路电流；再根据串联电路总电压等于各部分电压之和，求出气敏电阻两端电压，进而算出气敏电阻的阻值；最后代入$R$与$A$的关系式，求出空气质量指数$A$，对照判断等级。对于问题（2），已知空气质量指数$A$，代入关系式求出对应的气敏电阻阻值；电压表满偏时其示数为15V，利用串联电路电压规律求出气敏电阻两端电压，再根据欧姆定律求出电路电流，最后算出更换后的定值电阻阻值。
【解析】
由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
(1) 当电压表示数$U_0=10\ \mathrm{V}$时，因串联电路中各处的电流相等，电路中的电流：
$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
因串联电路中总电压等于各分电压之和，气敏电阻$R$两端的电压：
$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
此时气敏电阻的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$
代入$R$与$A$的关系，空气质量指数：
$A=\frac{6}{R}×10^3\ \Omega=\frac{6}{80\ \Omega}×10^3\ \Omega=75$
由$51＜75＜100$可知，此时空气质量等级为良。
(2) 当空气质量指数$A=400$时，气敏电阻的阻值：
$R'=\frac{6}{A}×10^3\ \Omega=\frac{6}{400}×10^3\ \Omega=15\ \Omega$
由题意，电压表满偏时示数$U_0'=15\ \mathrm{V}$，此时气敏电阻两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I'=\frac{U_R'}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
更换后的定值电阻阻值：
$R_0'=\frac{U_0'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
【答案】(1) 良；(2) $75\ \Omega$
【知识点】串联电路的特点、欧姆定律的应用
【点评】本题结合实际生活中的空气质量监测问题，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，灵活运用串联电路的电流、电压特点，结合欧姆定律逐步推导计算，属于电路知识的基础应用题。
【难度系数】0.6
首先明确电路为定值电阻$R_0$与气敏电阻$R$串联，电压表测量$R_0$两端电压，这是解题的基础。对于问题（1），已知电压表示数（即$R_0$两端电压），利用串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律求出电路电流；再根据串联电路总电压等于各部分电压之和，求出气敏电阻两端电压，进而算出气敏电阻的阻值；最后代入$R$与$A$的关系式，求出空气质量指数$A$，对照判断等级。对于问题（2），已知空气质量指数$A$，代入关系式求出对应的气敏电阻阻值；电压表满偏时其示数为15V，利用串联电路电压规律求出气敏电阻两端电压，再根据欧姆定律求出电路电流，最后算出更换后的定值电阻阻值。
【解析】
由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
(1) 当电压表示数$U_0=10\ \mathrm{V}$时，因串联电路中各处的电流相等，电路中的电流：
$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
因串联电路中总电压等于各分电压之和，气敏电阻$R$两端的电压：
$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
此时气敏电阻的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$
代入$R$与$A$的关系，空气质量指数：
$A=\frac{6}{R}×10^3\ \Omega=\frac{6}{80\ \Omega}×10^3\ \Omega=75$
由$51＜75＜100$可知，此时空气质量等级为良。
(2) 当空气质量指数$A=400$时，气敏电阻的阻值：
$R'=\frac{6}{A}×10^3\ \Omega=\frac{6}{400}×10^3\ \Omega=15\ \Omega$
由题意，电压表满偏时示数$U_0'=15\ \mathrm{V}$，此时气敏电阻两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I'=\frac{U_R'}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
更换后的定值电阻阻值：
$R_0'=\frac{U_0'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=75\ \Omega$
【答案】(1) 良；(2) $75\ \Omega$
【知识点】串联电路的特点、欧姆定律的应用
【点评】本题结合实际生活中的空气质量监测问题，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，灵活运用串联电路的电流、电压特点，结合欧姆定律逐步推导计算，属于电路知识的基础应用题。
【难度系数】0.6
6.(物理学与社会发展)随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$且恒定不变，定值电阻$R_0=15\ \Omega$，电压表测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，$R_P$是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示，$R_P$允许通过的最大电流为$0.24\ \mathrm{A}$。求：
(1)深度表在水面上时，电路中的电流(计算结果保留一位小数)。
(2)电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时，潜水员下潜的深度。
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
(1)深度表在水面上时，电路中的电流(计算结果保留一位小数)。
(2)电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时，潜水员下潜的深度。
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
答案
(1)由图乙可知,该电路为$R_0$和$R_P$的串联电路,电压表测$R_0$两端的电压;深度表在水面上时,即$h=0\ \mathrm{m}$时,由图丙可知,此时$R_P=40\ \Omega$,由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知,电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{U}{R_0+R_P}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$
(2)已知电压表示数为2 V时,即$R_0$两端的电压为$U_0=2\ \mathrm{V}$,通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,即电路中的电流$I'=I_0=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,由串联电路的电压特点可知,$R_P$两端的电压$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,则此时$R_P$的阻值$R_P'=\frac{U_P}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由图丙可知,此时潜水员下潜的深度为$h'=10\ \mathrm{m}$
(3)当电路中电流最大时,由$U=IR$可知$R_0$两端的电压最大,由电压表测量范围可知$R_0$两端的电压最大为$U_{0\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,由此可知电路中电流最大为$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$,为保护电路,电路中允许通过的最大电流为0.2 A,此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}''=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由串联电路的电阻特点可知,压敏电阻$R_P$的阻值$R_P''=R_{\mathrm{总}}''-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$,由图丙可知,此时下潜的深度为40 m,即该深度表能测量的最大深度为40 m
(2)已知电压表示数为2 V时,即$R_0$两端的电压为$U_0=2\ \mathrm{V}$,通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,即电路中的电流$I'=I_0=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,由串联电路的电压特点可知,$R_P$两端的电压$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,则此时$R_P$的阻值$R_P'=\frac{U_P}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由图丙可知,此时潜水员下潜的深度为$h'=10\ \mathrm{m}$
(3)当电路中电流最大时,由$U=IR$可知$R_0$两端的电压最大,由电压表测量范围可知$R_0$两端的电压最大为$U_{0\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,由此可知电路中电流最大为$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$,为保护电路,电路中允许通过的最大电流为0.2 A,此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}''=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由串联电路的电阻特点可知,压敏电阻$R_P$的阻值$R_P''=R_{\mathrm{总}}''-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$,由图丙可知,此时下潜的深度为40 m,即该深度表能测量的最大深度为40 m
解析
【分析】
首先明确电路为$R_0$与$R_P$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路：
1. 第(1)问：水面上深度$h=0$，从图丙获取此时$R_P$的阻值，利用串联电路电阻规律和欧姆定律计算电路电流；
2. 第(2)问：已知电压表示数（即$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再根据串联电路电压规律算出$R_P$两端电压，进而求出此时$R_P$的阻值，最后从图丙找到对应的深度；
3. 第(3)问：电路安全需兼顾电压表量程（$0～3\ \mathrm{V}$）和$R_P$允许的最大电流（$0.24\ \mathrm{A}$），先确定电路最大电流，再计算总电阻得到$R_P$的阻值，最后从图丙找到对应的最大深度。
【解析】
由图乙可知，$R_0$与$R_P$串联，电压表测$R_0$两端电压。
(1) 深度表在水面上时，$h=0\ \mathrm{m}$，由图丙得$R_P=40\ \Omega$。
串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R_P=15\ \Omega+40\ \Omega=55\ \Omega$，
电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时，$R_0$两端电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，
电路电流$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，
$R_P$两端电压$U_P'=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
此时$R_P$的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
由图丙可知，$R_P=30\ \Omega$时，对应的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3) 电路安全时，电压表最大示数为$3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
对比$R_P$允许的最大电流$0.24\ \mathrm{A}$，$0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，故电路最大电流为$0.2\ \mathrm{A}$。
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}''=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
此时$R_P$的阻值$R_P''=R_{\mathrm{总}}''-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，
由图丙可知，$R_P=15\ \Omega$时，对应的深度为$40\ \mathrm{m}$，即该深度表能浸入水中的最大深度为$40\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 约$0.1\ \mathrm{A}$；(2) $10\ \mathrm{m}$；(3) $40\ \mathrm{m}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻-深度图像分析
【点评】
本题结合潜水深度表的实际应用，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需准确从图像提取对应阻值，同时注意电路安全的限制条件，是一道中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为$R_0$与$R_P$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路：
1. 第(1)问：水面上深度$h=0$，从图丙获取此时$R_P$的阻值，利用串联电路电阻规律和欧姆定律计算电路电流；
2. 第(2)问：已知电压表示数（即$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再根据串联电路电压规律算出$R_P$两端电压，进而求出此时$R_P$的阻值，最后从图丙找到对应的深度；
3. 第(3)问：电路安全需兼顾电压表量程（$0～3\ \mathrm{V}$）和$R_P$允许的最大电流（$0.24\ \mathrm{A}$），先确定电路最大电流，再计算总电阻得到$R_P$的阻值，最后从图丙找到对应的最大深度。
【解析】
由图乙可知，$R_0$与$R_P$串联，电压表测$R_0$两端电压。
(1) 深度表在水面上时，$h=0\ \mathrm{m}$，由图丙得$R_P=40\ \Omega$。
串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R_P=15\ \Omega+40\ \Omega=55\ \Omega$，
电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时，$R_0$两端电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，
电路电流$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，
$R_P$两端电压$U_P'=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
此时$R_P$的阻值$R_P'=\frac{U_P'}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
由图丙可知，$R_P=30\ \Omega$时，对应的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3) 电路安全时，电压表最大示数为$3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
对比$R_P$允许的最大电流$0.24\ \mathrm{A}$，$0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，故电路最大电流为$0.2\ \mathrm{A}$。
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}''=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
此时$R_P$的阻值$R_P''=R_{\mathrm{总}}''-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，
由图丙可知，$R_P=15\ \Omega$时，对应的深度为$40\ \mathrm{m}$，即该深度表能浸入水中的最大深度为$40\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 约$0.1\ \mathrm{A}$；(2) $10\ \mathrm{m}$；(3) $40\ \mathrm{m}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻-深度图像分析
【点评】
本题结合潜水深度表的实际应用，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需准确从图像提取对应阻值，同时注意电路安全的限制条件，是一道中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.6
