3. 先化简,再求值:$(1+\dfrac{2}{a+1})÷\dfrac{a^2+6a+9}{a+1}$,从$-3,-1,2$中选择合适的$a$的值代入求值.

解:原式=$\frac{a+3}{a+1}÷\frac{(a+3)^2}{a+1}=\frac{a+3}{a+1}·\frac{a+1}{(a+3)^2}=\frac{1}{a+3}$.$\because a+1≠0$且$a+3≠0$,$\therefore a≠-1$且$a≠-3$,$\therefore a=2$.当a=2时,原式=$\frac{1}{a+3}=\frac{1}{2+3}=\frac{1}{5}$.

4.（凉山州中考）先化简，再求值：$(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) · \frac{2m - 4}{3 - m}$，其中$m$为满足$-1 ＜ m ＜ 4$的整数。

解:$(m+2+\frac{5}{2-m})·\frac{2m-4}{3-m}=\frac{m^2-4-5}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}=\frac{m^2-9}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}=\frac{(m+3)(m-3)}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}=-2(m+3)=-2m-6$.$\because 2-m≠0,3-m≠0,m$为满足$-1＜m＜4$的整数,$\therefore m$只能取0或1.当m=0时,原式=-6;当m=1时,原式=-8.

5. 先化简，再求值：$(1-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{a^2 -1}{a^2 +2a +1}$，其中$a$是不等式组$\begin{cases}a-2≥ 2-a,①\\2a-1＜ a+3,②\end{cases}$的最小整数解。

解:原式=$\frac{a-1}{a}·\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a}$,解不等式①,得$a≥2$,解不等式②,得$a＜4$,$\therefore$不等式组的解集为$2≤a＜4$,$\therefore a$的最小值为2.当a=2时,原式=$\frac{a+1}{a}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$.

6. 先化简，再求值：$\frac{a^2 -6ab +9b^2}{a^2 -2ab} ÷ ( \frac{5b^2}{a-2b} -a -2b ) - \frac{1}{a}$，其中$a,b$满足$\begin{cases} a+b=5, \\ a-b=1. \end{cases}$

解:原式=$\frac{(a-3b)^2}{a(a-2b)}÷\frac{5b^2-(a+2b)(a-2b)}{a-2b}-\frac{1}{a}=\frac{(a-3b)^2}{a(a-2b)}·\frac{a-2b}{-(a+3b)(a-3b)}-\frac{1}{a}=-\frac{a-3b}{a(a+3b)}-\frac{1}{a}=\frac{-a+3b-a-3b}{a(a+3b)}=\frac{-2a}{a(a+3b)}=-\frac{2}{a+3b}$,解方程组$\begin{cases} a+b=5, \\ a-b=1 \end{cases}$得$\begin{cases} a=3, \\ b=2, \end{cases}$当a=3,b=2时,原式=$-\frac{2}{3+6}=-\frac{2}{9}$.

7.(日照市中考)先化简,再求值: $(\dfrac{x+3}{x^2 - x} - \dfrac{x}{x^2 - 2x +1}) ÷ \dfrac{2x -3}{x}$,其中$x$满足$x^2 -2x -1=0$.(提示:把$x^2 -2x$当作一个整体)

解:原式=$[\frac{x+3}{x(x-1)}-\frac{x}{(x-1)^2}]·\frac{x}{2x-3}=[\frac{(x+3)(x-1)}{x(x-1)^2}-\frac{x^2}{x(x-1)^2}]·\frac{x}{2x-3}=\frac{x^2+2x-3-x^2}{x(x-1)^2}·\frac{x}{2x-3}=\frac{1}{x^2-2x+1}$.$\because x^2-2x-1=0$,$\therefore x^2-2x=1$,$\therefore$原式=$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$.