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11. 如图是一个L形钢条的截面，它的面积为（
A.$ac + bc$
B.$ac + (b - c)c$
C.$(a - c)c + (b - c)c$
D.$a + b + 2c + (a - c) + (b - c)$
B
）A.$ac + bc$
B.$ac + (b - c)c$
C.$(a - c)c + (b - c)c$
D.$a + b + 2c + (a - c) + (b - c)$
答案
11.B
12.【整体思想】设$x^2y=2$，则$xy(x^3y - 2x)$的值为（
A.0
B.2
C.4
D.8
A
）A.0
B.2
C.4
D.8
答案
12.A
13. 计算:
(1) $(-\dfrac{3}{2}x^2y)^2 · (2x^2 - 4xy + 7y^2)$;
(2) $3xy[6xy - 2(xy + \dfrac{1}{2}x^2y)]$.
(1) $(-\dfrac{3}{2}x^2y)^2 · (2x^2 - 4xy + 7y^2)$;
(2) $3xy[6xy - 2(xy + \dfrac{1}{2}x^2y)]$.
答案
13. (1)解:原式$=\frac{9}{4} x^4 y^2 · (2x^2 - 4xy + 7y^2) = \frac{9}{2} x^6 y^2 - 9x^5 y^3 + \frac{63}{4} x^4 y^4$.
(2)解:原式$=3xy · (6xy - 2xy - x^2 y) = 3xy · (4xy - x^2 y) = 12x^2 y^2 - 3x^3 y^2$.
(2)解:原式$=3xy · (6xy - 2xy - x^2 y) = 3xy · (4xy - x^2 y) = 12x^2 y^2 - 3x^3 y^2$.
14.(教材第106页第4题变式)先化简,再求值:
$3a(a^2 - 2a + 1) - 2a^2(a - 3)$,其中$a=2$.
$3a(a^2 - 2a + 1) - 2a^2(a - 3)$,其中$a=2$.
答案
14. 解:原式$=3a^3 - 6a^2 + 3a - 2a^3 + 6a^2 = a^3 + 3a$. 当$a=2$时,原式$=2^3 + 3×2 = 14$.
15.【数学实践】一张长方形硬纸板的长为$(5a^2 + 4b^2)\mathrm{m}$，宽为$6a^4\mathrm{m}$，在它的四个角上分别剪去一个边长为$\frac{3}{2}a^3\mathrm{m}$的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成的无盖盒子所用硬纸板的面积。
答案
15. 解:长方形硬纸板的面积是$(5a^2 + 4b^2) · 6a^4 = (30a^6 + 24a^4 b^2)(\mathrm{m}^2)$,一个小正方形的面积是$(\frac{3}{2} a^3)^2 = \frac{9}{4} a^6 (\mathrm{m}^2)$,则折成的无盖盒子所用硬纸板的面积是 $30a^6 + 24a^4 b^2 - 4 × \frac{9}{4} a^6 = (21a^6 + 24a^4 b^2)(\mathrm{m}^2)$.
16.【核心素养·运算能力】定义:若$A-B=1$,则称$A$与$B$是关于1的单位数.
(1)3与
(2)若$A = 3x(x+2)-1,B=2(\dfrac{3}{2}x^2 + 3x -1)$,判断$A$与$B$是不是关于1的单位数,并说明理由.
(1)3与
2
是关于1的单位数,$x-3$与$x-4$
(填一个含$x$的式子)是关于1的单位数.(2)若$A = 3x(x+2)-1,B=2(\dfrac{3}{2}x^2 + 3x -1)$,判断$A$与$B$是不是关于1的单位数,并说明理由.
答案
16. (1)$2$ $x-4$
(2)解:$A$与$B$是关于1的单位数.理由如下:$\because A-B = 3x(x+2) - 1 - 2( \frac{3}{2} x^2 + 3x - 1 ) = 3x^2 + 6x - 1 - 3x^2 - 6x + 2 = 1$,$\therefore A$与$B$是关于1的单位数.
(2)解:$A$与$B$是关于1的单位数.理由如下:$\because A-B = 3x(x+2) - 1 - 2( \frac{3}{2} x^2 + 3x - 1 ) = 3x^2 + 6x - 1 - 3x^2 - 6x + 2 = 1$,$\therefore A$与$B$是关于1的单位数.
