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1. 如图，在$△ ABC$中有四条线段$DE$，$BE$，$EF$，$FG$，其中有一条线段是$△ ABC$的中线，则该线段是（
A.线段$DE$
B.线段$BE$
C.线段$EF$
D.线段$FG$
B
）A.线段$DE$
B.线段$BE$
C.线段$EF$
D.线段$FG$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，因此中线必须满足两个特征：①有一个端点是△ABC的顶点（A/B/C）；②另一个端点落在该顶点的对边上。我们按照这两个特征逐一比对四个选项的线段即可得出答案。
【解析】
根据三角形中线的定义分析各选项：
选项A：线段DE的两个端点D、E分别在AB、AC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除；
选项B：线段BE的一个端点是△ABC的顶点B，另一个端点E在B的对边AC上，符合中线的特征，是△ABC的中线；
选项C：线段EF的两个端点E、F分别在AC、BC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除；
选项D：线段FG的两个端点F、G分别在BC、AC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握三角形中线的定义特征，只要熟练掌握相关概念就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，因此中线必须满足两个特征：①有一个端点是△ABC的顶点（A/B/C）；②另一个端点落在该顶点的对边上。我们按照这两个特征逐一比对四个选项的线段即可得出答案。
【解析】
根据三角形中线的定义分析各选项：
选项A：线段DE的两个端点D、E分别在AB、AC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除；
选项B：线段BE的一个端点是△ABC的顶点B，另一个端点E在B的对边AC上，符合中线的特征，是△ABC的中线；
选项C：线段EF的两个端点E、F分别在AC、BC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除；
选项D：线段FG的两个端点F、G分别在BC、AC边上，没有端点是△ABC的顶点，不符合中线特征，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握三角形中线的定义特征，只要熟练掌握相关概念就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 三角形一边上的中线将其分成 （
A.两个形状相同的三角形
B.两个面积相等的三角形
C.两个直角三角形
D.两个周长相等的三角形
B
）A.两个形状相同的三角形
B.两个面积相等的三角形
C.两个直角三角形
D.两个周长相等的三角形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确三角形中线的定义，再结合三角形面积公式推导中线分成的两个三角形的面积关系，最后逐一分析各选项的正确性，排除错误选项得到答案。首先回忆：三角形中线将对边分为相等的两段，两个小三角形共享同一个高，根据面积公式可推出面积相等；再分别判断其他选项：形状相同需要全等，仅中线无法保证；直角三角形是特殊情况，不具有普遍性；周长需要三边和相等，中线分出的两个三角形只有两组边相等，第三边是原三角形的两条不同边，因此周长不一定相等。
【解析】
1. 明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此中线会把对边分成两条长度相等的线段，即中线分成的两个小三角形的底长度相等。
2. 分析两个小三角形的高：两个小三角形的高都是原三角形从该顶点向对边所作的垂线段，属于同一条高，因此高相等。
3. 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，两个小三角形等底同高，因此面积相等，故B选项正确。
4. 排除其他选项：
A选项：只有当原三角形是等腰三角形时，中线分成的两个三角形才全等、形状相同，普通三角形不满足，故A错误；
C选项：只有特殊三角形的中线才能分出直角三角形，不具有普遍性，故C错误；
D选项：两个小三角形的周长差等于原三角形两条邻边的差，仅当原三角形邻边相等时周长才相等，普通情况不满足，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义、三角形面积公式、等底同高三角形面积性质
【点评】
本题考查三角形中线的相关性质，解题关键是抓住中线分对边为等长线段，结合等底同高的三角形面积相等的规律判断，同时要注意区分一般情况和特殊情况，不要将等腰三角形的特殊性质当成所有三角形的普遍性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角形中线的定义，再结合三角形面积公式推导中线分成的两个三角形的面积关系，最后逐一分析各选项的正确性，排除错误选项得到答案。首先回忆：三角形中线将对边分为相等的两段，两个小三角形共享同一个高，根据面积公式可推出面积相等；再分别判断其他选项：形状相同需要全等，仅中线无法保证；直角三角形是特殊情况，不具有普遍性；周长需要三边和相等，中线分出的两个三角形只有两组边相等，第三边是原三角形的两条不同边，因此周长不一定相等。
【解析】
1. 明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此中线会把对边分成两条长度相等的线段，即中线分成的两个小三角形的底长度相等。
2. 分析两个小三角形的高：两个小三角形的高都是原三角形从该顶点向对边所作的垂线段，属于同一条高，因此高相等。
3. 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，两个小三角形等底同高，因此面积相等，故B选项正确。
4. 排除其他选项：
A选项：只有当原三角形是等腰三角形时，中线分成的两个三角形才全等、形状相同，普通三角形不满足，故A错误；
C选项：只有特殊三角形的中线才能分出直角三角形，不具有普遍性，故C错误；
D选项：两个小三角形的周长差等于原三角形两条邻边的差，仅当原三角形邻边相等时周长才相等，普通情况不满足，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义、三角形面积公式、等底同高三角形面积性质
【点评】
本题考查三角形中线的相关性质，解题关键是抓住中线分对边为等长线段，结合等底同高的三角形面积相等的规律判断，同时要注意区分一般情况和特殊情况，不要将等腰三角形的特殊性质当成所有三角形的普遍性质。
【难度系数】
0.8
3.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,AD为BC边上的中线,若△ACD的周长为22,则△ABD的周长是
24
.答案
3.24
解析
【分析】
首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，因此AD为BC边上的中线时，可得BD=CD。观察两个三角形的周长构成：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，两式中BD=CD、AD为公共边，因此两个三角形的周长差等于AB与AC的差，结合已知△ACD的周长即可求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
已知△ACD的周长为22，即$AC + CD + AD = 22$，
又
∵$AC=8$，
∴$CD + AD = 22 - 8 = 14$，
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = 14$，
∴△ABD的周长$= AB + BD + AD = 10 + 14 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用三角形中线的性质得到BD=CD，结合两个三角形周长的公共部分进行整体代入计算，无需单独求解各线段的长度，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，因此AD为BC边上的中线时，可得BD=CD。观察两个三角形的周长构成：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，两式中BD=CD、AD为公共边，因此两个三角形的周长差等于AB与AC的差，结合已知△ACD的周长即可求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
已知△ACD的周长为22，即$AC + CD + AD = 22$，
又
∵$AC=8$，
∴$CD + AD = 22 - 8 = 14$，
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = 14$，
∴△ABD的周长$= AB + BD + AD = 10 + 14 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用三角形中线的性质得到BD=CD，结合两个三角形周长的公共部分进行整体代入计算，无需单独求解各线段的长度，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，D，E分别为BC，AD的中点，$S_{△ ABC}=20$，则阴影部分$△ ACE$的面积是
5
.答案
4.5
解析
【分析】
解题时可利用三角形中线的性质推导：三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，二者面积相等。首先根据D是BC的中点，得出AD是△ABC的中线，先求出△ACD的面积；再根据E是AD的中点，得出CE是△ACD的中线，即可求出阴影部分△ACE的面积。
【解析】
解：
∵D为BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，
∵$S_{△ABC}=20$，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×20=10$，
又
∵E为AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}S_{△ACD}$，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题，核心考查三角形中线等分三角形面积的性质，熟练掌握该性质即可快速得出结果，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可利用三角形中线的性质推导：三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，二者面积相等。首先根据D是BC的中点，得出AD是△ABC的中线，先求出△ACD的面积；再根据E是AD的中点，得出CE是△ACD的中线，即可求出阴影部分△ACE的面积。
【解析】
解：
∵D为BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，
∵$S_{△ABC}=20$，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×20=10$，
又
∵E为AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}S_{△ACD}$，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题，核心考查三角形中线等分三角形面积的性质，熟练掌握该性质即可快速得出结果，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$，下列结论中错误的是（
A.BD是$△ ABC$的角平分线
B.CE是$△ BCD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$△ ABC$的角平分线
D
）A.BD是$△ ABC$的角平分线
B.CE是$△ BCD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$△ ABC$的角平分线
答案
5.D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。结合已知∠1=∠2、∠3=∠4，逐个分析每个选项是否符合定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且BD与AC交于点D，符合三角形角平分线的定义，因此BD是△ABC的角平分线，A结论正确。
2. 选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且CE与BD交于点E，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△BCD的角平分线，B结论正确。
3. 选项C：因为∠ACB=∠3+∠4，且∠3=∠4，所以$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$，C结论正确。
4. 选项D：三角形的角平分线需与对边相交，CE仅与BD交于点E，没有与△ABC的边AB相交，因此CE不是△ABC的角平分线，D结论错误。
本题要求选错误的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
解决本题的关键是区分普通角的平分线和三角形的角平分线，三角形的角平分线是线段，两个端点分别为内角顶点和该角对边上的交点，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。结合已知∠1=∠2、∠3=∠4，逐个分析每个选项是否符合定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且BD与AC交于点D，符合三角形角平分线的定义，因此BD是△ABC的角平分线，A结论正确。
2. 选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且CE与BD交于点E，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△BCD的角平分线，B结论正确。
3. 选项C：因为∠ACB=∠3+∠4，且∠3=∠4，所以$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$，C结论正确。
4. 选项D：三角形的角平分线需与对边相交，CE仅与BD交于点E，没有与△ABC的边AB相交，因此CE不是△ABC的角平分线，D结论错误。
本题要求选错误的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
解决本题的关键是区分普通角的平分线和三角形的角平分线，三角形的角平分线是线段，两个端点分别为内角顶点和该角对边上的交点，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
6.如图，在$△ ABC$中，$CD$平分$∠ ACB$交$AB$于点$D$，过点$D$作$DE // BC$交$AC$于点$E$.若$∠ ACB=78°$，则$∠ CDE$的大小为（
A.$44°$
B.$40°$
C.$39°$
D.$38°$
C
）A.$44°$
B.$40°$
C.$39°$
D.$38°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件，先利用角平分线的定义求出∠BCD的度数，再根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，建立∠CDE和∠BCD的等量关系，进而求出∠CDE的大小。
【解析】
解：
∵ CD平分∠ACB，∠ACB=78°
∴ $∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×78°=39°$
∵ $DE// BC$
∴ $∠ CDE=∠ BCD$（两直线平行，内错角相等）
∴ $∠ CDE=39°$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质，结合图形找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合已知条件，先利用角平分线的定义求出∠BCD的度数，再根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，建立∠CDE和∠BCD的等量关系，进而求出∠CDE的大小。
【解析】
解：
∵ CD平分∠ACB，∠ACB=78°
∴ $∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×78°=39°$
∵ $DE// BC$
∴ $∠ CDE=∠ BCD$（两直线平行，内错角相等）
∴ $∠ CDE=39°$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质，结合图形找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（
D
）答案
7.D
解析
【分析】
要判断线段BE是否为△ABC的高，需依据三角形高的定义分析：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。因此BE需要满足两个条件：①一端是顶点B，另一端E在AC边（或AC的延长线）上；②BE与AC所在直线互相垂直。我们逐一分析四个选项即可得出结论。
【解析】
根据三角形高的定义逐一判断：
A选项：BE垂直于BC，并未垂直于AC所在直线，不符合高的定义，排除；
B选项：BE垂直于AB，并未垂直于AC所在直线，不符合高的定义，排除；
C选项：BE与AC没有垂直关系，不符合高的定义，排除；
D选项：BE垂直于AC的延长线，垂足E在AC所在直线上，端点为顶点B，符合三角形高的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题主要考查对三角形高的概念的理解，解题关键是牢记高的本质是顶点到对边所在直线的垂线段，高既可以在三角形内部，也可以在三角形外部或与三角形的边重合。
【难度系数】
0.7
要判断线段BE是否为△ABC的高，需依据三角形高的定义分析：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。因此BE需要满足两个条件：①一端是顶点B，另一端E在AC边（或AC的延长线）上；②BE与AC所在直线互相垂直。我们逐一分析四个选项即可得出结论。
【解析】
根据三角形高的定义逐一判断：
A选项：BE垂直于BC，并未垂直于AC所在直线，不符合高的定义，排除；
B选项：BE垂直于AB，并未垂直于AC所在直线，不符合高的定义，排除；
C选项：BE与AC没有垂直关系，不符合高的定义，排除；
D选项：BE垂直于AC的延长线，垂足E在AC所在直线上，端点为顶点B，符合三角形高的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题主要考查对三角形高的概念的理解，解题关键是牢记高的本质是顶点到对边所在直线的垂线段，高既可以在三角形内部，也可以在三角形外部或与三角形的边重合。
【难度系数】
0.7
8.如图，已知$AE=3$，$BD=2$，则$△ ABC$中边BC上的高的长度为
3
。答案
8.3
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。第一步先确定BC边对应的顶点是点A，第二步找过点A且垂直于BC所在直线的垂线段，观察图形可得AE垂直于BC的延长线，因此AE就是BC边上的高，已知AE=3即可得出答案，注意BD是AC边上的高，属于干扰条件，无需使用。
【解析】
根据三角形高的定义，△ABC中BC边上的高是过顶点A向BC所在直线作的垂线段。
由图可知，AE⊥BC所在的直线，垂足为E，因此线段AE就是△ABC中BC边上的高。
已知AE=3，所以△ABC中边BC上的高的长度为3。
【答案】
3
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的掌握，需注意三角形的高不仅可以在三角形内部，也可以在三角形外部，解题时要准确对应边和对应的高，注意排除无关条件的干扰。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。第一步先确定BC边对应的顶点是点A，第二步找过点A且垂直于BC所在直线的垂线段，观察图形可得AE垂直于BC的延长线，因此AE就是BC边上的高，已知AE=3即可得出答案，注意BD是AC边上的高，属于干扰条件，无需使用。
【解析】
根据三角形高的定义，△ABC中BC边上的高是过顶点A向BC所在直线作的垂线段。
由图可知，AE⊥BC所在的直线，垂足为E，因此线段AE就是△ABC中BC边上的高。
已知AE=3，所以△ABC中边BC上的高的长度为3。
【答案】
3
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的掌握，需注意三角形的高不仅可以在三角形内部，也可以在三角形外部，解题时要准确对应边和对应的高，注意排除无关条件的干扰。
【难度系数】
0.8
9. 如图，BD为△ABC的边AC上的高。
(1)画出边BC上的高AE；
(2)已知AC=8，BC=4，BD=3，求AE的长。
(1)画出边BC上的高AE；
(2)已知AC=8，BC=4，BD=3，求AE的长。
答案
9.解:(1)如图
,AE即为所求.(2)$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AE=\frac{1}{2}AC· BD$,
$AC=8,BC=4,BD=3$,
$\therefore \frac{1}{2}×4× AE=\frac{1}{2}×8×3$,
$\therefore AE=6.$
解析
【分析】
(1) 画BC边上的高需依据三角形高的定义：从三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是这条边上的高。因此只需过点A向BC所在直线作垂线，所得垂线段AE就是BC边上的高。
(2) 求AE的长度可使用等面积法：同一个三角形的面积是固定的，既可以用BC为底、对应高AE计算，也可以用AC为底、对应高BD计算，两种方式计算的面积相等，代入已知数值列等式即可求出AE的长。
【解析】
(1) 延长线段CB，过点A作AE⊥CE，垂足为E，线段AE即为BC边上的高。
(2) 由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}AC·BD$
将$AC=8$，$BC=4$，$BD=3$代入上式：
$\frac{1}{2}×4×AE=\frac{1}{2}×8×3$
化简得$2AE=12$，解得$AE=6$。
【答案】
(1)如图,AE即为所求.
(2)AE的长为6.
【知识点】
三角形高的定义，三角形面积公式，等面积法
【点评】
本题是三角形相关的基础题，既考查了三角形高的作图技能，也考查了等面积法的应用，解题核心是理解三角形高的概念，掌握三角形面积的计算方法。
【难度系数】
0.8
(1) 画BC边上的高需依据三角形高的定义：从三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是这条边上的高。因此只需过点A向BC所在直线作垂线，所得垂线段AE就是BC边上的高。
(2) 求AE的长度可使用等面积法：同一个三角形的面积是固定的，既可以用BC为底、对应高AE计算，也可以用AC为底、对应高BD计算，两种方式计算的面积相等，代入已知数值列等式即可求出AE的长。
【解析】
(1) 延长线段CB，过点A作AE⊥CE，垂足为E，线段AE即为BC边上的高。
(2) 由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}AC·BD$
将$AC=8$，$BC=4$，$BD=3$代入上式：
$\frac{1}{2}×4×AE=\frac{1}{2}×8×3$
化简得$2AE=12$，解得$AE=6$。
【答案】
(1)如图
,AE即为所求.(2)AE的长为6.
【知识点】
三角形高的定义，三角形面积公式，等面积法
【点评】
本题是三角形相关的基础题，既考查了三角形高的作图技能，也考查了等面积法的应用，解题核心是理解三角形高的概念，掌握三角形面积的计算方法。
【难度系数】
0.8
