9. 下列关于抛物线$y=x^2$和$y=-x^2$的关系的说法，错误的是（）

A.它们有共同的顶点
B.它们都关于$y$轴对称
C.它们的形状相同，开口方向相反
D.点$(-2,4)$在抛物线$y=x^2$和$y=-x^2$上

D

10. 已知函数 $y_1=x^2$ 与函数 $y_2=-\dfrac{1}{2}x+3$ 的图象大致如，若 $y_1＜y_2$，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A.$-\dfrac{3}{2}＜x＜2$
B.$x＞2$ 或 $x＜-\dfrac{3}{2}$
C.$-2＜x＜\dfrac{3}{2}$
D.$x＜-2$ 或 $x＞\dfrac{3}{2}$

C

11. 已知点$P(t, y_1)$，$Q(t+2, y_2)$在抛物线$y=-x^2$上，则下列判断错误的是（）

A.若$t=-1$，则$y_1=y_2$
B.若$y_1=y_2$，则$t=-1$
C.若$t≥0$，则$y_1＞y_2$
D.若$y_1＞y_2$，则$t≥0$

D 解析:
∵点$P(t,y_1)$和$Q(t+2,y_2)$在抛物线$y=-x^2$上,
∴$y_1=-t^2$,$y_2=-(t+2)^2$.
选项A:当$t=-1$时,$y_1=-(-1)^2=-1$,
$y_2=-(-1+2)^2=-1^2=-1$,
∴$y_1=y_2$,选项A正确.
选项B:当$y_1=y_2$时,$-t^2=-(t+2)^2$,
∴$-t^2=-t^2-4t-4$,
∴$0=-4t-4$,
∴$4t=-4$,
∴$t=-1$,选项B正确.
选项C:当$t≥0$时,
$y_1-y_2=-t^2-[-(t+2)^2]=-t^2+(t+2)^2=4t+4≥4＞0$,
∴$y_1＞y_2$,选项C正确.
选项D:当$y_1＞y_2$时,$4t+4＞0$,
∴$t＞-1$,
但$t＞-1$不一定满足$t≥0$(例如$t=-0.5$时$y_1＞y_2$,但$t＜0$),
∴选项D错误.故选D.

12. 已知函数$y=(m+2)x^{m^2 +4m +5}$是关于$x$的二次函数.
(1)求满足条件的$m$的值.
(2)当$m$为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点的坐标.

解:(1)根据题意,得$m^2+4m+5=2$且$m+2≠0$,
解得$m=-3$或$m=-1$.
(2)由(1)可得二次函数的表达式为$y=±x^2$.
∵抛物线有最高点,
∴此时二次函数的表达式为$y=-x^2$,
其图象的最高点的坐标为(0,0).

13. 如图所示,已知二次函数$y=-x^2$与一次函数$y=kx-2$的图象相交于$A(-1,a),B$两点.
(1)求$a,k$的值.
(2)求点$B$的坐标.
(3)连接$OA,OB$,求$△ AOB$的面积.

解:(1)
∵$y=-x^2$过点$A(-1,a)$,
∴$a=-(-1)^2$,解得$a=-1$.
∵一次函数$y=kx-2$的图象过点$A(-1,-1)$,
∴$-1=-k-2$,解得$k=-1$.
(2)联立$\begin{cases} y=-x-2 \\ y=-x^2 \end{cases}$,得$\begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}$,或$\begin{cases} x=2 \\ y=-4 \end{cases}$,
∴点B的坐标为(2,-4).
(3)如图所示,设直线$y=-x-2$与y轴的交点为G,则G(0,-2),
∴$S_{△AOB}=S_{△AOG}+S_{△BOG}=\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×2×2=3$.

14. 如图,梯形ABCD的顶点都在抛物线$y=-x^2$上,且$AB// CD// x$轴,点A的坐标为($a$, -4),点C的坐标为(3,$b$).
(1)求$a,b$的值.
(2)求$B,D$两点的坐标.
(3)求梯形$ABCD$的面积.

解:(1)当$y=-4$时,即$-4=-a^2$,
∴$a=±2$.
∵点A在第三象限,
∴$a=-2$.
当x=3时,$y=-9$,
∴$b=-9$.
(2)
∵$AB//CD//x$轴,
∴A点与B点,C点与D点的纵坐标相同.
∵$y=-x^2$关于y轴对称,
∴$B(2,-4)$,$D(-3,-9)$.
(3)由题意,得$AB=4$,$CD=6$,梯形的高为5,
∴$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$.