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活动一:议一议
据说有位数学家曾问毕达哥拉斯:"有多少名学生在你的学校里听课?"他回答:"我的学生现在有$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$沉默无言，此外，还有3名女生."设毕达哥拉斯的学生有$x$名，回答以下问题：
（1）请根据题意列出方程.
（2）你能尝试解上述方程吗？如何去掉方程中的分母？
（3）去分母的依据是什么？
据说有位数学家曾问毕达哥拉斯:"有多少名学生在你的学校里听课?"他回答:"我的学生现在有$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$沉默无言，此外，还有3名女生."设毕达哥拉斯的学生有$x$名，回答以下问题：
（1）请根据题意列出方程.
（2）你能尝试解上述方程吗？如何去掉方程中的分母？
（3）去分母的依据是什么？
答案
(1) 列出的方程为$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x$
(2) 解这个方程需要去分母，分母有2,4,7，两边同时乘28，得$14x+7x+4x+3×28=28x$.移项，合并同类项，得$x=28$
(3) 去分母的依据是等式的基本性质，等式的两边都乘一个不等于0的数，所得结果仍然是等式
(2) 解这个方程需要去分母，分母有2,4,7，两边同时乘28，得$14x+7x+4x+3×28=28x$.移项，合并同类项，得$x=28$
(3) 去分母的依据是等式的基本性质，等式的两边都乘一个不等于0的数，所得结果仍然是等式
1. 自学课本例6、例7，并思考如何去掉这两个方程中的分母，以及需要注意什么。
答案
解：
去分母的方法：先找出方程中所有分母的最小公倍数，将方程左右两边的每一项同时乘这个最小公倍数，即可约去所有分母。
需要注意的要点：
1. 方程中不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘；
2. 若分子是多项式，去掉分母后要将分子整体添加括号，避免后续去括号时出现符号错误。
去分母的方法：先找出方程中所有分母的最小公倍数，将方程左右两边的每一项同时乘这个最小公倍数，即可约去所有分母。
需要注意的要点：
1. 方程中不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘；
2. 若分子是多项式，去掉分母后要将分子整体添加括号，避免后续去括号时出现符号错误。
2. 仿照课本例题，解下列方程：
(1) $5 - \frac{x + 1}{5} = x$；
(2) $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 3}{4} = -1$。
(1) $5 - \frac{x + 1}{5} = x$；
(2) $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 3}{4} = -1$。
答案
2. (1) $x=4$ (2) $x=-\frac{1}{2}$
3. 解方程：$\frac{x-2}{0.2} - \frac{x+1}{0.5} = 3$. 如何把分母中的小数变成整数？这样做的依据是什么？你还有其他方法吗？
答案
3. 依据略
分子、分母同时乘10，方程可变形为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$.也可以写成$\frac{x-2}{\frac{1}{5}}-\frac{x+1}{\frac{1}{2}}=3$,变形为$5(x-2)-2(x+1)=3$
分子、分母同时乘10，方程可变形为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$.也可以写成$\frac{x-2}{\frac{1}{5}}-\frac{x+1}{\frac{1}{2}}=3$,变形为$5(x-2)-2(x+1)=3$
4. 解一元一次方程的基本步骤是什么？有哪些需要注意的地方？
答案
4. 基本步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
