11. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$G$是$△ ABC$的重心，过点$G$作$GD⊥ AB$，$GE⊥ AC$，垂足分别为点$D$，$E$。
(1)猜想：$GD$$GE$；
(2)试对上面的猜想加以证明。

11.(1)= (2)证明略

12. 在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形完全相同.
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上关系的直线有组；
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

12.(1)无数
(2)如图所示
(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点

13.【应用意识】(1)在图①给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线,竖直方向的直线,与水平方向成$45°$角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)如图②,一条竖直方向的直线m以及任意的直线,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为$S_1$和$S_2$.请你在图中相应图形下方的横线上分别填写$S_1$与$S_2$的数量关系式(用“＞”“＜”或“=”连接).

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图③),分成面积相等的两个部分,请简略说出理由.

13.(1)画出的直线如图所示
(2)$S_1＜S_2$ $S_1=S_2$ $S_1＞S_2$
(3)存在,理由略