11. 下列说法正确的是 （）

A.一个角的余角一定是锐角
B.一个角的补角一定是钝角
C.若$∠1+∠2+∠3=90°$,则$∠1,∠2,∠3$互为余角
D.任何一个角都有余角

11. A

12.若$∠ 1$与$∠ 2$互余，$∠ 2$与$∠ 3$互补，则$∠ 3$与$∠ 1$的关系是 （）

A.$∠ 3=∠ 1$
B.$∠ 3=90°+∠ 1$
C.$∠ 3=90°-∠ 1$
D.$∠ 3=180°-∠ 1$

12. B

13.如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,下列说法不一定正确的是
()

A.∠2与∠AOE互补
B.∠2与∠3互余
C.∠1与∠3互余
D.∠3与∠4相等

13. A

14.如图,已知 O 为直线 AB 上一点,$∠BOC=100°,∠COD=90°,OM$ 平分$∠AOC$.
(1)求$∠DOM$的度数;
(2)若$∠BOP$与$∠AOM$互余,求$∠COP$的度数.

14. 解:(1)因为∠BOC=100°,所以∠AOC=180°-∠BOC=80°.因为OM平分∠AOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°.所以∠DOM=∠COD-∠COM=50°.(2)因为∠BOP与∠AOM互余,所以∠BOP+∠AOM=90°.所以∠POM=180°-(∠BOP+∠AOM)=90°.所以∠COP与∠COM互余.因为∠COD=90°,所以∠DOM与∠COM互余.所以∠COP=∠DOM=50°.

15. 注重实践探究【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题:如图①，$∠ AOB = α(0＜α＜90°)$，请作一个$∠ AOC$，使$∠ AOC$与$∠ BOC$互余（$∠ AOC ＞ ∠ BOC$），即$∠ AOC + ∠ BOC = 90°$.
【动手操作】小明是这样思考的:若射线OC在$∠ AOB$的内部，则$∠ AOC + ∠ BOC ＜ 90°$，所以射线OC在$∠ AOB$的外部；然后通过构造直角$∠ AOD$，找到$∠ AOC$的余角，如图②，进而分析要使$∠ AOC$与$∠ BOC$互余，只需$∠ BOC = ∠ COD$.

因此，小明找到了解决问题的方法:利用量角器过点O作$∠ AOD=90°$，再作出$∠ BOD$的平分线OC，这样就得到$∠ AOC$与$∠ BOC$互余.
【类比操作】如图③，若$∠ AOB = 40°$，参考小明的画法，请作出一个$∠ AOE$，使$∠ AOE$与$∠ BOE$互补（$∠ AOE ＞ ∠ BOE$），并直接写出$∠ AOE$的度数.

15. 解:如图,延长 AO 到点 F,作∠BOF 的平分线 OE,则∠AOE 即为所求.∠AOE=110°.