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1 [2026 四川眉山期中]下列关于x的方程：
①$\frac{3-x}{7}=2$，②$\frac{x}{π}=3$，③$\frac{4x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=\frac{5}{4}$，④$\frac{x}{m}+\frac{x}{n}=5$，⑤$\frac{1}{x+2}+1=0$中，是分式方程的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$\frac{3-x}{7}=2$，②$\frac{x}{π}=3$，③$\frac{4x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=\frac{5}{4}$，④$\frac{x}{m}+\frac{x}{n}=5$，⑤$\frac{1}{x+2}+1=0$中，是分式方程的有（
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.A 【解析】方程①$\frac{3-x}{7}=2$,②$\frac{x}{π}=3$,③$\frac{4x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=\frac{5}{4}$,④$\frac{x}{m}+\frac{x}{n}=5$ 的分母中都不含未知数,不是分式方程,⑤$\frac{1}{x+2}+1=0$ 的分母中含有未知数,是分式方程,故选 A.
2 解分式方程 $1-\dfrac{1}{3x-1}=-\dfrac{5}{2-6x}$时，去分母变形正确的是 （
A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
A
）A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
答案
2.A 【解析】原方程两边同乘2(1-3x)得2(1-3x)+2=-5,即2-6x+2=-5.故选 A.
3 解分式方程:
(1)$\frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{x^2 -1}=1.$
(2)$\frac{1}{x-5} - \frac{10}{x^2 -10x +25}=0.$
(1)$\frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{x^2 -1}=1.$
(2)$\frac{1}{x-5} - \frac{10}{x^2 -10x +25}=0.$
答案
3.【解】(1)方程两边同乘$(x+1)(x-1)$,得 $x^2+2x+1-4=x^2-1$,解得 $x=1$. 经检验,当 $x=1$ 时,$(x+1)(x-1)=0$,$\therefore$ 原分式方程无解.
(2)去分母得 $x-5-10=0$,解得 $x=15$. 经检验,$x=15$ 是原分式方程的解.
(2)去分母得 $x-5-10=0$,解得 $x=15$. 经检验,$x=15$ 是原分式方程的解.
4[2026浙江杭州期中]小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:$\frac{?}{x-2}+3=\frac{1}{2-x}$.
(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根是$x=2$,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中数“?”是多少.
(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根是$x=2$,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中数“?”是多少.
答案
4.【解】(1)方程两边同时乘$(x-2)$得 $5+3(x-2)=-1$,解得 $x=0$,经检验,$x=0$ 是原分式方程的解.
(2)设数“?”为 $m$. 方程两边同时乘$(x-2)$得 $m+3(x-2)=-1$. 由于 $x=2$ 是原分式方程的增根,所以把 $x=2$ 代入上面的等式得 $m+3(2-2)=-1$,解得 $m=-1$,所以原分式方程中数“?”是$-1$.
(2)设数“?”为 $m$. 方程两边同时乘$(x-2)$得 $m+3(x-2)=-1$. 由于 $x=2$ 是原分式方程的增根,所以把 $x=2$ 代入上面的等式得 $m+3(2-2)=-1$,解得 $m=-1$,所以原分式方程中数“?”是$-1$.
5[2026江西吉安期末]已知关于x的分式方程$\frac{x+3}{x-2}=\frac{k}{(x-2)(x+3)}+1$的解满足$-2＜x＜-1$，且k
建议用时-20分钟 答案-D81
为整数，则符合条件的所有k值有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
建议用时-20分钟 答案-D81
为整数，则符合条件的所有k值有（
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.D 【解析】关于x的分式方程去分母得$(x+3)^2=k+(x-2)(x+3)$,整理得 $k=5x+15$.
$\because -2＜x＜-1$,$\therefore 5＜k＜10$. $\because k$ 为整数,$\therefore k=6$ 或7或8或9,故选 D.
$\because -2＜x＜-1$,$\therefore 5＜k＜10$. $\because k$ 为整数,$\therefore k=6$ 或7或8或9,故选 D.
6 新考向开放性试题 [2025河南周口期末]若关于x的分式方程$\frac{2}{x-4}=3+\frac{m}{4-x}$没有增根，则m的值可以为
1(答案不唯一)
（写出一个即可）答案
6. 1(答案不唯一) 【解析】将分式方程两边都乘$(x-4)$,得 $2=3(x-4)-m$. 当 $x-4=0$ 时,$x=4$. 把$x=4$ 代入 $2=3(x-4)-m$,解得 $m=-2$,所以若原分式方程没有增根,则 $m≠-2$. 故答案为 1(答案不唯一).
7 [2026河北保定期末]已知$A=\dfrac{x^2+x}{x-4}÷\dfrac{x^2-1}{x^2-8x+16}$，
$B=\dfrac{x^2-2m}{1-x}$.
(1)化简分式A；
(2)若关于x的分式方程$A+B=1$的解是非负数，求m的取值范围.
刷易错 ............小心有坑~
$B=\dfrac{x^2-2m}{1-x}$.
(1)化简分式A；
(2)若关于x的分式方程$A+B=1$的解是非负数，求m的取值范围.
刷易错 ............小心有坑~
答案
7.【解】(1) $A=\frac{x^2+x}{x-4} ÷ \frac{x^2-1}{x^2-8x+16} = \frac{x(x+1)}{x-4} × \frac{(x-4)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x(x-4)}{x-1}=\frac{x^2-4x}{x-1}$.
(2)结合(1)可得 $A+B=1$ 为$\frac{x^2-4x}{x-1}+\frac{x^2-2m}{1-x}=1$,$\therefore x^2-4x-x^2+2m=x-1$,$\therefore -4x-x=-1-2m$,
$\therefore -5x=-1-2m$,$\therefore x=\frac{1+2m}{5}$. $\because$ 分式方程的解是非负数,$\therefore x≥0$,且 $x≠1$,$x≠4$,$\therefore \frac{1+2m}{5}≥0$,且$\frac{1+2m}{5}≠1$,$\frac{1+2m}{5}≠4$,解得 $m≥-\frac{1}{2}$,且$m≠2$,$m≠\frac{19}{2}$,$\therefore m$ 的取值范围是 $m≥-\frac{1}{2}$,且$m≠2$,$m≠\frac{19}{2}$.
(2)结合(1)可得 $A+B=1$ 为$\frac{x^2-4x}{x-1}+\frac{x^2-2m}{1-x}=1$,$\therefore x^2-4x-x^2+2m=x-1$,$\therefore -4x-x=-1-2m$,
$\therefore -5x=-1-2m$,$\therefore x=\frac{1+2m}{5}$. $\because$ 分式方程的解是非负数,$\therefore x≥0$,且 $x≠1$,$x≠4$,$\therefore \frac{1+2m}{5}≥0$,且$\frac{1+2m}{5}≠1$,$\frac{1+2m}{5}≠4$,解得 $m≥-\frac{1}{2}$,且$m≠2$,$m≠\frac{19}{2}$,$\therefore m$ 的取值范围是 $m≥-\frac{1}{2}$,且$m≠2$,$m≠\frac{19}{2}$.
8 小丽解分式方程$1-\dfrac{x-3}{2x+2}=\dfrac{3x}{x+1}$时，出现了错误，
她的解题过程如下：
解:去分母得$1-(x-3)=6x$，……第一步
解得$x=\dfrac{4}{7}$，……第二步
∴原分式方程的解是$x=\dfrac{4}{7}$，……第三步
(1)小丽的解答过程从第
(2)小丽的解答过程缺少的步骤是
(3)请写出正确的解题过程.
她的解题过程如下：
解:去分母得$1-(x-3)=6x$，……第一步
解得$x=\dfrac{4}{7}$，……第二步
∴原分式方程的解是$x=\dfrac{4}{7}$，……第三步
(1)小丽的解答过程从第
一
步开始出错，这一步应为$2x+2-(x-3)=6x$
，这一步的依据是等式的性质
.(2)小丽的解答过程缺少的步骤是
检验
.(3)请写出正确的解题过程.
答案
8.【解】(1)小丽的解答过程从第一步开始出错,这一步应为 $2x+2-(x-3)=6x$,这一步的依据是等式的性质. 故答案为一,$2x+2-(x-3)=6x$,等式的性质.
(2)小丽的解答过程缺少的步骤是检验,故答案为检验.
(3)$1-\frac{x-3}{2x+2}=\frac{3x}{x+1}$,去分母得 $2x+2-(x-3)=6x$,解得 $x=1$. 经检验,$x=1$ 是原方程的解,$\therefore$ 原分式方程的解是 $x=1$.
(2)小丽的解答过程缺少的步骤是检验,故答案为检验.
(3)$1-\frac{x-3}{2x+2}=\frac{3x}{x+1}$,去分母得 $2x+2-(x-3)=6x$,解得 $x=1$. 经检验,$x=1$ 是原方程的解,$\therefore$ 原分式方程的解是 $x=1$.
