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12. 若代数式$x - 5$与$2x - 1$的值相等，则$x$的值是
$-4$
。答案
12. $-4$ 解析:由题意,得$x-5=2x-1$,解得$x=-4$.
13. 已知“★”是新定义的某种运算符号，$a,b$为任意有理数，且$a★b = ab + a - b$. 若$2★n = -8$，则$n=$
$-10$
.答案
13. $-10$ 解析:由题意,得$2n+2-n=-8$,解得$n=-10$.
14. 若方程$5x - 15 = 4x - 10$的解与关于$x$的方程$4x - 3a - 1 = 6x + 2a - 1$的解相同，则$2a^2 + 3a - 4 - (-3a^2 + 7a - 1) =$
$25$
。答案
14. 25 解析:解方程$5x-15=4x-10$,得$x=5$. 把$x=5$代入方程$4x-3a-1=6x+2a-1$,得$20-3a-1=30+2a-1$,解得$a=-2$, 则$2a^2+3a-4-(-3a^2+7a-1)=2a^2+3a-4+3a^2-7a+1=5a^2-4a-3=5×(-2)^2-4×(-2)-3=25$.
15.（1）已知关于$x$的方程$4x+3k=2x+2$和方程$2x+k=5x+\frac{5}{2}$的解相同，求$k$的值；
（2）已知方程$\frac{1}{2}x=-2$的解比关于$x$的方程$5x-2a=0$的解大2，求关于$x$的方程$\frac{x}{a}-15=0$的解。
（2）已知方程$\frac{1}{2}x=-2$的解比关于$x$的方程$5x-2a=0$的解大2，求关于$x$的方程$\frac{x}{a}-15=0$的解。
答案
15. (1) 方程$4x+3k=2x+2$的解为$x=1-\frac{3}{2}k$. 方程$2x+k=5x+\frac{5}{2}$的解为$x=\frac{1}{3}k-\frac{5}{6}$. 因为这两个方程的解相同,所以$1-\frac{3}{2}k=\frac{1}{3}k-\frac{5}{6}$,解得$k=1$.
(2) 解方程$\frac{1}{2}x=-2$,得$x=-4$. 因为方程$\frac{1}{2}x=-2$的解比方程$5x-2a=0$的解大2,所以方程$5x-2a=0$的解为$x=-6$,所以$5×(-6)-2a=0$,解得$a=-15$,则方程$\frac{x}{a}-15=0$即为$\frac{x}{-15}-15=0$,解得$x=-225$.
(2) 解方程$\frac{1}{2}x=-2$,得$x=-4$. 因为方程$\frac{1}{2}x=-2$的解比方程$5x-2a=0$的解大2,所以方程$5x-2a=0$的解为$x=-6$,所以$5×(-6)-2a=0$,解得$a=-15$,则方程$\frac{x}{a}-15=0$即为$\frac{x}{-15}-15=0$,解得$x=-225$.
16. 我们规定:若关于x的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b-a$,则称该方程是“差解方程”,例如:方程$2x=4$的解为$x=2$,且$2=4-2$,则方程$2x=4$是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题:
（1）判断方程$3x=4.5$是否是“差解方程”;
（2）若关于x的一元一次方程$5x=m+1$是“差解方程”,求m的值.
（1）判断方程$3x=4.5$是否是“差解方程”;
（2）若关于x的一元一次方程$5x=m+1$是“差解方程”,求m的值.
答案
16. (1) 解方程$3x=4.5$,得$x=1.5$. 因为$4.5-3=1.5$,所以方程$3x=4.5$是“差解方程”.
(2) 解方程$5x=m+1$,得$x=\frac{1}{5}m+\frac{1}{5}$. 因为关于$x$的一元一次方程$5x=m+1$是“差解方程”,所以$x=m+1-5$,所以$m+1-5=\frac{1}{5}m+\frac{1}{5}$,解得$m=\frac{21}{4}$.
(2) 解方程$5x=m+1$,得$x=\frac{1}{5}m+\frac{1}{5}$. 因为关于$x$的一元一次方程$5x=m+1$是“差解方程”,所以$x=m+1-5$,所以$m+1-5=\frac{1}{5}m+\frac{1}{5}$,解得$m=\frac{21}{4}$.
17. 亮点原创·有一列数$a_1,a_2,\dots,a_{2026}$，其中任意三个相邻数的和都是10，$a_5=3$，$a_{400}=2x+1$，$a_{999}=2x-2$，则$x$的值为（
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
17. C 解析:由题意,得$a_1+a_2+a_3=10$,$a_2+a_3+a_4=10$,$\dots$,所以$a_1=a_4=\dots=a_{400}=2x+1$,$a_2=a_5=3$,$a_3=a_6=\dots=a_{999}=2x-2$,所以$2x+1+3+(2x-2)=10$,解得$x=2$.
18. 对于三个互不相等的有理数$a,b,c$，我们规定符号$\max\{a,b,c\}$表示$a,b,c$三个数中最大的数，例如：$\max\{2,3,4\}=4$，则方程$\max\{x,-x,0\}=3x-2$的解为
$x=1$
。答案
18. $x=1$ 解析:由题意,得$x≠0$. 分类讨论如下:① 当$x＞0$时,$-x＜0＜x$,所以$\max\{x,-x,0\}=x$,所以$x=3x-2$,解得$x=1$,符合题意;② 当$x＜0$时,$x＜0＜-x$,所以$\max\{x,-x,0\}=-x$,所以$-x=3x-2$,解得$x=\frac{1}{2}$,不合题意. 综上所述,该方程的解为$x=1$.
19. (2026·江苏泰州期末)【问题情境】解方程：
$100(5x+8)-201(5x+8)=-5x-8.$
【问题探究】设$5x+8=y$，
则原方程可化为$100y-201y=-y.$
移项，得$100y-201y+y=0.$
合并同类项，得$-100y=0.$
两边都除以$-100$，得$y=0$，
即$5x+8=0$，
解得$x=-\dfrac{8}{5}.$
利用上述方法解方程：$7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.$
$100(5x+8)-201(5x+8)=-5x-8.$
【问题探究】设$5x+8=y$，
则原方程可化为$100y-201y=-y.$
移项，得$100y-201y+y=0.$
合并同类项，得$-100y=0.$
两边都除以$-100$，得$y=0$，
即$5x+8=0$，
解得$x=-\dfrac{8}{5}.$
利用上述方法解方程：$7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.$
答案
19. 设$1-2x=y$,则原方程可化为$7y+11y=-y$. 移项,得$7y+11y+y=0$. 合并同类项,得$19y=0$. 两边都除以19,得$y=0$,即$1-2x=0$,解得$x=\frac{1}{2}$.
