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13. 用“＞”或“＜”填空：
（1）若$a＞b＞0$，则$ab$
（2）若$b＜0＜a$，则$ab$
（3）若$ab＞0$，$a+b＞0$，则$a$
（4）若$ab＜0$，$a+b＞0$，且$a-b＜0$，则$a$
（1）若$a＞b＞0$，则$ab$
＞
$0$，$b(a-b)$ ＞
$0$；（2）若$b＜0＜a$，则$ab$
＜
$0$，$b(a-b)$ ＜
$0$；（3）若$ab＞0$，$a+b＞0$，则$a$
＞
$0$，$b$ ＞
$0$；（4）若$ab＜0$，$a+b＞0$，且$a-b＜0$，则$a$
＜
$0$，$b$ ＞
$0$，$|a|$ ＜
$|b|$。答案
13. (1) ＞ ＞ (2) ＜ ＜ (3) ＞ ＞
(4) ＜ ＞ ＜
(4) ＜ ＞ ＜
14. 若四个互不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为
-1或1
。答案
14. －1或1 解析:因为$1×2×(-3)×(-1)=6$,$1×(-2)×3×(-1)=6$,所以这四个互不相等的整数的和为$1+2+(-3)+(-1)=-1$或$1+(-2)+3+(-1)=1$.
15. 新素养 运算能力 计算：
(1) $-\dfrac{1}{12} × 36 × \dfrac{7}{9} × (-3)$；
(2) $(-\dfrac{3}{7}) × 0.125 × (-2\dfrac{2}{3}) × (-8)$；
(3) 亮点原创：$(1-\dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{3}-1) × (1-\dfrac{1}{4}) × \dots × (\dfrac{1}{2025}-1) × (1-\dfrac{1}{2026})$。
(1) $-\dfrac{1}{12} × 36 × \dfrac{7}{9} × (-3)$；
(2) $(-\dfrac{3}{7}) × 0.125 × (-2\dfrac{2}{3}) × (-8)$；
(3) 亮点原创：$(1-\dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{3}-1) × (1-\dfrac{1}{4}) × \dots × (\dfrac{1}{2025}-1) × (1-\dfrac{1}{2026})$。
答案
15. (1) 原式$=+(\dfrac{1}{12}×36×\dfrac{7}{9}×3)=7$.
(2) 原式$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{8}{3}×8)=-\dfrac{8}{7}$.
(3) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{3})×\dfrac{3}{4}×\dots×(-\dfrac{2024}{2025})×\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2026}$.
(2) 原式$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{8}{3}×8)=-\dfrac{8}{7}$.
(3) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{3})×\dfrac{3}{4}×\dots×(-\dfrac{2024}{2025})×\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2026}$.
16. 下面是五张写着不同有理数的卡片，请按要求完成下列各题.
-5 -8
+4 +5
（1）从中任取两张卡片，则这两张卡片上有理数乘积的最大值为
（2）从中任取两张卡片，则这两张卡片上有理数乘积的最小值为
（3）从中任取三张卡片，则这三张卡片上有理数乘积的最大值为
（4）从中任取三张卡片，则这三张卡片上有理数乘积的最小值为
-5 -8
+4 +5（1）从中任取两张卡片，则这两张卡片上有理数乘积的最大值为
40
；（2）从中任取两张卡片，则这两张卡片上有理数乘积的最小值为
-40
；（3）从中任取三张卡片，则这三张卡片上有理数乘积的最大值为
200
；（4）从中任取三张卡片，则这三张卡片上有理数乘积的最小值为
-160
.答案
16. (1) 40 解析:任取的两张卡片上有理数乘积的最大值为$(-5)×(-8)=40$.
(2) －40 解析:任取的两张卡片上有理数乘积的最小值为$(-8)×(+5)=-40$.
(3) 200 解析:任取的三张卡片上有理数乘积的最大值为$(-5)×(-8)×(+5)=200$.
(4) －160 解析:任取的三张卡片上有理数乘积的最小值为$(-8)×(+5)×(+4)=-160$.
(2) －40 解析:任取的两张卡片上有理数乘积的最小值为$(-8)×(+5)=-40$.
(3) 200 解析:任取的三张卡片上有理数乘积的最大值为$(-5)×(-8)×(+5)=200$.
(4) －160 解析:任取的三张卡片上有理数乘积的最小值为$(-8)×(+5)×(+4)=-160$.
17. (2026·江苏扬州期末)若有4个互不相等的正整数$a,b,c,d$满足$(2026 - a)(2026 - b)(2026 - c)(2026 - d)=9$，则$a+b+c+d$的值为（
A.0
B.9
C.8076
D.8104
D
）A.0
B.9
C.8076
D.8104
答案
17. D 解析:不妨设$a＞b＞c＞d$,则$2026-a＜2026-b＜2026-c＜2026-d$.因为$9=1×3×(-1)×(-3)$,所以$2026-a=-3$,$2026-b=-1$,$2026-c=1$,$2026-d=3$,所以$(2026-a)+(2026-b)+(2026-c)+(2026-d)=(-3)+(-1)+1+3=0$,所以$a+b+c+d=2026×4=8104$.
18. 已知有理数$a,b,c,d$.若$ab＜0,bc＜0,cd＞0$,则$ad$
＞
$0$.答案
18. ＞ 解析:因为$ab＜0$,$bc＜0$,所以$a,b$异号,$b,c$异号,所以$a,c$同号.因为$cd＞0$,所以$c,d$同号,所以$a,d$同号,所以$ad＞0$.
19. 定义一种新的运算“*”：
$(+3)*(+15)=+18$；
$(-14)*(-7)=+21$；
$(-12)*(+14)=-26$；
$(+15)*(-17)=-32$；
$0*(-15)=(-15)*0=+15$；
$(+13)*0=0*(+13)=+13$.
(1) 归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，
(2) 计算$(-11)*[0*(-12)]$的结果为
(3) 若$a$为非负数，且$2×(2*a)=3a$，求$a$的值.
$(+3)*(+15)=+18$；
$(-14)*(-7)=+21$；
$(-12)*(+14)=-26$；
$(+15)*(-17)=-32$；
$0*(-15)=(-15)*0=+15$；
$(+13)*0=0*(+13)=+13$.
(1) 归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，
同号得正,异号得负,并把绝对值相加
. 特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算时，结果为这个数的绝对值
；(2) 计算$(-11)*[0*(-12)]$的结果为
-23
；(3) 若$a$为非负数，且$2×(2*a)=3a$，求$a$的值.
答案
19. (1) 同号得正,异号得负,并把绝对值相加 结果为这个数的绝对值
(2) －23 解析:由题意,得原式$=(-11)*(+12)=-23$.
(3) 分类讨论如下:① 当$a＞0$时,$2*a=2+a$,所以$2×(2+a)=3a$,所以$a=4$,符合题意;
② 当$a=0$时,$2*a=2$,此时$2×(2*a)=2×2=4$,$3a=0$,不合题意.综上所述,$a$的值为4.
(2) －23 解析:由题意,得原式$=(-11)*(+12)=-23$.
(3) 分类讨论如下:① 当$a＞0$时,$2*a=2+a$,所以$2×(2+a)=3a$,所以$a=4$,符合题意;
② 当$a=0$时,$2*a=2$,此时$2×(2*a)=2×2=4$,$3a=0$,不合题意.综上所述,$a$的值为4.
