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16. 某风景区中有一段盘山公路，以汽油为燃料的观光汽车沿该盘山公路（盘山公路近似处理为斜面）以36 km/h的速度匀速行驶，经过15 min从山脚到达山顶；汽车上山时沿路面获得的牵引力恒为$9.2×10^3$ N。已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油热值$q=4.6×10^7$ J/kg。问：
（1）汽车上山时牵引力的功率为多大？
（2）汽车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油？
（1）汽车上山时牵引力的功率为多大？
（2）汽车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油？
答案
16. （1）$s=vt=36\ \mathrm{km/h}×\dfrac{1}{4}\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{km}=9×10^3\ \mathrm{m}$，$W=Fs=9.2×10^3\ \mathrm{N}×9×10^3\ \mathrm{m}=8.28×10^7\ \mathrm{J}$，$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{15×60\ \mathrm{s}}=9.2×10^4\ \mathrm{W}$。
（2）$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{0.3}=2.76×10^8\ \mathrm{J}$，$m=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{2.76×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
（2）$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{0.3}=2.76×10^8\ \mathrm{J}$，$m=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{2.76×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步梳理思路：
1. 第一问求牵引力的功率：功率公式为$P=\frac{W}{t}$，而牵引力做功$W=Fs$，因此需先通过速度公式$s=vt$算出汽车上山的路程，再计算牵引力做的功，最后结合时间求出功率，计算时要统一单位（时间换算为秒、路程换算为米）。
2. 第二问求消耗汽油的质量：已知能量转化效率，根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$可先算出汽油完全燃烧释放的总热量，再结合热值公式$Q_{放}=mq$变形得到$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数值即可算出汽油质量。
【解析】
解：（1）计算汽车上山的路程：
已知速度$v=36\ \mathrm{km/h}$，时间$t=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，
由$s=vt$得：$s=36\ \mathrm{km/h}×0.25\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{km}=9×10^3\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：$W=Fs=9.2×10^3\ \mathrm{N}×9×10^3\ \mathrm{m}=8.28×10^7\ \mathrm{J}$；
时间$t=15\ \mathrm{min}=15×60\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{s}$，
牵引力的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{900\ \mathrm{s}}=9.2×10^4\ \mathrm{W}$。
（2）已知效率$\eta=30\%=0.3$，根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$得汽油完全燃烧释放的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{0.3}=2.76×10^8\ \mathrm{J}$；
由$Q_{放}=mq$得，消耗汽油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.76×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$9.2×10^4\ \mathrm{W}$；（2）$6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
功率的计算、热值的应用、热机效率
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，主要考查功、功率、热值及热机效率的相关计算，解题关键是熟练掌握各公式并注意单位统一，属于基础综合题，能有效考查学生对知识点的运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步梳理思路：
1. 第一问求牵引力的功率：功率公式为$P=\frac{W}{t}$，而牵引力做功$W=Fs$，因此需先通过速度公式$s=vt$算出汽车上山的路程，再计算牵引力做的功，最后结合时间求出功率，计算时要统一单位（时间换算为秒、路程换算为米）。
2. 第二问求消耗汽油的质量：已知能量转化效率，根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$可先算出汽油完全燃烧释放的总热量，再结合热值公式$Q_{放}=mq$变形得到$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数值即可算出汽油质量。
【解析】
解：（1）计算汽车上山的路程：
已知速度$v=36\ \mathrm{km/h}$，时间$t=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，
由$s=vt$得：$s=36\ \mathrm{km/h}×0.25\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{km}=9×10^3\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：$W=Fs=9.2×10^3\ \mathrm{N}×9×10^3\ \mathrm{m}=8.28×10^7\ \mathrm{J}$；
时间$t=15\ \mathrm{min}=15×60\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{s}$，
牵引力的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{900\ \mathrm{s}}=9.2×10^4\ \mathrm{W}$。
（2）已知效率$\eta=30\%=0.3$，根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$得汽油完全燃烧释放的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{8.28×10^7\ \mathrm{J}}{0.3}=2.76×10^8\ \mathrm{J}$；
由$Q_{放}=mq$得，消耗汽油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.76×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$9.2×10^4\ \mathrm{W}$；（2）$6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
功率的计算、热值的应用、热机效率
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，主要考查功、功率、热值及热机效率的相关计算，解题关键是熟练掌握各公式并注意单位统一，属于基础综合题，能有效考查学生对知识点的运用能力。
【难度系数】
0.6
17. 氢燃料汽车能实现真正意义上的零排放。该类型汽车甲在平直公路上从A地匀速到达B地，牵引力做功 $5.4× 10^7\ \mathrm{J}$。该氢燃料汽车的效率为60%。（氢气的热值 $q_{\mathrm{氢}}=1.5× 10^8\ \mathrm{J/kg}$，汽油的热值 $q_{\mathrm{汽}}=4.5× 10^7\ \mathrm{J/kg}$）
（1）求此过程中需要消耗的氢燃料的质量。
（2）若汽车乙也在该公路上从A地匀速到达B地，假设汽车乙的牵引力做相同的功需要燃烧4 kg汽油，求汽车乙的效率。
（1）求此过程中需要消耗的氢燃料的质量。
（2）若汽车乙也在该公路上从A地匀速到达B地，假设汽车乙的牵引力做相同的功需要燃烧4 kg汽油，求汽车乙的效率。
答案
17. （1）$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{60\%}=9×10^7\ \mathrm{J}$，$m_{氢}=\dfrac{Q_{放}}{q_{氢}}=\dfrac{9×10^7\ \mathrm{J}}{1.5×10^8\ \mathrm{J/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$。
（2）$Q'_{放}=m'q_{汽}=4\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$，$\eta'=\dfrac{W}{Q'_{放}}=\dfrac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1.8×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$。
（2）$Q'_{放}=m'q_{汽}=4\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$，$\eta'=\dfrac{W}{Q'_{放}}=\dfrac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1.8×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$。
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕热机效率与热值的应用展开。首先明确已知条件：汽车甲的牵引力做功（有用功）为$W=5.4×10^7\ \mathrm{J}$，效率$\eta_甲=60\%$，氢的热值$q_{\mathrm{氢}}=1.5×10^8\ \mathrm{J/kg}$；汽车乙的有用功与甲相同，燃烧汽油质量$m_{\mathrm{汽}}=4\ \mathrm{kg}$，汽油热值$q_{\mathrm{汽}}=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}$。解题思路：（1）求氢燃料质量时，先利用热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$算出氢完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再结合热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$变形计算氢的质量；（2）求汽车乙的效率时，先通过热值公式算出汽油完全燃烧放出的总热量$Q'_{\mathrm{放}}$，再用效率公式$\eta'=\frac{W}{Q'_{\mathrm{放}}}$计算乙的效率。
【解析】
（1）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{60\%}=9×10^7\ \mathrm{J}$
再由热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{氢}}q_{\mathrm{氢}}$，变形得消耗氢燃料的质量：
$m_{\mathrm{氢}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{氢}}}=\frac{9×10^7\ \mathrm{J}}{1.5×10^8\ \mathrm{J/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（2）汽油完全燃烧放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{汽}}q_{\mathrm{汽}}=4\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$
汽车乙的效率：
$\eta'=\frac{W}{Q'_{\mathrm{放}}}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1.8×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$
【答案】
（1）$0.6\ \mathrm{kg}$；（2）$30\%$
【知识点】
热机效率计算、热值的应用
【点评】
本题是初中物理热学部分的基础计算题，主要考查热机效率和热值公式的应用，解题关键是明确有用功、燃料完全燃烧放出的总热量之间的关系，步骤清晰，难度较低，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均围绕热机效率与热值的应用展开。首先明确已知条件：汽车甲的牵引力做功（有用功）为$W=5.4×10^7\ \mathrm{J}$，效率$\eta_甲=60\%$，氢的热值$q_{\mathrm{氢}}=1.5×10^8\ \mathrm{J/kg}$；汽车乙的有用功与甲相同，燃烧汽油质量$m_{\mathrm{汽}}=4\ \mathrm{kg}$，汽油热值$q_{\mathrm{汽}}=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}$。解题思路：（1）求氢燃料质量时，先利用热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$算出氢完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再结合热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$变形计算氢的质量；（2）求汽车乙的效率时，先通过热值公式算出汽油完全燃烧放出的总热量$Q'_{\mathrm{放}}$，再用效率公式$\eta'=\frac{W}{Q'_{\mathrm{放}}}$计算乙的效率。
【解析】
（1）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{60\%}=9×10^7\ \mathrm{J}$
再由热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{氢}}q_{\mathrm{氢}}$，变形得消耗氢燃料的质量：
$m_{\mathrm{氢}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{氢}}}=\frac{9×10^7\ \mathrm{J}}{1.5×10^8\ \mathrm{J/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
（2）汽油完全燃烧放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{汽}}q_{\mathrm{汽}}=4\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$
汽车乙的效率：
$\eta'=\frac{W}{Q'_{\mathrm{放}}}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1.8×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$
【答案】
（1）$0.6\ \mathrm{kg}$；（2）$30\%$
【知识点】
热机效率计算、热值的应用
【点评】
本题是初中物理热学部分的基础计算题，主要考查热机效率和热值公式的应用，解题关键是明确有用功、燃料完全燃烧放出的总热量之间的关系，步骤清晰，难度较低，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
