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22.「2026山西太原期末，★★」(6分)小明在错题本上记录了如下错题,请你帮他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。
| 错题记录 | 错题改正 |
| --- | --- |
| 习题:小明了解到雪在外力挤压下可形成冰。冬天一场大雪过后,他采用如下方法粗略测量积雪的密度:在厚度均匀的雪地上,用力踩出一个水平脚印,被踩区域的雪形成冰层(
),接着测出积雪厚度$ h_1 = 0.1\ \mathrm{m} $,脚印深度$ h_2 = 0.08\ \mathrm{m} $。忽略鞋底带走的积雪,请计算雪的密度。($ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $)
解:雪被挤压成冰,质量不变,故$ m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}} $。
设脚印的面积为$ S $,由$ \rho = \frac{m}{V} $可得,
雪的质量$ m_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 $,
冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S h_2 $,
所以$ \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 = \rho_{\mathrm{冰}} S h_2 $,
则$ \rho_{\mathrm{雪}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} S h_2}{S h_1} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} h_2}{h_1} = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.08\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.72 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。 | 错误之处:
。
错因分析:
正确解答:
。 |
| 错题记录 | 错题改正 |
| --- | --- |
| 习题:小明了解到雪在外力挤压下可形成冰。冬天一场大雪过后,他采用如下方法粗略测量积雪的密度:在厚度均匀的雪地上,用力踩出一个水平脚印,被踩区域的雪形成冰层(
),接着测出积雪厚度$ h_1 = 0.1\ \mathrm{m} $,脚印深度$ h_2 = 0.08\ \mathrm{m} $。忽略鞋底带走的积雪,请计算雪的密度。($ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $)解:雪被挤压成冰,质量不变,故$ m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}} $。
设脚印的面积为$ S $,由$ \rho = \frac{m}{V} $可得,
雪的质量$ m_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 $,
冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S h_2 $,
所以$ \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 = \rho_{\mathrm{冰}} S h_2 $,
则$ \rho_{\mathrm{雪}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} S h_2}{S h_1} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} h_2}{h_1} = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.08\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.72 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。 | 错误之处:
冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S h_2 $
。
错因分析:
冰的厚度判断错误
错将脚印深度当作冰的厚度
。正确解答:
雪被挤压成冰,质量不变,故$ m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}} $。设脚印的面积为$ S $,由$ \rho = \frac{m}{V} $可得,雪的质量$ m_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 $,冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S(h_1-h_2) $,所以$ \rho_{\mathrm{雪}} S h_1 = \rho_{\mathrm{冰}} S (h_1-h_2) $,则$ \rho_{\mathrm{雪}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} S(h_1-h_2)}{S h_1} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}(h_1-h_2)}{h_1} = \frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.1\ \mathrm{m}-0.08\ \mathrm{m})}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.18×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
。 |
答案
22.解析 根据题意可知,冰的体积是 S(h₁-h₂),故错误之处:冰的质量 m冰=ρ冰V冰=ρ冰Sh₂。错因分析:冰的厚度判断错误,错将脚印深度当作冰的厚度。正确解答:雪被挤压成冰,质量不变,故 m雪=m冰。设脚印的面积为 S,由 ρ=m/V 可得,雪的质量 m雪=ρ雪V雪=ρ雪Sh₁,冰的质量 m冰=ρ冰V冰=ρ冰S(h₁-h₂),所以 ρ雪Sh₁ = ρ冰 S ( h₁ - h₂ ), 则 ρ雪 = ρ冰S(h₁-h₂)/(Sh₁) = ρ冰(h₁-h₂)/h₁ = 0.9×10³ kg/m³×(0.1 m-0.08 m)/0.1 m = 0.18×10³ kg/m³。
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用雪挤压成冰时质量不变的特点，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算雪的密度。解题时需正确确定雪和冰的体积：雪的体积是脚印面积$S$乘以积雪厚度$h_1$；而冰的体积是脚印面积$S$乘以（积雪厚度$h_1$减去脚印深度$h_2$），因为踩出脚印后，原来的雪被挤压成冰，冰的厚度是总积雪厚度减去脚印下陷的深度，原解法错误地将脚印深度当作冰的厚度，导致冰的体积计算错误，进而密度结果错误。
【解析】
雪被挤压成冰时，质量不变，即$m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}}$。
设脚印的面积为$S$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
雪的体积：$V_{\mathrm{雪}} = S h_1$，则雪的质量：$m_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} S h_1$；
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}} = S (h_1 - h_2)$，则冰的质量：$m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S (h_1 - h_2)$；
由$m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}}$，可得：
$\rho_{\mathrm{雪}} S h_1 = \rho_{\mathrm{冰}} S (h_1 - h_2)$，约去脚印面积$S$，代入已知数值：
$\rho_{\mathrm{雪}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} (h_1 - h_2)}{h_1} = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (0.1\ \mathrm{m} - 0.08\ \mathrm{m})}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.18 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$0.18 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式在实际生活中的应用，关键是正确判断冰的体积，易错点在于混淆脚印深度和冰的厚度，需理解雪挤压成冰时体积的变化，属于中等难度的应用类题目，能有效检验学生对密度概念的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，核心是利用雪挤压成冰时质量不变的特点，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算雪的密度。解题时需正确确定雪和冰的体积：雪的体积是脚印面积$S$乘以积雪厚度$h_1$；而冰的体积是脚印面积$S$乘以（积雪厚度$h_1$减去脚印深度$h_2$），因为踩出脚印后，原来的雪被挤压成冰，冰的厚度是总积雪厚度减去脚印下陷的深度，原解法错误地将脚印深度当作冰的厚度，导致冰的体积计算错误，进而密度结果错误。
【解析】
雪被挤压成冰时，质量不变，即$m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}}$。
设脚印的面积为$S$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
雪的体积：$V_{\mathrm{雪}} = S h_1$，则雪的质量：$m_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{雪}} S h_1$；
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}} = S (h_1 - h_2)$，则冰的质量：$m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}} S (h_1 - h_2)$；
由$m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}}$，可得：
$\rho_{\mathrm{雪}} S h_1 = \rho_{\mathrm{冰}} S (h_1 - h_2)$，约去脚印面积$S$，代入已知数值：
$\rho_{\mathrm{雪}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}} (h_1 - h_2)}{h_1} = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (0.1\ \mathrm{m} - 0.08\ \mathrm{m})}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.18 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$0.18 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式在实际生活中的应用，关键是正确判断冰的体积，易错点在于混淆脚印深度和冰的厚度，需理解雪挤压成冰时体积的变化，属于中等难度的应用类题目，能有效检验学生对密度概念的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.4
23.「2026广东佛山禅城期末，★★☆」(6分)科技馆研学活动——自制天文望远镜。
自制望远镜的结构
【项目提出】研学小组用两个不同焦距的凸透镜制作望远镜，观察远处物体。
【项目实施】
(1)如图1所示，此时LED光源通过凸透镜在光屏上成清晰等大的像，可知凸透镜的焦距为
(2)物镜让远处的物体在焦点附近成一个倒立
(3)设计简易望远镜：
①制作一个放大倍率为2的望远镜。现用图1中的凸透镜作为目镜，则物镜的焦距应为
②设计镜筒。如图2所示，观察远处的物体时，两个凸透镜间距约等于两个凸透镜的焦距之和。观察近处的物体时，两个凸透镜间的距离要
【项目拓展】
(4)望远镜的物镜要用长焦距的凸透镜，原因是
自制望远镜的结构
【项目提出】研学小组用两个不同焦距的凸透镜制作望远镜，观察远处物体。
【项目实施】
(1)如图1所示，此时LED光源通过凸透镜在光屏上成清晰等大的像，可知凸透镜的焦距为
10.0
cm。(2)物镜让远处的物体在焦点附近成一个倒立
缩小
(选填“缩小”“等大”或“放大”)的实像。目镜的作用与生活中的放大镜
(选填“照相机”“投影仪”或“放大镜”)相同。望远镜的放大倍率为$n=\frac{f_{物}}{f_{目}}$，其中，$f_{物}$是物镜的焦距，$f_{目}$是目镜的焦距。(3)设计简易望远镜：
①制作一个放大倍率为2的望远镜。现用图1中的凸透镜作为目镜，则物镜的焦距应为
20.0
cm。②设计镜筒。如图2所示，观察远处的物体时，两个凸透镜间距约等于两个凸透镜的焦距之和。观察近处的物体时，两个凸透镜间的距离要
大
(选填“大”或“小”)一些。【项目拓展】
(4)望远镜的物镜要用长焦距的凸透镜，原因是
长焦距可以使物体成的像更大,获得更大的放大倍率
。答案
23.答案 (1)10.0 (2)缩小 放大镜 (3)①20.0 ②大 (4)长焦距可以使物体成的像更大,获得更大的放大倍率
解析 (1)当物体通过凸透镜成等大的实像时,u = v = 2f,由图 1 可知物距 u=20.0 cm,像距 v=20.0 cm,所以凸透镜的焦距为 f=10.0 cm。(2)远处物体到物镜的距离远大于物镜的 2 倍焦距,根据凸透镜成像规律知,成倒立、缩小的实像。物镜成的实像落在目镜的 1 倍焦距以内,目镜相当于放大镜,成正立、放大的虚像。(3)①放大倍率 n = f物/f目=2,所以物镜的焦距为 f物 = n×f目=2×10.0 cm=20.0 cm。②当观察远处物体时,物距很大,像距接近焦距,两凸透镜间距约等于 f物 + f目。当观察近处物体时,物距变小,像距变大(实像远离物镜),需要增大两凸透镜间距。(4)物镜使用长焦距的凸透镜,可以使远处物体经物镜成的像更大;根据放大倍率公式 n = f物/f目可知,在目镜焦距 f目固定时,物镜焦距 f物 越长,放大倍率 n 越大。
解析 (1)当物体通过凸透镜成等大的实像时,u = v = 2f,由图 1 可知物距 u=20.0 cm,像距 v=20.0 cm,所以凸透镜的焦距为 f=10.0 cm。(2)远处物体到物镜的距离远大于物镜的 2 倍焦距,根据凸透镜成像规律知,成倒立、缩小的实像。物镜成的实像落在目镜的 1 倍焦距以内,目镜相当于放大镜,成正立、放大的虚像。(3)①放大倍率 n = f物/f目=2,所以物镜的焦距为 f物 = n×f目=2×10.0 cm=20.0 cm。②当观察远处物体时,物距很大,像距接近焦距,两凸透镜间距约等于 f物 + f目。当观察近处物体时,物距变小,像距变大(实像远离物镜),需要增大两凸透镜间距。(4)物镜使用长焦距的凸透镜,可以使远处物体经物镜成的像更大;根据放大倍率公式 n = f物/f目可知,在目镜焦距 f目固定时,物镜焦距 f物 越长,放大倍率 n 越大。
解析
【分析】
解决本题需掌握凸透镜成像规律及望远镜的工作原理：(1)利用凸透镜成等大实像的条件（物距等于2倍焦距）计算焦距；(2)结合凸透镜成像规律判断物镜成像特点，类比生活用具确定目镜作用；(3)根据放大倍率公式计算物镜焦距，结合“物近像远像变大”判断透镜间距；(4)从放大倍率和像的大小分析长焦距物镜的优势。
【解析】
(1)当凸透镜成等大实像时，满足物距$u=2f$，由题意知物距$u=20.0\ \mathrm{cm}$，因此$2f=20.0\ \mathrm{cm}$，解得焦距$f=10.0\ \mathrm{cm}$；
(2)望远镜物镜观察远处物体时，物距远大于2倍焦距，根据凸透镜成像规律，成倒立、缩小的实像；目镜将物镜成的实像放大，作用与放大镜相同；
(3)①根据放大倍率公式$n=\frac{f_{物}}{f_{目}}$，已知$n=2$，目镜焦距$f_{目}=10.0\ \mathrm{cm}$，则物镜焦距$f_{物}=n× f_{目}=2×10.0\ \mathrm{cm}=20.0\ \mathrm{cm}$；②观察近处物体时，物距减小，根据凸透镜成像规律，像距会变大，因此两个凸透镜间的距离要大一些；
(4)望远镜物镜使用长焦距凸透镜，一是能使远处物体成的像更大，二是根据放大倍率公式，在目镜焦距固定时，物镜焦距越长，放大倍率越大。
【答案】
(1)10.0；(2)缩小；放大镜；(3)①20.0；②大；(4)长焦距可以使物体成的像更大，获得更大的放大倍率
【知识点】
凸透镜成像规律、望远镜的原理
【点评】
本题以自制天文望远镜为探究载体，综合考查凸透镜成像规律的应用及望远镜的工作原理，注重理论联系实际，难度适中，要求学生熟练掌握相关知识点并能灵活运用。
【难度系数】
0.3
解决本题需掌握凸透镜成像规律及望远镜的工作原理：(1)利用凸透镜成等大实像的条件（物距等于2倍焦距）计算焦距；(2)结合凸透镜成像规律判断物镜成像特点，类比生活用具确定目镜作用；(3)根据放大倍率公式计算物镜焦距，结合“物近像远像变大”判断透镜间距；(4)从放大倍率和像的大小分析长焦距物镜的优势。
【解析】
(1)当凸透镜成等大实像时，满足物距$u=2f$，由题意知物距$u=20.0\ \mathrm{cm}$，因此$2f=20.0\ \mathrm{cm}$，解得焦距$f=10.0\ \mathrm{cm}$；
(2)望远镜物镜观察远处物体时，物距远大于2倍焦距，根据凸透镜成像规律，成倒立、缩小的实像；目镜将物镜成的实像放大，作用与放大镜相同；
(3)①根据放大倍率公式$n=\frac{f_{物}}{f_{目}}$，已知$n=2$，目镜焦距$f_{目}=10.0\ \mathrm{cm}$，则物镜焦距$f_{物}=n× f_{目}=2×10.0\ \mathrm{cm}=20.0\ \mathrm{cm}$；②观察近处物体时，物距减小，根据凸透镜成像规律，像距会变大，因此两个凸透镜间的距离要大一些；
(4)望远镜物镜使用长焦距凸透镜，一是能使远处物体成的像更大，二是根据放大倍率公式，在目镜焦距固定时，物镜焦距越长，放大倍率越大。
【答案】
(1)10.0；(2)缩小；放大镜；(3)①20.0；②大；(4)长焦距可以使物体成的像更大，获得更大的放大倍率
【知识点】
凸透镜成像规律、望远镜的原理
【点评】
本题以自制天文望远镜为探究载体，综合考查凸透镜成像规律的应用及望远镜的工作原理，注重理论联系实际，难度适中，要求学生熟练掌握相关知识点并能灵活运用。
【难度系数】
0.3
