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1 已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$，则下列等式中，不一定成立的是（
A.$5x=3y$
B.$\frac{y}{x}=\frac{5}{3}$
C.$x+y=8$
D.$\frac{x}{y}=\frac{x+3}{y+5}$
C
）A.$5x=3y$
B.$\frac{y}{x}=\frac{5}{3}$
C.$x+y=8$
D.$\frac{x}{y}=\frac{x+3}{y+5}$
答案
C
解析
【分析】
这道题已知x与y的比值，要求判断四个比例变形是否一定成立，解题思路如下：1. 回忆比例的基本性质（内项积等于外项积）、倒数性质、等比性质等相关知识点；2. 可逐个验证选项，也可通过设参数的方法，把x、y用含同一参数的式子表示后代入选项判断；3. 尤其要注意，比例式仅代表两个量的比值关系，不代表两个量是固定值，以此判断易错选项。
【解析】
已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$（$x\ne0,y\ne0$），逐一分析选项：
1. 选项A：根据比例的基本性质，比例式交叉相乘得内项积等于外项积，即$5x=3y$，一定成立；
2. 选项B：将$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$左右两边同时取倒数（因$x、y$均不为0，倒数存在），可得$\frac{y}{x}=\frac{5}{3}$，一定成立；
3. 选项C：设$x=3k$，$y=5k$（$k$为不等于0的任意实数），则$x+y=3k+5k=8k$，仅当$k=1$时$x+y=8$，当$k$取其他值时（如$k=2$，$x=6,y=10$，$x+y=16$），$x+y\ne8$，因此该等式不一定成立；
4. 选项D：对等式$\frac{x}{y}=\frac{x+3}{y+5}$交叉相乘（默认$y+5\ne0$，表达式有意义）得$x(y+5)=y(x+3)$，化简得$xy+5x=xy+3y$，即$5x=3y$，与已知条件等价，因此一定成立。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质；比例的变形；参数法解比例
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题时要注意区分比例的比值关系和固定取值，不要误将x、y默认为3和5，即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
这道题已知x与y的比值，要求判断四个比例变形是否一定成立，解题思路如下：1. 回忆比例的基本性质（内项积等于外项积）、倒数性质、等比性质等相关知识点；2. 可逐个验证选项，也可通过设参数的方法，把x、y用含同一参数的式子表示后代入选项判断；3. 尤其要注意，比例式仅代表两个量的比值关系，不代表两个量是固定值，以此判断易错选项。
【解析】
已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$（$x\ne0,y\ne0$），逐一分析选项：
1. 选项A：根据比例的基本性质，比例式交叉相乘得内项积等于外项积，即$5x=3y$，一定成立；
2. 选项B：将$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$左右两边同时取倒数（因$x、y$均不为0，倒数存在），可得$\frac{y}{x}=\frac{5}{3}$，一定成立；
3. 选项C：设$x=3k$，$y=5k$（$k$为不等于0的任意实数），则$x+y=3k+5k=8k$，仅当$k=1$时$x+y=8$，当$k$取其他值时（如$k=2$，$x=6,y=10$，$x+y=16$），$x+y\ne8$，因此该等式不一定成立；
4. 选项D：对等式$\frac{x}{y}=\frac{x+3}{y+5}$交叉相乘（默认$y+5\ne0$，表达式有意义）得$x(y+5)=y(x+3)$，化简得$xy+5x=xy+3y$，即$5x=3y$，与已知条件等价，因此一定成立。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质；比例的变形；参数法解比例
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题时要注意区分比例的比值关系和固定取值，不要误将x、y默认为3和5，即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
2 教材变式题 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$，且$b+d-f≠0$，则$\frac{a+c-e}{b+d-f}$的值为 （
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查等比性质的应用，解题思路有两种：一是直接利用等比性质，需先确认分母和不为0，本题明确给出$b+d-f≠0$，满足等比性质的使用条件，可直接套用性质得到结果；二是采用参数法，设公共比值为$k$，将分子中的$a、c、e$都用含对应分母和$k$的式子表示，代入所求分式化简即可得到结果，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法1：利用等比性质求解
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$，且$b+d-f≠0$，根据等比性质：若$\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}=\dots=\frac{m_k}{n_k}=k$，且$n_1+n_2+\dots+n_k≠0$，则$\frac{m_1+m_2+\dots+m_k}{n_1+n_2+\dots+n_k}=k$，可得：
$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{1}{3}$
方法2：参数法求解
设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}=k$，则$a=\frac{1}{3}b$，$c=\frac{1}{3}d$，$e=\frac{1}{3}f$，将其代入所求分式：
分子$a+c-e=\frac{1}{3}b+\frac{1}{3}d-\frac{1}{3}f=\frac{1}{3}(b+d-f)$
因为$b+d-f≠0$，所以$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{\frac{1}{3}(b+d-f)}{b+d-f}=\frac{1}{3}$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等比性质
2. 比例求值
【点评】
本题是比例性质的基础练习题，解题的核心是掌握等比性质的使用条件（所有分母的和不为0），也可通过设公共比值的参数法转化计算，两种方法都能快速得到结果，属于比例模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
本题考查等比性质的应用，解题思路有两种：一是直接利用等比性质，需先确认分母和不为0，本题明确给出$b+d-f≠0$，满足等比性质的使用条件，可直接套用性质得到结果；二是采用参数法，设公共比值为$k$，将分子中的$a、c、e$都用含对应分母和$k$的式子表示，代入所求分式化简即可得到结果，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法1：利用等比性质求解
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$，且$b+d-f≠0$，根据等比性质：若$\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}=\dots=\frac{m_k}{n_k}=k$，且$n_1+n_2+\dots+n_k≠0$，则$\frac{m_1+m_2+\dots+m_k}{n_1+n_2+\dots+n_k}=k$，可得：
$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{1}{3}$
方法2：参数法求解
设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}=k$，则$a=\frac{1}{3}b$，$c=\frac{1}{3}d$，$e=\frac{1}{3}f$，将其代入所求分式：
分子$a+c-e=\frac{1}{3}b+\frac{1}{3}d-\frac{1}{3}f=\frac{1}{3}(b+d-f)$
因为$b+d-f≠0$，所以$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{\frac{1}{3}(b+d-f)}{b+d-f}=\frac{1}{3}$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等比性质
2. 比例求值
【点评】
本题是比例性质的基础练习题，解题的核心是掌握等比性质的使用条件（所有分母的和不为0），也可通过设公共比值的参数法转化计算，两种方法都能快速得到结果，属于比例模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
3（1）若$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{3}{5}(a≠c)$，则$\frac{b-d}{a-c}=$
（2）已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5},b+d+f=10$，则$a+c+e=$
$\frac{3}{5}$
；（2）已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5},b+d+f=10$，则$a+c+e=$
6
。答案
(1) $\frac{3}{5}$
(2) 6
(2) 6
解析
【分析】
遇到多个比值相等的问题，通常有两种解题思路：①设参数法，将每个比例的分子用含比值和分母的参数表示，代入所求式子化简求解；②直接运用等比性质求解，注意使用等比性质前要先判断分母是否不为0，避免式子无意义。
（1）已知两个比值相等，且给出a≠c，即a-c≠0，满足等比性质的使用条件，可直接套用性质或用设参数法计算；
（2）已知三个比值相等，且给出分母和b+d+f=10≠0，符合等比性质的使用条件，直接用等比性质即可快速求出分子和。
【解析】
（1）方法1（等比性质法）：
∵$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{3}{5}$，且$a≠c$即$a-c≠0$，
根据等比性质可得：$\frac{b-d}{a-c}=\frac{b}{a}=\frac{3}{5}$。
方法2（设参数法）：
设$b=3k$，$a=5k$，$d=3m$，$c=5m$（$k≠m$，保证$a≠c$），
则$\frac{b-d}{a-c}=\frac{3k-3m}{5k-5m}=\frac{3(k-m)}{5(k-m)}=\frac{3}{5}$。
（2）
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5}$，且$b+d+f=10≠0$，
根据等比性质：若$\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_n}{y_n}=k$（$y_1+y_2+...+y_n≠0$），则$\frac{x_1+x_2+...+x_n}{y_1+y_2+...+y_n}=k$，
可得$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{3}{5}$，
代入$b+d+f=10$，得$a+c+e=\frac{3}{5}×10=6$。
【答案】
（1）$\frac{3}{5}$；（2）6
【知识点】
等比性质，比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，重点考查等比性质的适用条件和应用方法，解题时也可通过设参数的方法计算，两种方法都能快速得出结果，掌握等比性质可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
遇到多个比值相等的问题，通常有两种解题思路：①设参数法，将每个比例的分子用含比值和分母的参数表示，代入所求式子化简求解；②直接运用等比性质求解，注意使用等比性质前要先判断分母是否不为0，避免式子无意义。
（1）已知两个比值相等，且给出a≠c，即a-c≠0，满足等比性质的使用条件，可直接套用性质或用设参数法计算；
（2）已知三个比值相等，且给出分母和b+d+f=10≠0，符合等比性质的使用条件，直接用等比性质即可快速求出分子和。
【解析】
（1）方法1（等比性质法）：
∵$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{3}{5}$，且$a≠c$即$a-c≠0$，
根据等比性质可得：$\frac{b-d}{a-c}=\frac{b}{a}=\frac{3}{5}$。
方法2（设参数法）：
设$b=3k$，$a=5k$，$d=3m$，$c=5m$（$k≠m$，保证$a≠c$），
则$\frac{b-d}{a-c}=\frac{3k-3m}{5k-5m}=\frac{3(k-m)}{5(k-m)}=\frac{3}{5}$。
（2）
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5}$，且$b+d+f=10≠0$，
根据等比性质：若$\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_n}{y_n}=k$（$y_1+y_2+...+y_n≠0$），则$\frac{x_1+x_2+...+x_n}{y_1+y_2+...+y_n}=k$，
可得$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{3}{5}$，
代入$b+d+f=10$，得$a+c+e=\frac{3}{5}×10=6$。
【答案】
（1）$\frac{3}{5}$；（2）6
【知识点】
等比性质，比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，重点考查等比性质的适用条件和应用方法，解题时也可通过设参数的方法计算，两种方法都能快速得出结果，掌握等比性质可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
4 一题多解 已知$\frac{a}{b}=\frac{2026}{2027}$，则代数式$\frac{a+b}{a-b}$的值为
-4 053
。答案
-4 053
【解析】解法一:设 $a=2 026k$,则 $b=2 027k$,
$\therefore \frac{a+b}{a-b} = \frac{2 026k+2 027k}{2 026k-2 027k} = -4 053.$ 解法二: $\because \frac{a}{b} = \frac{2 026}{2 027},$
$\therefore a=\frac{2 026}{2 027}b,\therefore \frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{2 026}{2 027}b + b}{\frac{2 026}{2 027}b - b} = -4 053.$
【解析】解法一:设 $a=2 026k$,则 $b=2 027k$,
$\therefore \frac{a+b}{a-b} = \frac{2 026k+2 027k}{2 026k-2 027k} = -4 053.$ 解法二: $\because \frac{a}{b} = \frac{2 026}{2 027},$
$\therefore a=\frac{2 026}{2 027}b,\therefore \frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{2 026}{2 027}b + b}{\frac{2 026}{2 027}b - b} = -4 053.$
解析
【分析】
本题已知a与b的比值，求关于a、b的分式的值，解题思路如下：由于所求分式的分子、分母都是a、b的一次齐次式，代入求值时相同的字母或参数可以约去，因此有两种常用思路：①设参数法，根据比例关系设a=2026k，b=2027k（k≠0），代入分式后消去参数k计算结果；②代入消元法，用含b的代数式表示a，代入分式后消去b计算结果。
【解析】
解法一：设$a=2026k$（$k≠0$），由$\frac{a}{b}=\frac{2026}{2027}$可得$b=2027k$，
将a、b代入分式得：
$\frac{a+b}{a-b} = \frac{2026k+2027k}{2026k-2027k} = \frac{4053k}{-k} = -4053$。
解法二：$\because \frac{a}{b} = \frac{2026}{2027}$，
$\therefore a=\frac{2026}{2027}b$（$b≠0$），
将$a=\frac{2026}{2027}b$代入分式得：
$\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{2026}{2027}b + b}{\frac{2026}{2027}b - b} = \frac{\frac{2026+2027}{2027}b}{\frac{2026-2027}{2027}b} = \frac{4053}{-1} = -4053$。
【答案】
$-4053$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例类求值的基础题型，设参数法是解决这类问题的通用技巧，两种解法都利用了齐次式中公共因式可约去的特点，不需要求出a、b的具体值即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
本题已知a与b的比值，求关于a、b的分式的值，解题思路如下：由于所求分式的分子、分母都是a、b的一次齐次式，代入求值时相同的字母或参数可以约去，因此有两种常用思路：①设参数法，根据比例关系设a=2026k，b=2027k（k≠0），代入分式后消去参数k计算结果；②代入消元法，用含b的代数式表示a，代入分式后消去b计算结果。
【解析】
解法一：设$a=2026k$（$k≠0$），由$\frac{a}{b}=\frac{2026}{2027}$可得$b=2027k$，
将a、b代入分式得：
$\frac{a+b}{a-b} = \frac{2026k+2027k}{2026k-2027k} = \frac{4053k}{-k} = -4053$。
解法二：$\because \frac{a}{b} = \frac{2026}{2027}$，
$\therefore a=\frac{2026}{2027}b$（$b≠0$），
将$a=\frac{2026}{2027}b$代入分式得：
$\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{2026}{2027}b + b}{\frac{2026}{2027}b - b} = \frac{\frac{2026+2027}{2027}b}{\frac{2026-2027}{2027}b} = \frac{4053}{-1} = -4053$。
【答案】
$-4053$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例类求值的基础题型，设参数法是解决这类问题的通用技巧，两种解法都利用了齐次式中公共因式可约去的特点，不需要求出a、b的具体值即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
5 已知$x:y:z=2:3:4$.求：
(1) $\frac{x+2y}{y}$的值；
(2) $\frac{3x}{2x+3y-5z}$的值；
(3) $\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z}$的值.
(1) $\frac{x+2y}{y}$的值；
(2) $\frac{3x}{2x+3y-5z}$的值；
(3) $\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z}$的值.
答案
$\because x:y:z=2:3:4,\therefore$ 设 $x=2k,y=3k,z=4k(k≠0).$
(1) $\frac{x+2y}{y} = \frac{2k+2×3k}{3k} = \frac{8}{3}$
(2) $\frac{3x}{2x+3y-5z} = \frac{3×2k}{2×2k+3×3k-5×4k} = -\frac{6}{7}$
(3) $\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z} = \frac{2k+2×3k+3×4k}{3×2k-2×3k-4k} = -5$
(1) $\frac{x+2y}{y} = \frac{2k+2×3k}{3k} = \frac{8}{3}$
(2) $\frac{3x}{2x+3y-5z} = \frac{3×2k}{2×2k+3×3k-5×4k} = -\frac{6}{7}$
(3) $\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z} = \frac{2k+2×3k+3×4k}{3×2k-2×3k-4k} = -5$
解析
【分析】
题目给出了x、y、z的连比关系，解决这类问题的常用方法是参数法：根据连比设出参数k，将x、y、z都用含k的代数式表示（k≠0），再代入待求的分式中，化简时k会被约去，即可求出分式的值。代入计算时要注意运算顺序，避免符号出错。
【解析】
已知$x:y:z=2:3:4$，因此设$x=2k$，$y=3k$，$z=4k$（$k≠0$）。
(1) 将x、y代入分式得：
$\frac{x+2y}{y} = \frac{2k+2×3k}{3k} = \frac{8k}{3k} = \frac{8}{3}$
(2) 将x、y、z代入分式得：
$\frac{3x}{2x+3y-5z} = \frac{3×2k}{2×2k+3×3k-5×4k} = \frac{6k}{-7k} = -\frac{6}{7}$
(3) 将x、y、z代入分式得：
$\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z} = \frac{2k+2×3k+3×4k}{3×2k-2×3k-4k} = \frac{20k}{-4k} = -5$
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$；(2) $-\frac{6}{7}$；(3) $-5$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例应用的基础题型，核心解题方法是参数法，通过将连比转化为含同一参数的代数式，消去参数即可得到结果，解题过程中要注意运算顺序和符号的正确性，熟练掌握参数法能快速解决同类连比求值问题。
【难度系数】
0.8
题目给出了x、y、z的连比关系，解决这类问题的常用方法是参数法：根据连比设出参数k，将x、y、z都用含k的代数式表示（k≠0），再代入待求的分式中，化简时k会被约去，即可求出分式的值。代入计算时要注意运算顺序，避免符号出错。
【解析】
已知$x:y:z=2:3:4$，因此设$x=2k$，$y=3k$，$z=4k$（$k≠0$）。
(1) 将x、y代入分式得：
$\frac{x+2y}{y} = \frac{2k+2×3k}{3k} = \frac{8k}{3k} = \frac{8}{3}$
(2) 将x、y、z代入分式得：
$\frac{3x}{2x+3y-5z} = \frac{3×2k}{2×2k+3×3k-5×4k} = \frac{6k}{-7k} = -\frac{6}{7}$
(3) 将x、y、z代入分式得：
$\frac{x+2y+3z}{3x-2y-z} = \frac{2k+2×3k+3×4k}{3×2k-2×3k-4k} = \frac{20k}{-4k} = -5$
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$；(2) $-\frac{6}{7}$；(3) $-5$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例应用的基础题型，核心解题方法是参数法，通过将连比转化为含同一参数的代数式，消去参数即可得到结果，解题过程中要注意运算顺序和符号的正确性，熟练掌握参数法能快速解决同类连比求值问题。
【难度系数】
0.8
6 已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，如果$a+2b+2c=16$，求$a$的值.
小明的做法如下：
解：设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k(k≠0)$，则$a=2k,b=3k,c=4k$. $\because a+2b+2c=16,\therefore 2k+2×3k+2×4k=16$，即$16k=16$，解得$k=1$.
$\therefore a=2k=2×1=2$.
请根据以上解题方法，解答下面的问题.
已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，且$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0$.
（1）求$\frac{2a+b}{3c}$的值；
（2）若$△ ABC$的周长为90，求各边的长.
小明的做法如下：
解：设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k(k≠0)$，则$a=2k,b=3k,c=4k$. $\because a+2b+2c=16,\therefore 2k+2×3k+2×4k=16$，即$16k=16$，解得$k=1$.
$\therefore a=2k=2×1=2$.
请根据以上解题方法，解答下面的问题.
已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，且$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0$.
（1）求$\frac{2a+b}{3c}$的值；
（2）若$△ ABC$的周长为90，求各边的长.
答案
设 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} = k (k≠0)$, 则 $a=5k, b=4k, c=6k.$
(1) $\frac{2a+b}{3c} = \frac{2×5k+4k}{3×6k} = \frac{7}{9}$
(2) 由$△ ABC$ 的周长为 90,得$5k+4k+6k=90$,解得 $k=6. \therefore a=30,b=24,c=36$
(1) $\frac{2a+b}{3c} = \frac{2×5k+4k}{3×6k} = \frac{7}{9}$
(2) 由$△ ABC$ 的周长为 90,得$5k+4k+6k=90$,解得 $k=6. \therefore a=30,b=24,c=36$
解析
【分析】
题目给出了a、b、c的比例关系，可参考示例的设参数法解题：先设公共比例系数为k（k≠0），将a、b、c都用含k的代数式表示。第（1）问将含k的表达式代入待求分式，化简后k会约去，即可得到比值；第（2）问利用三角形周长等于三边之和的关系，代入含k的表达式求出k值，再计算各边长度即可。
【解析】
设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k(k≠0)$，则$a=5k$，$b=4k$，$c=6k$。
（1）将$a=5k$、$b=4k$、$c=6k$代入$\frac{2a+b}{3c}$，得：
$\frac{2a+b}{3c}=\frac{2×5k + 4k}{3×6k}=\frac{14k}{18k}=\frac{7}{9}$
（2）已知$△ ABC$的周长为90，即$a+b+c=90$，代入得：
$5k+4k+6k=90$
合并同类项得$15k=90$，解得$k=6$
因此$a=5×6=30$，$b=4×6=24$，$c=6×6=36$
【答案】
（1）$\frac{7}{9}$；（2）$a=30$，$b=24$，$c=36$
【知识点】
比例的性质；代数式化简；三角形周长公式
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心解题方法是设比例系数将多个未知量统一为含同一参数的表达式，大幅降低计算难度，解题时注意参数不为0的隐含条件即可。
【难度系数】
0.8
题目给出了a、b、c的比例关系，可参考示例的设参数法解题：先设公共比例系数为k（k≠0），将a、b、c都用含k的代数式表示。第（1）问将含k的表达式代入待求分式，化简后k会约去，即可得到比值；第（2）问利用三角形周长等于三边之和的关系，代入含k的表达式求出k值，再计算各边长度即可。
【解析】
设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k(k≠0)$，则$a=5k$，$b=4k$，$c=6k$。
（1）将$a=5k$、$b=4k$、$c=6k$代入$\frac{2a+b}{3c}$，得：
$\frac{2a+b}{3c}=\frac{2×5k + 4k}{3×6k}=\frac{14k}{18k}=\frac{7}{9}$
（2）已知$△ ABC$的周长为90，即$a+b+c=90$，代入得：
$5k+4k+6k=90$
合并同类项得$15k=90$，解得$k=6$
因此$a=5×6=30$，$b=4×6=24$，$c=6×6=36$
【答案】
（1）$\frac{7}{9}$；（2）$a=30$，$b=24$，$c=36$
【知识点】
比例的性质；代数式化简；三角形周长公式
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心解题方法是设比例系数将多个未知量统一为含同一参数的表达式，大幅降低计算难度，解题时注意参数不为0的隐含条件即可。
【难度系数】
0.8
7 在四边形 $ABCD$ 和四边形 $A'B'C'D'$ 中，
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{3}{5}$，且四边形 $A'B'C'D'$ 的周长为 60 cm，求四边形 $ABCD$ 的周长。
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{3}{5}$，且四边形 $A'B'C'D'$ 的周长为 60 cm，求四边形 $ABCD$ 的周长。
答案
$\because \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{DA}{D'A'} = \frac{3}{5},$
$\therefore \frac{AB+BC+CD+DA}{A'B'+B'C'+C'D'+D'A'} = \frac{3}{5}. \because$ 四边形$A'B'C'D'$的周长为 60 cm,即$A'B'+B'C'+C'D'+D'A'=60$ cm,$\therefore AB+BC+CD+DA=60×\frac{3}{5}=36(\mathrm{cm}),$即四边形 $ABCD$ 的周长为 36 cm
$\therefore \frac{AB+BC+CD+DA}{A'B'+B'C'+C'D'+D'A'} = \frac{3}{5}. \because$ 四边形$A'B'C'D'$的周长为 60 cm,即$A'B'+B'C'+C'D'+D'A'=60$ cm,$\therefore AB+BC+CD+DA=60×\frac{3}{5}=36(\mathrm{cm}),$即四边形 $ABCD$ 的周长为 36 cm
解析
【分析】
首先观察题目条件，两个四边形的四组对应边的比值均为$\frac{3}{5}$，要求四边形$ABCD$的周长，可联想到等比性质：若干个比值相等的比，所有分子的和与所有分母的和的比等于公共比值。而四边形的周长恰好是四条边的长度之和，因此先利用等比性质得到两个四边形的周长比等于边长的公共比值，再结合已知的四边形$A'B'C'D'$的周长，即可求出四边形$ABCD$的周长。
【解析】
$\because \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{DA}{D'A'} = \frac{3}{5},$
根据等比性质可得：$\frac{AB+BC+CD+DA}{A'B'+B'C'+C'D'+D'A'} = \frac{3}{5}.$
$\because$ 四边形$A'B'C'D'$的周长为 60 cm，即$A'B'+B'C'+C'D'+D'A'=60$ cm,
$\therefore AB+BC+CD+DA=60×\frac{3}{5}=36(\mathrm{cm}),$
即四边形 $ABCD$ 的周长为 36 cm。
【答案】
36 cm
【知识点】
等比性质；多边形周长计算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握等比性质，明确多个比值相等时，对应项的和的比值等于公比，结合周长的定义即可快速求解，计算时注意不要搞反两个周长的比例关系。
【难度系数】
0.85
首先观察题目条件，两个四边形的四组对应边的比值均为$\frac{3}{5}$，要求四边形$ABCD$的周长，可联想到等比性质：若干个比值相等的比，所有分子的和与所有分母的和的比等于公共比值。而四边形的周长恰好是四条边的长度之和，因此先利用等比性质得到两个四边形的周长比等于边长的公共比值，再结合已知的四边形$A'B'C'D'$的周长，即可求出四边形$ABCD$的周长。
【解析】
$\because \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{DA}{D'A'} = \frac{3}{5},$
根据等比性质可得：$\frac{AB+BC+CD+DA}{A'B'+B'C'+C'D'+D'A'} = \frac{3}{5}.$
$\because$ 四边形$A'B'C'D'$的周长为 60 cm，即$A'B'+B'C'+C'D'+D'A'=60$ cm,
$\therefore AB+BC+CD+DA=60×\frac{3}{5}=36(\mathrm{cm}),$
即四边形 $ABCD$ 的周长为 36 cm。
【答案】
36 cm
【知识点】
等比性质；多边形周长计算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握等比性质，明确多个比值相等时，对应项的和的比值等于公比，结合周长的定义即可快速求解，计算时注意不要搞反两个周长的比例关系。
【难度系数】
0.85
