六、我会挑战(附加10分)
阅读与解答。
“中国剩余定理”是中国古代巧妙解决余数问题的方法，是数论的重要定理。我们这学期学习的最小公倍数知识就和这个定理密切相关，让我们一起去探索吧！
【阅读学习1】一个数除以3余1，除以4也余1，这个数可能是多少(1除外)？
方法一：
3的倍数多1：1$\xrightarrow{+3}$4$\xrightarrow{+3}$7$\xrightarrow{+3}$10$\xrightarrow{+3}$⑬$\xrightarrow{+3}$16$\xrightarrow{+3}$19$\xrightarrow{+3}$22$\xrightarrow{+3}$25$\xrightarrow{+3}$28$\xrightarrow{+3}$31……？
4的倍数多1：1$\xrightarrow{+4}$5$\xrightarrow{+4}$9$\xrightarrow{+4}$13$\xrightarrow{+4}$17$\xrightarrow{+4}$21$\xrightarrow{+4}$25$\xrightarrow{+4}$29$\xrightarrow{+4}$33$\xrightarrow{+4}$37$\xrightarrow{+4}$41……？
方法二：3的倍数多1：1$\xrightarrow{+3}$4$\xrightarrow{+3}$7$\xrightarrow{+3}$10$\xrightarrow{+3}$⑬$ \begin{array}{r} \\ \end{array}\}$ + $[3,4]$ 25$\xrightarrow{+12}$37 ……
4的倍数多1：1$\xrightarrow{+4}$5$\xrightarrow{+4}$9$\xrightarrow{+4}$⑬
找到13后，+“3与4的最小公倍数”就能快速找到同时满足两种情况的数！
方法三：3的倍数多1：$ \begin{array}{r} \\ \end{array}\}$1 $\xrightarrow{[3,4]}$⑬$\xrightarrow{+12}$⑳$\xrightarrow{+12}$37 ……
4的倍数多1：
余数都是1，1马上+“3与4的最小公倍数”就能同时满足两种情况了。
【发现】一个数除以3余1，除以4也余1，其实就是寻找同时满足“3的倍数多1”和“4的倍数多1”两种情况的数，这个数最小是()。方法二和三由于用上了两个数的最小公倍数，比方法一要快捷。若这个数是两位数，最大是()。如果余数不相同怎么办？(2分)
【阅读学习2】一个数除以3余2，除以7余5，这个数小于100，可能是哪些数？
方法一：3的倍数多2：2$\xrightarrow{+3}$5$\xrightarrow{+3}$8$\xrightarrow{+3}$11$\xrightarrow{+3}$14$\xrightarrow{+3}$17$\xrightarrow{+3}$20$\xrightarrow{+3}$23$\xrightarrow{+3}$㉖$ \begin{array}{r} \\ \end{array}\}$ + $[3,7]$ ④⑦$\xrightarrow{+21}$⑥⑧$\xrightarrow{+21}$⑧⑨
7的倍数多5：5$\xrightarrow{+7}$12$\xrightarrow{+7}$19$\xrightarrow{+7}$㉖
方法二：7的倍数多5：5$\xrightarrow{+7}$12$\xrightarrow{+7}$19$\xrightarrow{+7}$㉖$ \begin{array}{r} \\ \end{array}\}$ + $[3,7]$ ④⑦$\xrightarrow{+21}$⑥⑧$\xrightarrow{+21}$⑧⑨
3的倍数多2： × × √
【发现】方法二用倍数大的情况先枚举，再去试倍数小的数是否符合，能更快地找到第1个同时满足两种情况的数是()，然后不断加上最小公倍数()就能找到同时满足两种情况的其他数。(2分)

【阅读学习1】13 97 【阅读学习2】26 21

【迁移应用】请你通过上面两个阅读材料的学习，用合适的方法解决下面的问题。
1. 一碗杨梅(少于60颗)，4人均分多2颗，5人均分多3颗，这碗杨梅最多有几颗？(3分)

1. $ \begin{array}{r} 5的倍数多3:3\xrightarrow{+5}8\xrightarrow{+5}13\xrightarrow{+5}\enclose{circle}{18}\\ 4的倍数多2:×\quad×\quad×\quad\surd \end{array}\} +[5,4]\xrightarrow{}38\xrightarrow{+20}58$ 答:这碗杨梅最多有58颗。

2.一群人,每4人一组多2人,每5人一组多2人,每7人一组多3人。这群人至少有几人?(3分)

2. $ \begin{array}{r} 7的倍数多3:3\xrightarrow{+7}10\xrightarrow{+7}17\\ 5的倍数多2:×\quad×\quad\surd \\ 4的倍数多2:\quad\quad\quad\quad×\quad×\quad\surd \end{array}\} +[7,5]\xrightarrow{}52\xrightarrow{+35}87\xrightarrow{+35}122$ 答:这群人至少有122人。(方法均不唯一)