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10.「★☆」如图，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记为$V_甲$，$V_乙$（$V_{圆柱}=πr^2h$），则下列关系正确的是（
A.$V_甲＞V_乙$
B.$V_甲=V_乙$
C.$2V_甲=V_乙$
D.$V_甲＜V_乙$
D
）A.$V_甲＞V_乙$
B.$V_甲=V_乙$
C.$2V_甲=V_乙$
D.$V_甲＜V_乙$
答案
10.D 当以长所在直线为轴旋转时, $V_甲 = 2^2 ×3π =12π(\mathrm{cm}^3)$,当以宽所在直线为轴旋转时, $V_乙 = 3^2 ×2π=18π(\mathrm{cm}^3)$,所以 $V_甲＜V_乙$,故选 D.
11.「2026山东泰安岱岳期中，★☆」
是一个粮仓，已知粮仓的底面直径为8 m，粮仓顶部顶点到地面的距离为9 m，粮仓下半部分高6 m，观察并回答下列问题：
(1)粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是
(2)
中的图形分别绕虚线旋转一周，
(3)求出该粮仓的容积(结果保留π).
是一个粮仓，已知粮仓的底面直径为8 m，粮仓顶部顶点到地面的距离为9 m，粮仓下半部分高6 m，观察并回答下列问题：(1)粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是
圆锥,圆柱
.(2)
中的图形分别绕虚线旋转一周，④
(填序号)能形成粮仓.(3)求出该粮仓的容积(结果保留π).
答案
11.解析 (1)圆锥,圆柱.
(2)④.
(3)依题意得圆柱的底面直径为8 m,圆柱的高为6 m,圆锥的底面直径为8 m,圆锥的高为9-6=3(m),
所以粮仓的容积 = $π×(\dfrac{8}{2})^2 ×6+\dfrac{1}{3}π×(\dfrac{8}{2})^2 ×3 = 112π(\mathrm{m}^3)$.
答:该粮仓的容积为 $112π\ \mathrm{m}^3$.
(2)④.
(3)依题意得圆柱的底面直径为8 m,圆柱的高为6 m,圆锥的底面直径为8 m,圆锥的高为9-6=3(m),
所以粮仓的容积 = $π×(\dfrac{8}{2})^2 ×6+\dfrac{1}{3}π×(\dfrac{8}{2})^2 ×3 = 112π(\mathrm{m}^3)$.
答:该粮仓的容积为 $112π\ \mathrm{m}^3$.
12. 核心素养 几何直观 「2026山东淄博临淄期中」小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。
(1)乙图形可以看成是由
(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由。
(1)乙图形可以看成是由
圆柱
和圆锥
构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体
。(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由。
答案
12.解析 (1)圆柱;圆锥;面动成体.
(2)小红的说法正确.
理由:
甲的体积为 $π×3^2 ×6-\dfrac{1}{3}π×3^2 ×(6-3) = 54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$,
乙的体积为 $π×3^2 ×3+\dfrac{1}{3}π×3^2 ×(6-3) = 27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$,
所以小红的说法正确.
(2)小红的说法正确.
理由:
甲的体积为 $π×3^2 ×6-\dfrac{1}{3}π×3^2 ×(6-3) = 54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$,
乙的体积为 $π×3^2 ×3+\dfrac{1}{3}π×3^2 ×(6-3) = 27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$,
所以小红的说法正确.
