8. 如图，$∠ COB=2∠ AOC$，OD平分$∠ AOB$，且$∠ COD=20°$，则$∠ AOB$的度数为。

8. 120° 设∠AOC = x. 因为∠COB = 2∠AOC,所以∠COB=2x. 所以∠AOB=3x. 因为 OD 平分∠AOB,所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=1.5x. 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=0.5x. 因为∠COD=20°,所以 0.5x=20°. 所以x=40°. 所以∠AOB 的度数为 3×40°=120°.

9. 已知$∠ AOB=90°$，$OC$是平面内一条射线，且$∠ BOC=26°$，$OD$平分$∠ AOC$，则$∠ BOD$的度数为________。

9. 32°或58° 当 OC 在∠AOB 内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-26°=64°. 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=32°. 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=58°. 当 OC 在∠AOB 外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+26°=116°. 所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=58°. 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=32°.

10. 如图，O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=75°，求∠2的度数。（第10题）

10.
因为 OC 平分∠AOD,所以∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠AOD. 因为∠AOD=180°-∠BOD,所以∠3=$\frac{1}{2}$(180°-∠BOD)=90°-$\frac{1}{2}$(∠1+∠2). 因为∠2=3∠1,所以∠3=90°-$\frac{1}{2}$(∠1+3∠1)=90°-2∠1. 因为∠1+∠3=∠COE=75°,所以∠3=75°-∠1. 所以 90°-2∠1=75°-∠1. 所以∠1=15°. 所以∠2=3∠1=45°.

11. ★如图,在平面内,O是直线AC上一点,$∠ AOB=60°$,射线OC不动,射线OA,OB同时开始绕点O按顺时针方向转动,射线OA首次回到起始位置时两射线同时停止转动,射线OA,OB的转动速度分别为每秒$40°$和每秒$20°$.如果转动t秒时,射线OA,OB,OC中的一条是由另外两条组成的角的平分线,那么$t=$.

11. 4或5 ① 如图①,当 OA 是 OB,OC 组成的角的平分线时,∠AOC=∠AOB. 由题意,得∠AOC=(180-40t)°,∠AOB=(20t-60)°,则 180-40t=20t-60,解得 t=4.
② 如图②,当 OC 是 OB,OA 组成的角的平分线时,∠AOC=∠BOC. 由题意,得∠AOC=(40t-180)°,∠BOC=(120-20t)°,则 40t-180=120-20t,解得 t=5.
③ 如图③,当 OB 是 OC,OA 组成的角的平分线时,∠BOC=∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC. 由题意,得∠BOC=(20t-120)°,∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(40t°-180°)=(20t-90)°,则20t-120=20t-90,方程无解. 综上所述,t 的值为 4 或 5.

12. 已知O是AB上的一点，$∠ COD$是直角，OE平分$∠ BOC$.
（1）如图①，若$∠ AOC=30°$，求$∠ DOE$的度数.
（2）将图①中的$∠ COD$绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，猜想$∠ AOC$与$∠ DOE$之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

12. (1) 因为∠AOC=30°,所以∠BOC=180°-∠AOC=150°.因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE=75°.因为∠COD=90°,所以∠DOE=90°-75°=15°.
(2) ∠AOC=2∠DOE. 理由:因为 OE 平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE. 因为∠COD=90°,所以∠DOE=90°-∠COE. 所以 2∠DOE=180°-2∠COE=180°-∠BOC. 因为∠AOC=180°-∠BOC,所以∠AOC=2∠DOE.