知识点一 整数指数幂的运算性质
1. 负整数指数幂：一般地，当 $ n $ 是正整数时，$ a^{-n} = $ $(a≠0)$. 这就是说，$ a^{-n} \ (a≠0) $ 是 $ a^n $ 的倒数.
2. 整数指数幂的运算性质：
（1）$ a^m · a^n = $ $(m, n $ 是整数$$$)$；
（2）$ (a^m)^n = $ $(m, n $ 是整数$$$)$；
（3）$ (ab)^n = $ $(n $ 是整数$$$)$.

解：
1. $\dfrac{1}{a^n}$
2. (1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^n b^n$

例1 计算:
(1) $(-\dfrac{n}{m})^{-3}$； (2) $(3x^2 y^{-2})^{-3}$； (3) $(m^3 n)^{-2} · (2m^{-2} n^{-3})^{-2}$.
解 (1) $(-\dfrac{n}{m})^{-3}=-\dfrac{n^{-3}}{m^{-3}}=-\dfrac{m^3}{n^3}$.
(2) $(3x^2 y^{-2})^{-3}=3^{-3} x^{-6} y^6=\dfrac{y^6}{27x^6}$.
(3) $(m^3 n)^{-2} · (2m^{-2} n^{-3})^{-2}=m^{-6} n^{-2} · 2^{-2} m^4 n^6=\dfrac{1}{4} m^{-2} n^4=\dfrac{n^4}{4m^2}$.

解：
(1) 原式$= -\dfrac{n^{-3}}{m^{-3}} = -\dfrac{m^3}{n^3}$
(2) 原式$= 3^{-3}x^{-6}y^{6} = \dfrac{y^6}{27x^6}$
(3) 原式$= m^{-6}n^{-2} · 2^{-2}m^{4}n^{6}$
$= \dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4}$
$= \dfrac{n^4}{4m^2}$

知识点二 小于1的正数用科学记数法表示
一般地，1的正数可以用科学记数法表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤a＜10$，n是正整数. 这种形式更便于比较数的大小和运算.
例2 经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，将这粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 kg.
解析 把0.000 002 01改为$a×10^{-n}$的形式，先确定a的值，$1≤a＜10$，所以$a=2.01$. 再确定n的值，把0.000 002 01变成2.01时，小数点移动了6位，所以$n=6$. 即$0.000 002 01=2.01×10^{-6}$.
答案 $2.01×10^{-6}$

解：
小于
$2.01×10^{-6}$