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22 整理与复习
知识梳理
有理数及其运算
有关概念
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为
相反数：如果两个数只有
绝对值：一个数表示的
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而
运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法
先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n=\underbrace{a× a× \dots × a}_{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：
乘法：$a× b = b× a$
结合律
加法：$(a+b)+c = a+(b+c)$
乘法：
乘法对加法的分配律：
科学记数法：$a× 10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数）
专题探究
知识梳理
有理数及其运算
有关概念
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为
单位长度
①，规定直线向右的方向为正方向
②，就得到数轴相反数：如果两个数只有
符号
③不同，那么称这两个数互为相反数绝对值：一个数表示的
数量多少
④叫作这个数的绝对值倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数
正整数
零
⑤负整数
分数
正分数
负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而
小
⑥运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法
先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n=\underbrace{a× a× \dots × a}_{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
负数
⑦，正数的任何次幂都是正数用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：
$a+b=b+a$
⑧乘法：$a× b = b× a$
结合律
加法：$(a+b)+c = a+(b+c)$
乘法：
$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑨乘法对加法的分配律：
$a×(b+c)=a×b+a×c$
⑩科学记数法：$a× 10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数）
专题探究
答案
① 单位长度 ② 正方向 ③ 符号 ④ 数量多少 ⑤ 零 ⑥ 小 ⑦ 负数 ⑧ $a+b=b+a$ ⑨ $(a×b)×c=a×(b×c)$ ⑩ $a×(b+c)=a×b+a×c$
1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
A
）。A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
1. A
2.若一个数的立方等于它本身，则这个数是（
A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
D
）。A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
答案
2. D
3. $|-5|$的倒数是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
A
）。A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
答案
3. A
