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1. 下列语句中不是定义的是 （
A.整数和分数统称有理数
B.大于直角但小于平角的角叫作钝角
C.三角形的内角和是 $180°$
D.含有未知数的等式叫作方程
C
）A.整数和分数统称有理数
B.大于直角但小于平角的角叫作钝角
C.三角形的内角和是 $180°$
D.含有未知数的等式叫作方程
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确定义的核心特征：定义是对名称或术语的含义进行明确规定的语句，作用是说明“某一事物是什么”，和单纯陈述事物属性、规律的语句有区别。接下来我们只需逐一核对四个选项，判断每个语句是否符合定义的特征，选出不符合的即可。
【解析】
我们先明确定义的判定标准：定义是对某一概念的特有含义作出的明确界定，用于区分该概念和其他概念。
对各选项逐一判断：
A选项：明确规定了有理数的包含范围，是对“有理数”这一概念的定义，不符合题意；
B选项：明确给出了钝角的判定条件，是对“钝角”这一概念的定义，不符合题意；
C选项：陈述的是三角形内角和的固有规律，是已经明确三角形概念后得到的性质结论，不是对某一术语的含义作出界定，不属于定义，符合题意；
D选项：明确了方程的核心特征，是对“方程”这一概念的定义，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
定义的识别；数学概念辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易把概念的性质和定义混淆，只要抓住定义是对概念含义的明确规定这一核心，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确定义的核心特征：定义是对名称或术语的含义进行明确规定的语句，作用是说明“某一事物是什么”，和单纯陈述事物属性、规律的语句有区别。接下来我们只需逐一核对四个选项，判断每个语句是否符合定义的特征，选出不符合的即可。
【解析】
我们先明确定义的判定标准：定义是对某一概念的特有含义作出的明确界定，用于区分该概念和其他概念。
对各选项逐一判断：
A选项：明确规定了有理数的包含范围，是对“有理数”这一概念的定义，不符合题意；
B选项：明确给出了钝角的判定条件，是对“钝角”这一概念的定义，不符合题意；
C选项：陈述的是三角形内角和的固有规律，是已经明确三角形概念后得到的性质结论，不是对某一术语的含义作出界定，不属于定义，符合题意；
D选项：明确了方程的核心特征，是对“方程”这一概念的定义，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
定义的识别；数学概念辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易把概念的性质和定义混淆，只要抓住定义是对概念含义的明确规定这一核心，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句中,不是命题的是（
A.内错角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除
D.画一条线段
D
）A.内错角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除
D.画一条线段
答案
2. D
解析
【分析】
要判断哪个语句不是命题，首先明确命题的核心判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个特征：①是陈述句；②可以判断真假（无论判断结果为真还是假，只要能判断即可）。接下来我们逐一核对每个选项是否符合这两个特征，不符合的就是正确答案。
【解析】
根据命题的定义：能判断真假的陈述句叫做命题，逐一分析选项：
A. “内错角相等，两直线平行”是可以判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
B. “对顶角相等”是可以判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
C. “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是可以判断真假的陈述句（例如2能被2整除但不能被4整除，所以该语句为假），是假命题，也属于命题；
D. “画一条线段”是操作指令，属于祈使句，无法判断真假，不符合命题的定义，不是命题。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的理解，解题时要注意：只要是能判断真假的陈述句就属于命题，无论语句内容是正确的（真命题）还是错误的（假命题），不要误以为只有正确的语句才是命题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个语句不是命题，首先明确命题的核心判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个特征：①是陈述句；②可以判断真假（无论判断结果为真还是假，只要能判断即可）。接下来我们逐一核对每个选项是否符合这两个特征，不符合的就是正确答案。
【解析】
根据命题的定义：能判断真假的陈述句叫做命题，逐一分析选项：
A. “内错角相等，两直线平行”是可以判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
B. “对顶角相等”是可以判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
C. “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是可以判断真假的陈述句（例如2能被2整除但不能被4整除，所以该语句为假），是假命题，也属于命题；
D. “画一条线段”是操作指令，属于祈使句，无法判断真假，不符合命题的定义，不是命题。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的理解，解题时要注意：只要是能判断真假的陈述句就属于命题，无论语句内容是正确的（真命题）还是错误的（假命题），不要误以为只有正确的语句才是命题。
【难度系数】
0.8
3. 下列命题是真命题的是 （
A.不相交的两条直线叫作平行线
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C.两直线平行，同旁内角相等
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B
）A.不相交的两条直线叫作平行线
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C.两直线平行，同旁内角相等
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查平行线相关的定义、公理及性质的辨析，解题时需逐一核对每个选项的表述是否完整、内容是否正确：首先回忆每个知识点的适用前提，再判断表述内容是否符合教材定义，最终筛选出真命题。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 平行线的定义为“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”，该选项缺少“同一平面内”的前提条件，表述错误，是假命题；
B. “经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是平行公理，表述正确，是真命题；
C. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，表述错误，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，表述错误，是假命题。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的定义；平行公理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略各定理、定义的适用前提，答题时需注意表述的严谨性，牢记相关概念的完整内容即可准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线相关的定义、公理及性质的辨析，解题时需逐一核对每个选项的表述是否完整、内容是否正确：首先回忆每个知识点的适用前提，再判断表述内容是否符合教材定义，最终筛选出真命题。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 平行线的定义为“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”，该选项缺少“同一平面内”的前提条件，表述错误，是假命题；
B. “经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是平行公理，表述正确，是真命题；
C. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，表述错误，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，表述错误，是假命题。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的定义；平行公理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略各定理、定义的适用前提，答题时需注意表述的严谨性，牢记相关概念的完整内容即可准确作答。
【难度系数】
0.8
4.(邢台模拟)命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（
A.两直线相交，内错角相等
B.内错角相等，两直线相交
C.内错角相等，两直线平行
D.以上都不对
C
）A.两直线相交，内错角相等
B.内错角相等，两直线相交
C.内错角相等，两直线平行
D.以上都不对
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的命题。解题步骤如下：第一步先拆分原命题的条件和结论，原命题“两直线平行，内错角相等”中，条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”；第二步将条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先拆分原命题的结构：
原命题的题设（条件）：两直线平行
原命题的结论：内错角相等
根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换位置，得到的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 逆命题的定义
2. 命题的组成
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写方法，只要能准确区分原命题的条件和结论就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的命题。解题步骤如下：第一步先拆分原命题的条件和结论，原命题“两直线平行，内错角相等”中，条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”；第二步将条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先拆分原命题的结构：
原命题的题设（条件）：两直线平行
原命题的结论：内错角相等
根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换位置，得到的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 逆命题的定义
2. 命题的组成
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写方法，只要能准确区分原命题的条件和结论就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.“对顶角相等”的逆命题是
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
.（用“如果……那么……”的形式写出）答案
5. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
解析
【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先需要拆分原命题的题设和结论。先把原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，明确其题设和结论，再将题设和结论互换位置，整理成规范的“如果……那么……”表述即可。
【解析】
第一步：将原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
第二步：提取原命题的题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
第三步：逆命题需将原命题的题设和结论互换，整理后得到：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
【答案】
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
【知识点】
命题的结构；逆命题改写
【点评】
本题属于命题相关的基础题型，解题核心是准确区分原命题的题设与结论，互换后注意语句表述通顺合理即可，改写逆命题时无需判断命题的真假，按要求写出对应表述即可。
【难度系数】
0.8
要写出一个命题的逆命题，首先需要拆分原命题的题设和结论。先把原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，明确其题设和结论，再将题设和结论互换位置，整理成规范的“如果……那么……”表述即可。
【解析】
第一步：将原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
第二步：提取原命题的题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
第三步：逆命题需将原命题的题设和结论互换，整理后得到：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
【答案】
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
【知识点】
命题的结构；逆命题改写
【点评】
本题属于命题相关的基础题型，解题核心是准确区分原命题的题设与结论，互换后注意语句表述通顺合理即可，改写逆命题时无需判断命题的真假，按要求写出对应表述即可。
【难度系数】
0.8
6. 下列命题中为真命题的是（
A.$\sqrt{64}$的平方根是4
B.有理数与数轴上的点一一对应
C.无限小数是无理数
D.若$a＞b,c＜0$,则$ac＜bc$
D
）A.$\sqrt{64}$的平方根是4
B.有理数与数轴上的点一一对应
C.无限小数是无理数
D.若$a＞b,c＜0$,则$ac＜bc$
答案
6. D
解析
【分析】
本题是真假命题判断题，解题思路为逐一分析每个选项，结合对应的数学基础概念、性质判断说法是否正确，排除所有假命题后即可得到正确答案。首先我们需要分别回忆平方根、实数与数轴的对应关系、无理数定义、不等式基本性质相关知识点，再逐个核对选项内容。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：先计算$\sqrt{64}=8$，根据平方根的定义，8的平方根是$\pm2\sqrt{2}$，不是4，因此A是假命题。
选项B：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，不满足与数轴上的点一一对应，因此B是假命题。
选项C：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数，无限循环小数属于有理数，因此C是假命题。
选项D：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数时，不等号方向改变。已知$a＞b,c＜0$，两边同时乘$c$可得$ac＜bc$，因此D是真命题。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念；无理数的定义；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，易错点集中在混淆平方根与算术平方根的区别、记错实数和数轴的对应关系、忽略无理数定义中“不循环”的限定、不等式乘负数时忘记改变不等号方向，只要准确掌握相关基础概念就能顺利做对。
【难度系数】
0.8
本题是真假命题判断题，解题思路为逐一分析每个选项，结合对应的数学基础概念、性质判断说法是否正确，排除所有假命题后即可得到正确答案。首先我们需要分别回忆平方根、实数与数轴的对应关系、无理数定义、不等式基本性质相关知识点，再逐个核对选项内容。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：先计算$\sqrt{64}=8$，根据平方根的定义，8的平方根是$\pm2\sqrt{2}$，不是4，因此A是假命题。
选项B：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，不满足与数轴上的点一一对应，因此B是假命题。
选项C：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数，无限循环小数属于有理数，因此C是假命题。
选项D：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数时，不等号方向改变。已知$a＞b,c＜0$，两边同时乘$c$可得$ac＜bc$，因此D是真命题。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念；无理数的定义；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，易错点集中在混淆平方根与算术平方根的区别、记错实数和数轴的对应关系、忽略无理数定义中“不循环”的限定、不等式乘负数时忘记改变不等号方向，只要准确掌握相关基础概念就能顺利做对。
【难度系数】
0.8
7. 下列命题中，正确的命题有 （
①如果$|x|=3$，那么$x=3$或$x=-3$；
②如果实数$a$满足$a^2=9$，那么$a=3$；
③如果$a,b$是正实数且$a^2＞b^2$，那么$a＞b$；
④如果$a,b$是任意实数且$a^2＞b^2$，那么$a＞b$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①如果$|x|=3$，那么$x=3$或$x=-3$；
②如果实数$a$满足$a^2=9$，那么$a=3$；
③如果$a,b$是正实数且$a^2＞b^2$，那么$a＞b$；
④如果$a,b$是任意实数且$a^2＞b^2$，那么$a＞b$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7. B
解析
【分析】
要判断正确命题的个数，需逐一分析每个命题的真假：先结合绝对值、平方运算的性质，根据各命题给出的数的范围限制，分别验证4个命题是否成立，最后统计正确的命题个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断命题的真假：
1. 对于命题①：根据绝对值的性质，绝对值等于3的数是3和-3，即如果$|x|=3$，那么$x=3$或$x=-3$，该命题正确。
2. 对于命题②：若$a^2=9$，则$a=\pm3$，不只有$a=3$，该命题错误。
3. 对于命题③：$a、b$都是正实数，正数的平方越大，本身数值越大，若$a^2＞b^2$，则$a＞b$，该命题正确。
4. 对于命题④：当$a、b$是任意实数时，举反例：若$a=-3$，$b=2$，此时$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，不满足$a＞b$，该命题错误。
综上，正确的命题是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是熟练掌握绝对值、平方运算的相关性质，注意区分正实数范围和全体实数范围下结论的差异，判断假命题时通过举反例可以快速验证。
【难度系数】
0.7
要判断正确命题的个数，需逐一分析每个命题的真假：先结合绝对值、平方运算的性质，根据各命题给出的数的范围限制，分别验证4个命题是否成立，最后统计正确的命题个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断命题的真假：
1. 对于命题①：根据绝对值的性质，绝对值等于3的数是3和-3，即如果$|x|=3$，那么$x=3$或$x=-3$，该命题正确。
2. 对于命题②：若$a^2=9$，则$a=\pm3$，不只有$a=3$，该命题错误。
3. 对于命题③：$a、b$都是正实数，正数的平方越大，本身数值越大，若$a^2＞b^2$，则$a＞b$，该命题正确。
4. 对于命题④：当$a、b$是任意实数时，举反例：若$a=-3$，$b=2$，此时$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，不满足$a＞b$，该命题错误。
综上，正确的命题是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是熟练掌握绝对值、平方运算的相关性质，注意区分正实数范围和全体实数范围下结论的差异，判断假命题时通过举反例可以快速验证。
【难度系数】
0.7
8.(金华模拟)对于一个任意的四位数M,若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和,我们称这样的四位数为“稳定数”.例如:四位数3 197,因为3+7=1+9,所以四位数3 197是稳定数.
(1)填空:2 025
(2)已知一个稳定数的千位数字为1,百位数字为9,求这个稳定数.
(1)填空:2 025
不是
稳定数(填“是”或“不是”);(2)已知一个稳定数的千位数字为1,百位数字为9,求这个稳定数.
答案
(1)不是
(2)设十位数字为a,个位数字为b,
根据题意,得1+b=9+a,
所以b−a=8,
所以$\begin{cases} a=0,\\ b=8 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1,\\ b=9, \end{cases}$
所以所求的稳定数为1 908或1 919.
(2)设十位数字为a,个位数字为b,
根据题意,得1+b=9+a,
所以b−a=8,
所以$\begin{cases} a=0,\\ b=8 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1,\\ b=9, \end{cases}$
所以所求的稳定数为1 908或1 919.
解析
【分析】
(1) 第一问需依据“稳定数”的定义判断：先分别计算2025的千位数字+个位数字的和、百位数字+十位数字的和，对比两个和是否相等即可得出结论。
(2) 第二问先设十位数字为a、个位数字为b，a、b均为0~9的整数，再根据稳定数的定义列等式，结合a、b的取值范围找出所有符合条件的整数解，最后对应写出完整的四位数即可。
【解析】
(1) 对于四位数2025：
千位数字与个位数字的和为$2+5=7$，
百位数字与十位数字的和为$0+2=2$，
因为$7 ≠ 2$，不符合稳定数的定义，所以2025不是稳定数。
(2) 设这个稳定数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，其中$a、b$均为整数，且$0 ≤ a ≤ 9$，$0 ≤ b ≤ 9$。
根据稳定数的定义可得：$1+b=9+a$，
整理得：$b-a=8$，
结合$a、b$的取值范围，可得两组整数解：
$\begin{cases} a=0\\ b=8 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1\\ b=9 \end{cases}$，
对应得到两个稳定数：1908、1919。
【答案】
(1) 不是
(2) 1908或1919
【知识点】
1. 新定义理解
2. 二元一次方程的整数解
3. 数位特征
【点评】
本题围绕新定义“稳定数”设置问题，重点考查对新概念的理解应用能力，解题核心是准确把握稳定数的判定规则，结合数位上数字的取值范围求解，属于新定义类基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问需依据“稳定数”的定义判断：先分别计算2025的千位数字+个位数字的和、百位数字+十位数字的和，对比两个和是否相等即可得出结论。
(2) 第二问先设十位数字为a、个位数字为b，a、b均为0~9的整数，再根据稳定数的定义列等式，结合a、b的取值范围找出所有符合条件的整数解，最后对应写出完整的四位数即可。
【解析】
(1) 对于四位数2025：
千位数字与个位数字的和为$2+5=7$，
百位数字与十位数字的和为$0+2=2$，
因为$7 ≠ 2$，不符合稳定数的定义，所以2025不是稳定数。
(2) 设这个稳定数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，其中$a、b$均为整数，且$0 ≤ a ≤ 9$，$0 ≤ b ≤ 9$。
根据稳定数的定义可得：$1+b=9+a$，
整理得：$b-a=8$，
结合$a、b$的取值范围，可得两组整数解：
$\begin{cases} a=0\\ b=8 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1\\ b=9 \end{cases}$，
对应得到两个稳定数：1908、1919。
【答案】
(1) 不是
(2) 1908或1919
【知识点】
1. 新定义理解
2. 二元一次方程的整数解
3. 数位特征
【点评】
本题围绕新定义“稳定数”设置问题，重点考查对新概念的理解应用能力，解题核心是准确把握稳定数的判定规则，结合数位上数字的取值范围求解，属于新定义类基础题。
【难度系数】
0.8
