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[典例2]纯牛奶的密度为$(1.1～1.2)×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测量：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250 g，喝完再称得空盒质量是26 g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200 mL。问：经他们检测计算，同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
答案
经检测计算，同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准。计算过程见解析。
解析:一盒牛奶的总质量$m_1=250\ \mathrm{g}$，
空盒质量$m_2=26\ \mathrm{g}$，牛奶的质量
$m=m_1-m_2=250\ \mathrm{g}-26\ \mathrm{g}=224\ \mathrm{g}$，
牛奶的体积$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，
牛奶的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3=1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
在$(1.1～1.2)×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的范围，该牛奶符合纯牛奶标准。
解析:一盒牛奶的总质量$m_1=250\ \mathrm{g}$，
空盒质量$m_2=26\ \mathrm{g}$，牛奶的质量
$m=m_1-m_2=250\ \mathrm{g}-26\ \mathrm{g}=224\ \mathrm{g}$，
牛奶的体积$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，
牛奶的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3=1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
在$(1.1～1.2)×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的范围，该牛奶符合纯牛奶标准。
解析
【分析】要判断牛奶是否符合纯牛奶标准，需先计算牛奶的实际密度，再与纯牛奶的密度范围对比。第一步，用总质量减去空盒质量得到牛奶的质量；第二步，将牛奶净含量的单位转换为体积单位；第三步，利用密度公式计算牛奶密度；最后对比密度范围得出结论。
【解析】1. 计算牛奶的质量：已知一盒牛奶总质量$m_1=250\ \mathrm{g}$，空盒质量$m_2=26\ \mathrm{g}$，则牛奶的质量$m=m_1-m_2=250\ \mathrm{g}-26\ \mathrm{g}=224\ \mathrm{g}$；
2. 确定牛奶的体积：牛奶净含量$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）；
3. 计算牛奶的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3=1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
4. 对比判断：纯牛奶密度范围为$(1.1～1.2)×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，该牛奶密度在范围内，符合标准。
【答案】同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准。
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的基础应用，需掌握质量差计算、体积单位转换，难度适中，能将物理知识与生活场景结合，考查学生的知识应用能力。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算牛奶的质量：已知一盒牛奶总质量$m_1=250\ \mathrm{g}$，空盒质量$m_2=26\ \mathrm{g}$，则牛奶的质量$m=m_1-m_2=250\ \mathrm{g}-26\ \mathrm{g}=224\ \mathrm{g}$；
2. 确定牛奶的体积：牛奶净含量$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）；
3. 计算牛奶的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{224\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3=1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
4. 对比判断：纯牛奶密度范围为$(1.1～1.2)×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，该牛奶密度在范围内，符合标准。
【答案】同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准。
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的基础应用，需掌握质量差计算、体积单位转换，难度适中，能将物理知识与生活场景结合，考查学生的知识应用能力。
【难度系数】0.7
[变式2] 一次物理课上，老师拿出了4个表面涂着相同颜色漆的大小不同的实心正方体金属块（上面分别标着1、2、3、4四个数字，漆的质量、体积都忽略不计），老师告诉大家其中两个是铁块，另两个是铜块（$\rho_{铜}＞\rho_{铁}$）。同学们测量了每个金属块的质量和体积后，老师在黑板上用描点法画图像，如图所示，刚刚描好对应的四个点，聪明的小阳就知道了哪两个是铜块，哪两个是铁块。请你判断：金属块3是
铜
块，金属块4
和金属块2是用同种材料做的。答案
铜 4
解析
【分析】
要判断金属块的种类，需利用密度的特性：同种物质密度相同，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$。在$m-V$图像中，同种物质对应的点在同一条过原点的直线上，该直线的斜率等于物质的密度。已知铜的密度大于铁的密度，因此铜块对应的直线斜率更大，我们通过比较各点与原点连线的斜率，即可确定铜块和同种材料的金属块。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，同种物质的密度相同，所以在$m-V$图像中，同种物质的点位于同一条过原点的直线上，直线的斜率$k=\frac{m}{V}=\rho$，即斜率等于物质的密度。
2. 已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}$，因此铜块对应的直线斜率更大。观察图像，连接原点$O$与各点，直线$O3$的斜率最大，故金属块3是铜块。
3. 进一步比较各点与原点连线的斜率，发现直线$O2$和$O4$的斜率相等，说明金属块4和金属块2的密度相同，属于同种材料。
【答案】
铜；4
【知识点】
密度、m-V图像、物质特性
【点评】
本题结合$m-V$图像考查密度的特性，核心是理解同种物质在$m-V$图像中对应过原点的直线，斜率为密度，通过斜率大小判断物质种类，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要判断金属块的种类，需利用密度的特性：同种物质密度相同，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$。在$m-V$图像中，同种物质对应的点在同一条过原点的直线上，该直线的斜率等于物质的密度。已知铜的密度大于铁的密度，因此铜块对应的直线斜率更大，我们通过比较各点与原点连线的斜率，即可确定铜块和同种材料的金属块。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，同种物质的密度相同，所以在$m-V$图像中，同种物质的点位于同一条过原点的直线上，直线的斜率$k=\frac{m}{V}=\rho$，即斜率等于物质的密度。
2. 已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}$，因此铜块对应的直线斜率更大。观察图像，连接原点$O$与各点，直线$O3$的斜率最大，故金属块3是铜块。
3. 进一步比较各点与原点连线的斜率，发现直线$O2$和$O4$的斜率相等，说明金属块4和金属块2的密度相同，属于同种材料。
【答案】
铜；4
【知识点】
密度、m-V图像、物质特性
【点评】
本题结合$m-V$图像考查密度的特性，核心是理解同种物质在$m-V$图像中对应过原点的直线，斜率为密度，通过斜率大小判断物质种类，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
[典例3]关于密度知识的应用，下列说法正确的是
（
A.国产大飞机C919采用密度较大的新材料制造，可减轻质量
B.大石块的质量大于小铁块的质量，所以石块的密度大于铁的密度
C.气象工作者利用密度很小的氦气，制造探空气球，采集气象资料
D.气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人站立逃离比贴近地面匍匐前进更好
（
C
）A.国产大飞机C919采用密度较大的新材料制造，可减轻质量
B.大石块的质量大于小铁块的质量，所以石块的密度大于铁的密度
C.气象工作者利用密度很小的氦气，制造探空气球，采集气象资料
D.气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人站立逃离比贴近地面匍匐前进更好
答案
C
解析
【分析】本题考查密度知识的实际应用，需结合密度公式、密度特性及气体密度与温度的关系逐一分析选项：回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（变形得$m=\rho V$），密度是物质的固有特性（与质量、体积无关），气体受热膨胀后密度变小，温度高的气体密度小会上升，据此判断各选项对错。
【解析】
1. 选项A：根据公式$m=\rho V$，当飞机体积一定时，要减轻质量，应采用密度较小的新材料，而非密度较大的材料，故A错误。
2. 选项B：密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。大石块质量大于小铁块，是因为石块体积远大于铁块，不能说明石块密度大于铁的密度，故B错误。
3. 选项C：探空气球需要利用浮力升空，氦气密度很小，相同体积下质量小，气球所受浮力大于重力，可升空采集气象资料，故C正确。
4. 选项D：气体受热膨胀，密度变小，燃烧产生的有毒气体温度高、密度小，会上升到高处，因此火灾时应贴近地面匍匐前进，避免吸入有毒气体，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度的应用、密度公式、气体密度与温度的关系
【点评】本题围绕密度知识的生活应用命题，重点考查对密度概念、密度公式及气体密度变化规律的理解，属于初中物理基础题，需准确区分易混淆的知识点，如密度是物质特性、有毒气体的分布特点等。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：根据公式$m=\rho V$，当飞机体积一定时，要减轻质量，应采用密度较小的新材料，而非密度较大的材料，故A错误。
2. 选项B：密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。大石块质量大于小铁块，是因为石块体积远大于铁块，不能说明石块密度大于铁的密度，故B错误。
3. 选项C：探空气球需要利用浮力升空，氦气密度很小，相同体积下质量小，气球所受浮力大于重力，可升空采集气象资料，故C正确。
4. 选项D：气体受热膨胀，密度变小，燃烧产生的有毒气体温度高、密度小，会上升到高处，因此火灾时应贴近地面匍匐前进，避免吸入有毒气体，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度的应用、密度公式、气体密度与温度的关系
【点评】本题围绕密度知识的生活应用命题，重点考查对密度概念、密度公式及气体密度变化规律的理解，属于初中物理基础题，需准确区分易混淆的知识点，如密度是物质特性、有毒气体的分布特点等。
【难度系数】0.6
[变式3]（2026济宁邹城市期末）爸爸购置了一件“马踏飞燕”雕塑工艺品（如图所示）。已知该工艺品由纯铜制成，小明想要测算它的密度。于是，他先用天平称得整个工艺品的质量为267 g；为测量其体积，他又将工艺品完全浸入盛满水的容器中，测得溢出水的质量为50 g。（纯铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）则：
(1)溢出水的体积是多少？
(2)这件工艺品的密度是多少？
(3)小明分析该工艺品肯定有密封的空心部分，其空心部分的体积是多少？
(1)溢出水的体积是多少？
(2)这件工艺品的密度是多少？
(3)小明分析该工艺品肯定有密封的空心部分，其空心部分的体积是多少？
答案
(1) 50 $\mathrm{cm}^3$
(2) $5.34×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 20 $\mathrm{cm}^3$
(2) $5.34×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 20 $\mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析计算：
1. 溢出水的体积可通过溢出水的质量和水的密度，结合密度公式变形直接计算；
2. 工艺品完全浸没时，其体积等于溢出水的体积，再结合工艺品的质量，用密度公式计算工艺品的密度；
3. 先根据工艺品质量和纯铜密度算出纯铜部分的体积，再用工艺品总体积减去纯铜体积，得到空心部分体积。
【解析】
先统一单位：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}$，工艺品质量$m=267\ \mathrm{g}$，溢出水的质量$m_{水}=50\ \mathrm{g}$。
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=50\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 工艺品完全浸没，故工艺品体积$V=V_{水}=50\ \mathrm{cm^3}$，工艺品的密度：
$\rho_{工艺品}=\frac{m}{V}=\frac{267\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm^3}}=5.34\ \mathrm{g/cm^3}=5.34×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 纯铜部分的体积：
$V_{铜}=\frac{m}{\rho_{铜}}=\frac{267\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=30\ \mathrm{cm^3}$，
空心部分体积：
$V_{空}=V - V_{铜}=50\ \mathrm{cm^3}-30\ \mathrm{cm^3}=20\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
(1) $50\ \mathrm{cm^3}$；(2) $5.34×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) $20\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
密度公式应用、体积计算、空心问题
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，利用溢水法测量物体体积是常见方法，结合密度公式计算工艺品密度和空心体积，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析计算：
1. 溢出水的体积可通过溢出水的质量和水的密度，结合密度公式变形直接计算；
2. 工艺品完全浸没时，其体积等于溢出水的体积，再结合工艺品的质量，用密度公式计算工艺品的密度；
3. 先根据工艺品质量和纯铜密度算出纯铜部分的体积，再用工艺品总体积减去纯铜体积，得到空心部分体积。
【解析】
先统一单位：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}$，工艺品质量$m=267\ \mathrm{g}$，溢出水的质量$m_{水}=50\ \mathrm{g}$。
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=50\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 工艺品完全浸没，故工艺品体积$V=V_{水}=50\ \mathrm{cm^3}$，工艺品的密度：
$\rho_{工艺品}=\frac{m}{V}=\frac{267\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm^3}}=5.34\ \mathrm{g/cm^3}=5.34×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 纯铜部分的体积：
$V_{铜}=\frac{m}{\rho_{铜}}=\frac{267\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=30\ \mathrm{cm^3}$，
空心部分体积：
$V_{空}=V - V_{铜}=50\ \mathrm{cm^3}-30\ \mathrm{cm^3}=20\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
(1) $50\ \mathrm{cm^3}$；(2) $5.34×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) $20\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
密度公式应用、体积计算、空心问题
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，利用溢水法测量物体体积是常见方法，结合密度公式计算工艺品密度和空心体积，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
