1. 如图,用纸板挡住了三角形的一部分,小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形,他的依据是().


A.“SSS”
B.“SAS”
C.“AAS”
D.“ASA”

D

【分析】
要画出与原三角形完全一样的三角形，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合已知元素选择对应的全等判定定理。首先观察图形，确定原三角形未被遮挡的元素：可以看到原三角形的两个内角，以及这两个内角所夹的公共边；再对应全等三角形的判定规则，两角及其夹边对应相等时，两个三角形全等，因此对应判定定理为ASA。
【解析】
两个三角形完全一样即两个三角形全等。观察题图可得，原三角形未被纸板挡住的部分，包含两个完整的内角，以及这两个内角的夹边。根据全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“ASA”），因此可以依据ASA画出与原三角形完全相同的三角形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；ASA判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的核心是准确识别图形中已知边和角的位置关系，熟练掌握各全等判定定理的适用条件即可快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要依据“ASA”使△ABC ≌ △DEF，还应添加的条件是。

$\boldsymbol{AC=DF}$

【分析】
首先回忆全等三角形“ASA”判定定理的内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。先明确两个三角形中已知的等角：△ABC中已知角为∠A、∠2，△DEF中已知角为∠D、∠1，题目已给出∠A=∠D，∠1=∠2，两组角对应相等。接下来找两组等角的夹边：∠A和∠2的夹边是AC，∠D和∠1的夹边是DF，因此要满足“ASA”判定，只需添加这两条夹边相等的条件即可。
【解析】
根据“ASA”（角边角）全等判定规则，需要两个三角形的两组对应角相等，且这两组角的夹边也对应相等。
已知∠A=∠D，∠1=∠2，其中：
在△ABC中，∠A与∠2的夹边是AC；
在△DEF中，∠D与∠1的夹边是DF；
因此添加条件$AC=DF$时，就满足“ASA”的判定要求，可证$△ ABC ≌ △ DEF$。
【答案】
$AC=DF$
【知识点】
全等三角形ASA判定、三角形边角对应关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是准确理解“ASA”判定中“夹边”的含义，需注意区分夹边和对边，避免与“AAS”判定混淆，只要熟练掌握全等判定定理的内容就能顺利作答。
【难度系数】
0.8

3. 如图, 点 C 在线段 BD 上, 在 $△ ABC$ 和 $△ DEC$ 中, $∠ A = ∠ D$, $AB = DE$, $∠ B = ∠ E$. 求证:$AC = DC$.

证明：在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ D \\AB = DE \\∠ B = ∠ E\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA})$
$\therefore AC = DC$

【分析】
要证明$AC=DC$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ DEC$全等实现。首先梳理已知条件：两个三角形中$∠ A=∠ D$，$AB=DE$，$∠ B=∠ E$，符合全等三角形的“角边角（ASA）”判定条件，先证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质即可得到结论。
【解析】
证明：在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases}∠A = ∠D \\AB = DE \\∠B = ∠E\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA})$
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AC = DC$。
【答案】
证明：在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases}∠A = ∠D \\AB = DE \\∠B = ∠E\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA})$
$\therefore AC = DC$
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，核心考查全等三角形的判定方法和性质的应用，只要找准对应元素，熟练掌握判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4.如图,小明和小红玩跷跷板游戏,小明位于跷跷板左端点F处,小红位于跷跷板右端点G处,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当
小红从水平位置CD下降30 cm时,小明离地面的高度是cm.

$\boldsymbol{80}$

【分析】
这是全等三角形在实际生活中的应用题，解题思路如下：1. 梳理已知条件：O是跷跷板FG的中点，因此OF=OG；支点O到地面高度为50cm，小红从水平位置CD下降了30cm。2. 分别过F、G作水平直线CD的垂线，可得到两个直角三角形，结合对顶角相等、直角相等、OF=OG的条件，可用AAS判定两个三角形全等。3. 根据全等三角形对应边相等，可得小明相对水平位置CD上升的高度等于小红下降的高度，最后加上支点到地面的高度，即可求出小明离地面的高度。
【解析】
解：过点F作$FM⊥ CD$于点M，过点G作$GN⊥ CD$于点N，
$\therefore ∠ FMO=∠ GNO=90°$。
∵O是跷跷板FG的中点，
$\therefore OF=OG$。
在$△ FOM$和$△ GON$中：
$\begin{cases}∠ FMO=∠ GNO \\∠ FOM=∠ GON \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OF=OG\end{cases}$
$\therefore △ FOM≌△ GON\ (\mathrm{AAS})$，
$\therefore FM=GN=30\ \mathrm{cm}$。
∵支点O到地面的高度是50 cm，
∴小明离地面的高度为$50+30=80\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{80}$
【知识点】
AAS判定三角形全等；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中常见的跷跷板场景，考查全等三角形的实际应用，解题的关键是通过作垂线构造全等三角形，得到高度的等量关系，将实际问题转化为几何问题求解。
【难度系数】
0.7

5. 如图,已知$AC=BD$,$∠ A=∠ B$,$∠ E=∠ F$.求证:$AE=BF$.

证明：
∵ AC = BD，
∴ AC + CD = BD + CD，
即 AD = BC。
在△ADE和△BCF中，
$\{\begin{array}{l}∠E = ∠F \\∠A = ∠B \\AD = BC\end{array} $
∴ △ADE ≌ △BCF（AAS），
∴ AE = BF。

【分析】
要证明AE=BF，可通过证明两条线段所在的△ADE与△BCF全等来推导。已知两个三角形已有两组角对应相等（∠E=∠F、∠A=∠B），只需再证明一组对应边相等即可。由已知AC=BD，结合等式的性质，两边同时加上公共线段CD，可得AD=BC，恰好满足AAS全等判定的边的条件，即可证明三角形全等，进而得到对应边相等。
【解析】
证明：
∵ AC = BD，
∴ AC + CD = BD + CD，
即 AD = BC。
在△ADE和△BCF中，
$\{\begin{array}{l}∠E = ∠F \\∠A = ∠B \\AD = BC\end{array} $
∴ △ADE ≌ △BCF（AAS），
∴ AE = BF。
【答案】
AE=BF
【知识点】
AAS判定三角形全等、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形证明的常规基础题，解题的关键是利用已知线段相等结合公共线段推导出全等所需的对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8

6. (2024 镇江)如图，$∠ C = ∠ D = 90°$, $∠ CBA = ∠ DAB$.

(1)求证: $△ ABC ≌ △ BAD$;
(2)若$∠ DAB = 70°$, 则$∠ CAB =$ .

证明：(1) 在$△ ABC$和$△ BAD$中，
$\begin{cases}∠ C = ∠ D \\∠ CBA = ∠ DAB \\AB = BA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：$\because ∠ D = 90°$，$∠ DAB = 70°$，
$\therefore ∠ DBA = 90° - ∠ DAB = 20°$，
由$△ ABC ≌ △ BAD$可得$∠ CAB = ∠ DBA = 20°$。
$\boxed{20°}$

【分析】
(1) 要证明$△ ABC ≌ △ BAD$，首先梳理已知条件：题目已给出$∠ C = ∠ D = 90°$，$∠ CBA = ∠ DAB$，再观察图形可得$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，恰好满足全等三角形AAS（角角边）的判定条件，因此可通过AAS定理完成证明。
(2) 要求$∠ CAB$的度数，先在$\mathrm{Rt}△ BAD$中，利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知的$∠ DAB=70°$，先求出$∠ DBA$的度数，再根据(1)中全等三角形对应角相等的性质，即可得到$∠ CAB=∠ DBA$，算出最终结果。
【解析】
(1) 证明：在$△ ABC$和$△ BAD$中，
$\begin{cases}∠C = ∠D \\∠CBA = ∠DAB \\AB = BA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：$\because ∠D = 90°$，$∠DAB = 70°$，
根据直角三角形两锐角互余可得：
$∠ DBA = 90° - ∠DAB = 90° - 70° = 20°$，
由(1)中$△ ABC ≌ △ BAD$，根据全等三角形对应角相等可知$∠CAB = ∠DBA = 20°$。
【答案】
(1) 已证；(2) $\boxed{20°}$
【知识点】
AAS判定三角形全等、直角三角形两锐角互余、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用类题目，解题时要注意挖掘公共边这类图形隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8