13. 如图19-27,平面直角坐标系中,线段$AB$的端点为$A(-8,19),B(6,5)$.
(1)求$AB$所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画:
在函数$y=mx+n(m≠0,y≥0)$中,分别输入$m$和$n$的值,得到射线$CD$,其中$C(c,0)$.当$c=2$时,会从$C$处弹出一个光点$P$,并沿$CD$飞行;当$c≠2$时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点$P$弹出,试推算$m,n$应满足的数量关系;
②当有光点$P$弹出,并击中线段$AB$上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段$AB$就会发光,求此时整数$m$的个数.

13. (1) 设 $AB$ 所在直线的解析式为 $y = kx + b$，把 $A(-8, 19)$，$B(6, 5)$ 代入，得 $\begin{cases}-8k + b = 19, \\ 6k + b = 5.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -1, \\ b = 11.\end{cases}$ ∴ $AB$ 所在直线的解析式为 $y = -x + 11$。
(2) ① 由题意知，直线 $y = mx + n$ 经过点 $(2, 0)$，∴ $2m + n = 0$，即 $m$，$n$ 应满足的数量关系为 $2m + n = 0$。 ② 解法一：线段 $AB$ 上的整点有 15 个，即 $(-8, 19)$，$(-7, 18)$，$(-6, 17)$，$(-5, 16)$，$(-4, 15)$，$(-3, 14)$，$(-2, 13)$，$(-1, 12)$，$(0, 11)$，$(1, 10)$，$(2, 9)$，$(3, 8)$，$(4, 7)$，$(5, 6)$，$(6, 5)$，当射线 $CD$ 经过 $(2, 0)$，$(-7, 18)$ 时，$y = -2x + 4$，此时 $m = -2$，符合题意；当射线 $CD$ 经过 $(2, 0)$，$(-1, 12)$ 时，$y = -4x + 8$，此时 $m = -4$，符合题意；当射线 $CD$ 经过 $(2, 0)$，$(1, 10)$ 时，$y = -10x + 20$，此时 $m = -10$，符合题意；当射线 $CD$ 经过 $(2, 0)$，$(3, 8)$ 时，$y = 8x - 16$，此时 $m = 8$，符合题意；当射线 $CD$ 经过 $(2, 0)$，$(5, 6)$ 时，$y = 2x - 4$，此时 $m = 2$，符合题意；其他点，都不符合题意。综上所述，整数 $m$ 的个数为 5。 解法二：设线段 $AB$ 上的整点为 $(t, -t + 11)$，则 $tm + n = -t + 11$。∵ $2m + n = 0$，∴ $(t - 2)m = -t + 11$，∴ $m = \frac{-t + 11}{t - 2} = -1 + \frac{9}{t - 2}$。∵ $-8 \leq t \leq 6$，且 $t$ 为整数，$m$ 也是整数，∴ $t - 2 = \pm 1, \pm 3, \pm 9$，∴ $t = 1$，$m = -10$；$t = 3$，$m = 8$；$t = 5$，$m = 2$；$t = -1$，$m = -4$；$t = -7$，$m = -2$；$t = 11$，$m = 0$（不符合题意，舍去）。综上所述，整数 $m$ 的个数为 5。

数学家的遗嘱
据说,这是阿拉伯著名数学家花拉子米的遗嘱.
当时,他的妻子正怀着他们的第一胎小孩.因此,他的遗嘱是这样写的:如果我的妻子生的是儿子,我的儿子将继承$\frac {2}{3}$的遗产,我的妻子继承$\frac {1}{3}$的遗产;如果我的妻子生的是女儿,我的妻子将继承$\frac {2}{3}$的遗产,我的女儿将继承$\frac {1}{3}$的遗产.
不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了.
之后发生的事,更加困扰大家:他的妻子生下了一对龙凤胎.遵照数学家的遗嘱,如何将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?
假设妻子继承的遗产为$x$.$∵$儿子将继承$\frac {2}{3}$的遗产,妻子继承$\frac {1}{3}$的遗产,$∴$儿子继承的遗产为$2x$.又$∵$妻子继承$\frac {2}{3}$的遗产,女儿将继承$\frac {1}{3}$的遗产,$∴$女儿继承的遗产为$\frac {1}{2}x$.设花拉子米的总遗产为1,得$2x+x+\frac {1}{2}x=1$,解得$x=\frac {2}{7}$.$∴$妻子、儿子、女儿将分别继承总遗产的$\frac {2}{7},\frac {4}{7},\frac {1}{7}$.

【解析】：本题可根据遗嘱中儿子与妻子、妻子与女儿继承遗产的比例关系，设出妻子继承的遗产为未知数，进而表示出儿子和女儿继承的遗产。再根据总遗产为$1$列出方程求解。已知若生儿子，儿子继承$\frac{2}{3}$的遗产，妻子继承$\frac{1}{3}$的遗产，那么儿子继承的遗产是妻子的$2$倍，所以当设妻子继承的遗产为$x$时，儿子继承的遗产为$2x$；若生女儿，妻子继承$\frac{2}{3}$的遗产，女儿继承$\frac{1}{3}$的遗产，那么女儿继承的遗产是妻子的$\frac{1}{2}$，所以女儿继承的遗产为$\frac{1}{2}x$。因为总遗产为$1$，所以可列出方程$2x + x + \frac{1}{2}x = 1$，合并同类项得$\frac{7}{2}x = 1$，解得$x = \frac{2}{7}$。则儿子继承的遗产为$2\times\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$，女儿继承的遗产为$\frac{1}{2}\times\frac{2}{7}=\frac{1}{7}$。
【答案】：妻子、儿子、女儿将分别继承总遗产的$\frac{2}{7},\frac{4}{7},\frac{1}{7}$