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【例1】在实验条件受限制的情况下,创造性地设计实验能解决一些实际问题。
小柯测量食盐水的密度,能找到的器材有两个相同的透明杯子、清水($\rho_{水}= 1g/cm^{3}$)、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒,液体体积无法直接测量,小柯想到借助于$V_{食盐水}= V_{水}$的方法,用天平测得$m_{1}= 52.0g$,$m_{2}= 132.0g$,$m_{3}= 141.6g$,利用三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图所示。结合实验图解可知,$\rho_{食盐水}= $____$g/cm^{3}$。
小柯测量食盐水的密度,能找到的器材有两个相同的透明杯子、清水($\rho_{水}= 1g/cm^{3}$)、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒,液体体积无法直接测量,小柯想到借助于$V_{食盐水}= V_{水}$的方法,用天平测得$m_{1}= 52.0g$,$m_{2}= 132.0g$,$m_{3}= 141.6g$,利用三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图所示。结合实验图解可知,$\rho_{食盐水}= $____$g/cm^{3}$。
答案
解：设空杯子质量为$m_{杯}$，杯中液体体积为$V$。
由图可知：$m_{1}=m_{杯}=52.0g$
$m_{2}=m_{杯}+m_{水}=132.0g$，则$m_{水}=m_{2}-m_{杯}=132.0g - 52.0g=80.0g$
因为$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，所以$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80.0g}{1g/cm^{3}}=80cm^{3}$
$m_{3}=m_{杯}+m_{食盐水}=141.6g$，则$m_{食盐水}=m_{3}-m_{杯}=141.6g - 52.0g=89.6g$
$\rho_{食盐水}=\frac{m_{食盐水}}{V}=\frac{89.6g}{80cm^{3}}=1.12g/cm^{3}$
结论：$1.12$
由图可知：$m_{1}=m_{杯}=52.0g$
$m_{2}=m_{杯}+m_{水}=132.0g$，则$m_{水}=m_{2}-m_{杯}=132.0g - 52.0g=80.0g$
因为$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，所以$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80.0g}{1g/cm^{3}}=80cm^{3}$
$m_{3}=m_{杯}+m_{食盐水}=141.6g$，则$m_{食盐水}=m_{3}-m_{杯}=141.6g - 52.0g=89.6g$
$\rho_{食盐水}=\frac{m_{食盐水}}{V}=\frac{89.6g}{80cm^{3}}=1.12g/cm^{3}$
结论：$1.12$
【例2】小刚同学想测出一个实心塑料球的密度,但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上,无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤:
解：
1. 塑料球质量：由图甲知，天平右盘砝码为10g，游码示数为1g，所以$m = 10g + 1g = $
2. 塑料球体积：由图乙知$V_1=20mL$，图丙知$V_2=46mL$，图丁知$V_3=26mL$，则$V = V_2 - V_3 = 46mL - 26mL = $
3. 塑料球密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11g}{20cm^3}=$
A.用天平测量塑料球的质量,天平平衡时如图甲所示,记录塑料球的质量为$m$。
B.把适量的水倒进量筒中,如图乙所示,记录此时水的体积为$V_{1}$。
C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为$V_{2}$。
D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示,记录此时量筒的示数为$V_{3}$。
E.利用密度公式计算出结果。
实验中使用天平测出塑料球的质量$m= $____$g$,塑料球的体积$V= $____$cm^{3}$,计算出塑料球的密度$\rho=$____$g/cm^{3}$。
解：
1. 塑料球质量：由图甲知，天平右盘砝码为10g，游码示数为1g，所以$m = 10g + 1g = $
11
$g$。2. 塑料球体积：由图乙知$V_1=20mL$，图丙知$V_2=46mL$，图丁知$V_3=26mL$，则$V = V_2 - V_3 = 46mL - 26mL = $
20
$mL = 20cm^3$。3. 塑料球密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11g}{20cm^3}=$
0.55
$g/cm^3$。A.用天平测量塑料球的质量,天平平衡时如图甲所示,记录塑料球的质量为$m$。
B.把适量的水倒进量筒中,如图乙所示,记录此时水的体积为$V_{1}$。
C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为$V_{2}$。
D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示,记录此时量筒的示数为$V_{3}$。
E.利用密度公式计算出结果。
实验中使用天平测出塑料球的质量$m= $____$g$,塑料球的体积$V= $____$cm^{3}$,计算出塑料球的密度$\rho=$____$g/cm^{3}$。
答案
解：
1. 塑料球质量：由图甲知，天平右盘砝码为10g，游码示数为1g，所以$m = 10g + 1g = 11g$。
2. 塑料球体积：由图乙知$V_1=20mL$，图丙知$V_2=46mL$，图丁知$V_3=26mL$，则$V = V_2 - V_3 = 46mL - 26mL = 20mL = 20cm^3$。
3. 塑料球密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11g}{20cm^3}=0.55g/cm^3$。
11；20；0.55
1. 塑料球质量：由图甲知，天平右盘砝码为10g，游码示数为1g，所以$m = 10g + 1g = 11g$。
2. 塑料球体积：由图乙知$V_1=20mL$，图丙知$V_2=46mL$，图丁知$V_3=26mL$，则$V = V_2 - V_3 = 46mL - 26mL = 20mL = 20cm^3$。
3. 塑料球密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{11g}{20cm^3}=0.55g/cm^3$。
11；20；0.55
【例3】如图所示,实心均匀圆柱体铁块$A$、实心均匀圆柱体铝块$B$、薄壁(不计容器厚度)圆柱形容器$C$都放置在水平桌面上,它们的相关的部分数据如表格所示。忽略物体吸附液体等次要因素,$\rho_{水}= 1g/cm^{3}$。
(1)求铁块$A$的体积。
(2)先向容器$C中注入240g$的水,水深为$8cm$,然后把铁块$A缓慢的放入容器C$中,静止后铁块$A$沉入水底,求此时容器$C$中水的深度。
(3)把铁块$A$取出后(忽略带出水的质量),继续再向$C中注入160g$的水,把铝块$B放入容器C$中静止后,$B$沉入水底并浸没在水中,问:当$B$物体质量为多少时,容器$C中水的深度刚好为20cm$且没有水溢出?
(1)求铁块$A$的体积。
$300cm^{3}$
(2)先向容器$C中注入240g$的水,水深为$8cm$,然后把铁块$A缓慢的放入容器C$中,静止后铁块$A$沉入水底,求此时容器$C$中水的深度。
$20cm$
(3)把铁块$A$取出后(忽略带出水的质量),继续再向$C中注入160g$的水,把铝块$B放入容器C$中静止后,$B$沉入水底并浸没在水中,问:当$B$物体质量为多少时,容器$C中水的深度刚好为20cm$且没有水溢出?
$540g$
答案
(1)解：由$\rho=\frac{m}{V}$得，铁块A的体积：$V_{A}=\frac{m_{A}}{\rho_{A}}=\frac{2370g}{7.9g/cm^{3}}=300cm^{3}$
(2)解：水的体积$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{240g}{1g/cm^{3}}=240cm^{3}$，容器底面积$S_{C}=\frac{V_{水1}}{h_{1}}=\frac{240cm^{3}}{8cm}=30cm^{2}$，铁块A的底面积$S_{A}=\frac{V_{A}}{h_{A}}=\frac{300cm^{3}}{15cm}=20cm^{2}$，放入铁块后水的深度$h_{2}=\frac{V_{水1}}{S_{C}-S_{A}}=\frac{240cm^{3}}{30cm^{2}-20cm^{2}}=24cm$，因$24cm＞20cm$（容器高度），水溢出，此时水深为$20cm$
(3)解：总水的体积$V_{水总}=V_{水1}+V_{水2}=240cm^{3}+\frac{160g}{1g/cm^{3}}=400cm^{3}$，铝块体积$V_{B}=S_{C}h_{max}-V_{水总}=30cm^{2}×20cm - 400cm^{3}=200cm^{3}$，铝块质量$m_{B}=\rho_{B}V_{B}=2.7g/cm^{3}×200cm^{3}=540g$
(1)$300cm^{3}$
(2)$20cm$
(3)$540g$
(2)解：水的体积$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{240g}{1g/cm^{3}}=240cm^{3}$，容器底面积$S_{C}=\frac{V_{水1}}{h_{1}}=\frac{240cm^{3}}{8cm}=30cm^{2}$，铁块A的底面积$S_{A}=\frac{V_{A}}{h_{A}}=\frac{300cm^{3}}{15cm}=20cm^{2}$，放入铁块后水的深度$h_{2}=\frac{V_{水1}}{S_{C}-S_{A}}=\frac{240cm^{3}}{30cm^{2}-20cm^{2}}=24cm$，因$24cm＞20cm$（容器高度），水溢出，此时水深为$20cm$
(3)解：总水的体积$V_{水总}=V_{水1}+V_{水2}=240cm^{3}+\frac{160g}{1g/cm^{3}}=400cm^{3}$，铝块体积$V_{B}=S_{C}h_{max}-V_{水总}=30cm^{2}×20cm - 400cm^{3}=200cm^{3}$，铝块质量$m_{B}=\rho_{B}V_{B}=2.7g/cm^{3}×200cm^{3}=540g$
(1)$300cm^{3}$
(2)$20cm$
(3)$540g$
