7. 利用电压表可以直接测量电压的大小,能否把电压表改装为间接测量电阻大小的仪表呢?小明和小华一起进行探究活动,经过思考,分别设计了如图甲、乙所示的方案(电源电压恒定不变),并进行了以下操作和分析.

(1)小明在电路的$M$、$N$两点之间接入一个电阻箱,调节旋钮使它接入电路的阻值分别为$5\ \unit{\Omega }$、$8\ \unit{\Omega }$、$20\ \unit{\Omega }$,闭合开关,发现电压表指针分别指向$1.5\ \unit{V}$、$2.0\ \unit{V}$、$3.0\ \unit{V}$的刻度线,于是他在表盘相应位置标出了电阻的数值,如图丙所示.以此类推再标出其他刻度线,电压表就可以用来间接测量阻值了.由以上数据可知:电源电压为____$V$,定值电阻$R_{0}$的阻值为____$\Omega $.
(2)小华的设计方案中所用的器材的规格、电表选用的量程都与小明的完全相同,分析她的设计方案可知:在保证器材安全的前提下,她改装后的电压表所能测的最小阻值为____$\Omega $.

(1)4.5 10 (2)5 解析:(1)由题图甲可知，定值电阻$R_{0}$与电阻箱串联，电压表测电阻箱两端的电压，当$R_{1}=5\Omega$时，$U_{1}=1.5V$，由串联电路的电压特点可得，电源电压$U_{甲}=U_{0}+U_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}\times R_{0}+U_{1}=\frac{1.5V}{5\Omega}\times R_{0}+1.5V$ ①；当$R_{2}=8\Omega$时，$U_{2}=2V$，电源电压$U_{甲}=U_{0}'+U_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}\times R_{0}+U_{2}=\frac{2V}{8\Omega}\times R_{0}+2V$ ②；联立①②解得$R_{0}=10\Omega$，$U_{甲}=4.5V$。(2)由题图乙可知，$R_{0}$与待测电阻串联，电压表测定值电阻$R_{0}$两端的电压，电源电压$U_{乙}=U_{甲}=4.5V$，电压表量程为0~3V，根据串联电路分压原理可知，当电压表示数最大，为$U_{大}=3V$时，待测电阻的阻值最小，其两端的电压$U_{小}=U_{乙}-U_{大}=4.5V-3V=1.5V$，则$\frac{R_{小}}{R_{0}}=\frac{U_{小}}{U_{大}}$，故所能测的最小阻值$R_{小}=\frac{R_{0}U_{小}}{U_{大}}=\frac{10\Omega\times1.5V}{3V}=5\Omega$。

8. 为了比较方便地测量出未知电阻的阻值,物理兴趣小组的同学们设计了一个"电阻测试盒".将一个电源(电压不变)、一个阻值为$R_{0}$的定值电阻、一个开关和一个电流表用导线连接起来装入一个盒内,并引出两根导线到盒外,如图甲所示.未使用时,盒内开关断开,电流表无示数.使用时,将盒外的两根导线与待测电阻$R_{x}$的两端相连,分别读取开关闭合时电流表的示数$I_{1}$、开关断开时电流表的示数$I_{2}$,经计算得知$R_{x}$的阻值.

(1)在图乙的虚线框内画出电阻测试盒中符合上述设计要求的两种可能的电路图.
(2)在你所设计的电路中任选一种,推导出待测电阻$R_{x}$的表达式.(请说明所选择的电路,$R_{x}$表达式用已知和测出的物理量符号表示)

(1)如图所示 (2)若采用第一种电路，则$R_{x}=\frac{I_{1}-I_{2}}{I_{2}}R_{0}$；若采用第二种电路，则$R_{x}=\frac{I_{2}}{I_{1}-I_{2}}R_{0}$
　　　　　　　　
　　　　　　　　
解析:(1)电流表、定值电阻、开关、电源可能组成的两种电路如答图所示。(2)若采用第一种电路，开关闭合时，被测电阻$R_{x}$与$R_{0}$并联，电流表测干路电流$I_{1}$，开关断开时，电路为$R_{x}$的简单电路，电流表测通过$R_{x}$的电流$I_{2}$，则$U=(I_{1}-I_{2})R_{0}$ ①，$U=I_{2}R_{x}$ ②，联立①②可得$R_{x}=\frac{I_{1}-I_{2}}{I_{2}}R_{0}$；若采用第二种电路，开关闭合时，$R_{0}$被短路，电路为$R_{x}$的简单电路，电流表示数为$I_{1}$，则$U=I_{1}R_{x}$ ③，开关断开时，$R_{x}$与$R_{0}$串联，电流表示数为$I_{2}$，则$U=I_{2}(R_{0}+R_{x})$ ④，联立③④可得$R_{x}=\frac{I_{2}}{I_{1}-I_{2}}R_{0}$。