8. 某学生享受“两免一补”政策后,该家庭平均每月可减少30%的费用支出. 若该家庭原来平均每月支出$m$元,则现在平均每月支出().
A.$30\%m$元
B.$70\%m$元
C.$\frac{10m}{3}$元
D.$\frac{10m}{7}$元

解：原来每月支出$m$元，减少$30\%$的费用支出，即减少$30\%m$元。
现在每月支出为原来支出减去减少的支出：$m - 30\%m = 70\%m$元。
答案：B

9. 系数是$-\frac{2}{3}且含有x$,$y$的五次单项式最多可以写().
A.2个
B.4个
C.6个
D.无数个

解：设单项式为$-\frac{2}{3}x^{a}y^{b}$，其中$a$、$b$为正整数。
因为是五次单项式，所以$a + b=5$。
可能的正整数解为：
1. $a=1$，$b=4$，单项式为$-\frac{2}{3}xy^{4}$；
2. $a=2$，$b=3$，单项式为$-\frac{2}{3}x^{2}y^{3}$；
3. $a=3$，$b=2$，单项式为$-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}$；
4. $a=4$，$b=1$，单项式为$-\frac{2}{3}x^{4}y$。
共4个。
答案：B

10. 观察下列一组单项式：$x$,$-2x^{2}$,$4x^{3}$,$-8x^{4}$,$16x^{5}$,…根据其中的规律可知,第9个单项式是().
A.$-256x^{9}$
B.$256x^{9}$
C.$-512x^{9}$
D.$512x^{9}$

【解析】：
观察给出的单项式序列：$x, -2x^2, 4x^3, -8x^4, 16x^5, \ldots$，可以发现每个单项式的系数和次数都有一定的规律。
系数规律：第1个单项式的系数是$1$，第2个是$-2$，第3个是$4$，第4个是$-8$，第5个是$16$，以此类推。可以看出，系数是$2$的幂次方，并且幂次随着单项式的位置递增，同时符号交替出现。即第$n$个单项式的系数是$(-2)^{(n-1)}$。
次数规律：第1个单项式的次数是$1$，第2个是$2$，第3个是$3$，以此类推。可以看出，第$n$个单项式的次数是$n$。
根据这两个规律，可以推断出第9个单项式的形式。
第9个单项式的系数应该是$(-2)^{(9-1)} = (-2)^8 = 256$，并且由于9是奇数，所以系数应为正。
第9个单项式的次数是9。
综合以上分析，第9个单项式是$256x^9$。
【答案】：
B. $256x^9$。

11. 若代数式$(m-4)x^{|m-1|}y是关于字母x$,$y$的四次单项式,则$m= $.

解：因为代数式$(m - 4)x^{|m - 1|}y$是关于字母$x$，$y$的四次单项式，
所以$|m - 1| + 1 = 4$且$m - 4 \neq 0$。
由$|m - 1| + 1 = 4$，得$|m - 1| = 3$，
则$m - 1 = 3$或$m - 1 = -3$，
解得$m = 4$或$m = -2$。
又因为$m - 4 \neq 0$，所以$m \neq 4$，
故$m = -2$。
$-2$

12. 已知单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同.
(1)求$m$的值；
(2)求当$x= -9$,$y= -2时单项式-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.

【解析】：
本题主要考查单项式的次数定义以及代数表达式的求值。
(1) 根据单项式的次数定义，我们需要将各个字母的指数加起来。
对于单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$，它的次数是$1+2m-1=2m$（其中$x$的指数是1，$y$的指数是$2m-1$）。
对于单项式$-2^{2}x^{2}y^{2}$，它的次数是$2+2=4$（其中$x$的指数是2，$y$的指数是2）。
由于题目给出这两个单项式的次数相同，所以我们有方程：
$2m = 4$
解这个方程，我们得到：
$m = 2$
(2) 已知$m=2$，我们可以求出单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$化简为$-\frac{2}{3}xy^{3}$。
接下来，将$x = -9$和$y = -2$代入这个单项式，得到：
$-\frac{2}{3} × (-9) × (-2)^{3} = -48$
【答案】：
(1) $m = 2$
(2) 当$x = -9$，$y = -2$时，单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值为$-48$。

13. 某服装店销售一种品牌服装,其原价为每件$p$元. 现有两种调价方案：
①先提价25%,再降价25%；
②先降价25%,再提价25%.
用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算说明.

【解析】：
这个问题涉及到百分数的计算和方案比较。需要分别计算两种方案调价后的价格，然后比较这两个价格以及它们与原价的关系。
方案①的计算步骤如下：
1. 提价$25\%$：新价格是原价的$125\%$，即$1.25p$。
2. 再降价$25\%$：新价格是提价后价格的$75\%$，即$1.25p × 0.75 = 0.9375p$。
方案②的计算步骤如下：
1. 降价$25\%$：新价格是原价的$75\%$，即$0.75p$。
2. 再提价$25\%$：新价格是降价后价格的$125\%$，即$0.75p × 1.25 = 0.9375p$。
通过计算，我们可以看到两种方案调价后的价格都是$0.9375p$，且这个价格低于原价$p$。
【答案】：
解：
方案①调价后的价格计算：
先提价$25\%$：$p × (1 + 25\%) = 1.25p$（元），
再降价$25\%$：$1.25p × (1 - 25\%) = 0.9375p$（元）；
方案②调价后的价格计算：
先降价$25\%$：$p × (1 - 25\%) = 0.75p$（元），
再提价$25\%$：$0.75p × (1 + 25\%) = 0.9375p$（元）；
两种方案调价后的价格都是$0.9375p$元，因此调价结果一样，且都没有恢复原价。

14.(推理能力)已知式子$-\frac{a^{2}}{2b}+\frac{a^{5}}{6b^{3}}-\frac{a^{8}}{12b^{5}}+\frac{a^{11}}{20b^{7}}-\frac{a^{14}}{30b^{9}}…(ab\neq0)$,用字母$a$,$b和n表示该式的第n$项：______.

解：观察式子各项符号：奇数项为负，偶数项为正，故符号部分为$(-1)^n$。
分子中$a$的指数：第一项为$2=3×1-1$，第二项为$5=3×2-1$，第三项为$8=3×3-1$，…，第$n$项为$3n-1$，即分子为$a^{3n-1}$。
分母：第一项为$2=1×2$，第二项为$6=2×3$，第三项为$12=3×4$，第四项为$20=4×5$，第五项为$30=5×6$，…，第$n$项为$n(n+1)$；$b$的指数：第一项为$1=2×1-1$，第二项为$3=2×2-1$，第三项为$5=2×3-1$，…，第$n$项为$2n-1$，即分母为$n(n+1)b^{2n-1}$。
综上，第$n$项为$(-1)^n\frac{a^{3n-1}}{n(n+1)b^{2n-1}}$。
答案：$(-1)^n\frac{a^{3n-1}}{n(n+1)b^{2n-1}}$

15.(规律探究题)观察下列一组单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…. 写出第$n$个单项式. 为了解答这个问题,提供下面的解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出,第$n$个单项式是什么吗？
(4)请你根据猜想,写出第2024个单项式.

【解析】：
(1)观察这组单项式，我们可以发现系数的符号是交替的，即负、正、负、正...，这可以用$(-1)^n$来表示，其中n是项数。同时，系数的绝对值是一个等差数列，首项为1，公差为2，即1、3、5、7...，这可以用$2n-1$来表示。
(2)观察单项式的次数，我们可以发现它们是连续的整数，从1开始，即1、2、3、4...，这可以用n来表示。
(3)根据上面的归纳，我们可以猜想第n个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4)将n=2024代入上述公式，得到第2024个单项式是$4047x^{2024}$。
【答案】：
(1)系数的符号规律是$(-1)^n$，绝对值的规律是$2n-1$。
(2)次数的规律是n。
(3)第n个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4)第2024个单项式是$4047x^{2024}$。