12. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是。(填“真命题”或“假命题”)

12. 真命题

13. 给出命题：已知 $ a $，$ b $ 是有理数. 若 $ a ＞ b $，则 $ a^{2} ＞ b^{2} $. 若该命题结论保持不变，怎样改变条件，该命题才能是真命题. 请你写出一种改法：。

13.（答案不唯一）已知$a$，$b$是有理数。若$a ＞ b ＞ 0$，则$a^{2} ＞ b^{2}$

14. 试说明下列命题是假命题：
（1）如果 $ AB = BC $，那么 $ B $ 是 $ AC $ 的中点；
（2）如果等腰三角形两条边的长分别为 $ 5 $ 和 $ 7 $，那么这个等腰三角形的周长为 $ 17 $.

14.（1）当$A$，$B$，$C$三点不在同一条直线上时，$B$不是$AC$的中点。
（2）当等腰三角形的腰长为7，底边长为5时，这个等腰三角形的周长为$7 + 7 + 5 = 19$。

15. 新趋势 推导探究
(1)给出命题：如图，若 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，则 $ AB // CD $. 试判断该命题的真假：；(填“真”或“假”)
(2)若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
]

15.（1）假
（2）答案不唯一，如：添加条件$BE // DF$。理由如下：因为$BE // DF$，所以$∠ EBD = ∠ FDN$。因为$∠ 1 = ∠ 2$，所以$∠ EBD - ∠ 1 = ∠ FDN - ∠ 2$，所以$∠ ABD = ∠ CDN$，所以$AB // CD$。

16. (2025·江苏常州期末)用三个不等式 $ a ＞ b $，$ ab ＞ 0 $，$ \frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b} $ 中的任意两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成命题，则组成真命题的个数为()

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

16. D 解析：由题意，得组成的命题有3个，分别如下：①若$ab ＞ 0$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，则$a ＞ b$；②若$a ＞ b$，$ab ＞ 0$，则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$；③若$a ＞ b$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，则$ab ＞ 0$。对于命题①，因为$ab ＞ 0$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，所以$\frac{1}{a} · ab ＜ \frac{1}{b} · ab$，即$b ＜ a$，故该命题是真命题；对于命题②，因为$a ＞ b$，$ab ＞ 0$，所以$\frac{a}{ab} ＞ \frac{b}{ab}$，即$\frac{1}{b} ＞ \frac{1}{a}$，故该命题是真命题；对于命题③，因为$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，所以$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} ＜ 0$。因为$a ＞ b$，所以$b - a ＜ 0$，所以$ab ＞ 0$，故该命题是真命题。综上所述，组成真命题的个数为3。

17. 给出下列命题：① 互补的两个角不能都是锐角；② 在同一平面内，若直线 $ a ⊥ b $，直线 $ a ⊥ c $，则直线 $ b ⊥ c $；③ 乘积是 $ 1 $ 的两个数互为倒数；④ 互补的两个角必有一边重合；⑤ 对顶角相等；⑥ 如果直线 $ a // b $，直线 $ b // c $，那么直线 $ a // c $；⑦ 当 $ k = 2 $ 时，二次三项式 $ x^{2} + kxy + y^{2} $ 是完全平方式；⑧ 有限小数是有理数；⑨ 数轴上的点与有理数一一对应. 其中是假命题的为。(填序号)

17. ②④⑨ 解析：若两个角都是锐角，则它们的和小于$180°$，不可能互补，故①是真命题；在同一平面内，若直线$a ⊥ b$，直线$a ⊥ c$，则直线$b // c$，故②是假命题；根据倒数的定义可知③是真命题；当两个角的和为$180°$时，它们互补，但它们不一定有一边重合，故④是假命题；⑤⑥显然是真命题；当$k = 2$时，$x^{2} + kxy + y^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2}$，故⑦是真命题；有限小数是分数，即是有理数，故⑧是真命题；数轴上的点不仅可以表示有理数，故⑨是假命题。

18. 新趋势 情境素材 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：① 垂直于同一条直线的两条直线平行；② 若 $ a^{2} = b^{2} $，则 $ a = b $；③ 若 $ ∠ α $ 和 $ ∠ β $ 的两边所在的直线分别平行，则 $ ∠ α = ∠ β $. 小明和小丽对话如下：小明：“命题①是真命题.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点. 如果你认为命题①是真命题，请说明理由；如果你认为命题①是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题；
（2）请在命题②③中选择一个，判断它的真假，并说明理由.

18.（1）命题①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可成为真命题。
（2）命题②是假命题。理由如下：当$a = 1$，$b = -1$时，$a^{2} = b^{2}$，但$a ≠ b$。命题③是假命题。理由如下：如图，$∠ α$和$∠ β$的两边所在的直线分别平行，但$∠ α ≠ ∠ β$。