7. 「2025 福建厦门期末」如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为()


A.60 cm²
B.64 cm²
C.67 cm²
D.180 cm²

7. C 设小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题图可得$\{\begin{array}{l} x+3y=19,\\ 7+2y=x+y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=3,\end{array} $$\therefore CD=x+y=10+3=13(cm),$$\therefore$阴影部分的面积$=13×19-6×3×10=67(cm^{2})$。故选C。

8. 「2025 河北中考」甲、乙是两张等宽的长方形纸条，长分别为 a，b. 如图，将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，形成长为 81 的纸条，则 a + b =.

8. 答案 99
解析 根据题意得$\{\begin{array}{l} \frac {1}{3}a=\frac {2}{5}b,\\ (1-\frac {1}{3})a+b=81,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=54,\\ b=45,\end{array} $$\therefore a+b=99$。

9. 「2025 山东菏泽定陶期末节选」某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若让两队合做，24 天可以完工，需花费 120 万元；若让两队合做 20 天后，剩下的工程由乙队单独做，还需 20 天才能完成，这样只需花费 110 万元.
(1) 甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2) 甲、乙两队单独完成此项工程各需花费多少万元？

9. 解析 （1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，由题意得$\{\begin{array}{l} 24a+24b=1,\\ 20a+20b+20b=1,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=\frac {1}{30},\\ b=\frac {1}{120}.\end{array} $$\therefore 1÷a=1÷\frac {1}{30}=30,1÷b=1÷\frac {1}{120}=120$。
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天。
（2）设甲队单独做需花费x万元，乙队单独做需花费y万元，由题意得$\{\begin{array}{l} 24(\frac {x}{30}+\frac {y}{120})=120,\\ \frac {20x}{30}+\frac {(20+20)y}{120}=110,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=135,\\ y=60.\end{array} $答：甲队单独做需花费135万元，乙队单独做需花费60万元。

10. 「2025 山西长治武乡期中」综合与实践.

根据上述材料，完成下列任务.
任务一：每张原材料纸板可以裁得 A 型纸板张或裁得 B 型纸板张.
任务二：根据素材 1、素材 2，问：怎样裁剪才能使裁出的 A，B 型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？

10. 解析 任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板$150÷50=3$张或裁得B型纸板$150÷30=5$张。故答案为3；5。
任务二：设用x张原材料纸板裁A型纸板，y张原材料纸板裁B型纸板，根据题意得$\{\begin{array}{l} x+y=52,\\ \frac {3x}{4}=\frac {5y}{2},\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=12,\end{array} $$\therefore$能做纸盒的数量为$\frac {3x}{4}=\frac {3×40}{4}=30$个。
答：用40张原材料纸板裁A型纸板，12张原材料纸板裁B型纸板，才能使裁出的A，B型纸板恰好用完，能做30个纸盒。